Брус и бревно: основные отличия
При использовании дерева в качестве строительного материала часто возникает вопрос, что именно выбрать: брус или бревно. Обе эти разновидности обладают определенными преимуществами и недостатками. Поэтому, чтобы в результате не испытать разочарования, необходимо знать, в чем заключается разница между ними.
Главное отличие — форма. Бревно представляет собой отрезок ствола дерева с гладкой ровной поверхностью и одинаковым диаметром на всем его протяжении. Брус же получают, обрезав боковые стороны бревна таким образом, чтобы в сечении образовался прямоугольник или квадрат.
Брусья и бревна могут быть:
- профилированные — их получают путем обработки цельного ствола дерева для придания ему необходимой формы;
- клееные — при их создании используется несколько проклеенных в различных плоскостях ламелей.
Так как брус и бревно получают из древесины, оба этих материала являются экологически чистыми и способны хорошо сохранять тепло. Стены, возведенные из толстого бревна, удерживают тепло лучше, чем стены из бруса, но со временем в бревне может скапливаться влага, что существенно снижает теплоизоляционные свойства.
И брус, и бревно подвергаются усушке, нуждаются в последующей конопатке и склонны к образованию трещин. Однако хорошо просушенные бревна трескаются значительно меньше, чем брус.
Возведение строений из бруса происходит гораздо быстрее, так как вследствие своей круглой формы бревно требует более тщательной укладки и подбора. Тем не менее сруб из бревен оказывается гораздо дешевле, так как ему не требуется дополнительная производственная обработка.
Оба материала достаточно хорошо переносят неблагоприятное воздействие окружающей среды, но в условиях повышенной влажности нуждаются в дополнительной защите от гниения.
Какой материал выбрать?
Чтобы сделать выбор между бревном и брусом, необходимо учитывать:
- время года и сроки возведения строения;
- метеорологические и климатические условия местности, в которых будет осуществляться эксплуатация постройки;
- уровень сложности возводимых конструкций и используемые архитектурные решения;
- возможность применения отделочных материалов.
В целом брус и бревно обладают практически одинаковым набором характеристик, поэтому выбрать конкретный материал можно исходя из собственных предпочтений и вкусов.
Брус или бревно? Из чего лучше построить деревянный дом.
Какой материал выбрать для строительства деревянного дома?
Вы приняли решение построить деревянный дом, но не можете определиться — из бревна или из бруса? В нашей статье мы постараемся помочь вам с выбором материала для своего дома.
Вид фасада.Есть проекты, которые лучше смотрятся в бревне, другие — в брусе, а много и таких, которые одинаково привлекательны и в том, и в другом материале. По большинству типовых проектов мы построили много домов как в бревне, так и в брусе. Вы можете выбрать проект, и мы направим вам фото построенных по нему домов в разных материалах.
Дом по проекту «Европейский» из бруса
Дом по проекту «Европейский» из бревна
Цена.Мы строим дома, которые не требуют дальнейшего утепления. Поэтому в качестве стенового материала не используем тонкий дешёвый брус. В нашей компании самым недорогим материалом является оцилиндрованное бревно. Немного дороже — профилированный брус камерной сушки (сухой брус), а самым дорогостоящим материалом является клееный брус. Цена сруба из клееного бруса на 75% выше стоимости такой же конструкции из бревна диаметром 220 мм. При возведении же стен из сухого бруса, их стоимость обойдется на 35% дороже бревенчатых того же диаметра. При выборе бревна большего диаметра разница в стоимости сруба из бревна и бруса сокращается.
Стоит отметить, что стоимость сруба составляет только 1/3 цены, которую придется заплатить за дом «под ключ». Остальные 2/3 составит стоимость фундамента, кровли, покраски наружных и внутренних стен, установки окон и дверей, устройства полов и перегородок, монтажа инженерных систем. Цена этих работ почти не зависит от стенового материала. Поэтому реальная разница в цене готового дома из клееного бруса и такого же из бревна составляет не более 20 %, а из сухого бруса стоимость дома «под ключ» лишь на 10 % превышает его стоимость из оцилиндрованного бревна.
Что теплее?Тепло в деревянном доме напрямую зависит от правильно подобранной толщины стен, от технологии и качества сборки сруба.
Брусовые дома собираются из профилированных элементов с зарезанными на производстве чашами, которые при сборке образуют лабиринтный замок. В пазы между венцами укладывается джут (натуральный межвенцовый утеплитель, обладающий антисептическими свойствами), таким же утеплителем оборачиваются чаши. Эта технология минимизирует продувание и между венцами конструкции и в угловых соединениях.
Для бревенчатых срубов «раскрой» материала осуществляется на производстве по технологии «полулунный паз». Так же, как и в брусовых домах, между венцами и в чашах укладывается джут. Но, лабиринтые чаши на бревне не запиливаются, поэтому сруб из бревна менее герметичен, и после усадки зачастую требуется конопатка чаш наружных стен, а иногда и подконопатка между венцами.
Таким образом, при соблюдении технологии строительства, дома из бревна и бруса одинаково тёплые. Главное – грамотно подобрать толщину материала стен в зависимости от размеров дома и сезонности проживания в нём, и обеспечить качественную сборку профессиональной командой.
Трещины.В оцилиндрованном бревне образование трещин происходит интенсивней, чем в профилированном брусе камерной сушки. И если в сухом брусе небольшие трещины все же могут быть, то в клееном они практически отсутствуют.
Обращаем ваше внимание на тот факт, что речь идет только о материале, который прошёл камерную сушку с полным соблюдением её технологии, а при производстве клееного бруса использован качественный клей, и влажность ламелей не превышает 12%.
Стоит отметить, что если вы хотите построить себе дом именно из бревна, то трещины вовсе не повод отказываться от мечты. Их появление можно минимизировать, если на период усадки завесить белым укрывным материалом или сеткой хотя бы солнечную сторону, на которой образуется больше всего трещин.
Сроки строительства.бревно является материалом естественной влажности. Поэтому перед тем, как начать отделочные работы в доме, построенном из этого материала, нужно дать ему высохнуть. Для этого после сборки потребуется 6-12 месяцев на усадку, которая составит порядка 7% .
Профилированный брус камерной сушки имеет влажность 15-20%, клееный 10-14%. Длительная усадка срубам из сухих материалов не требуется. Но, если вы построили большой дом со сложной кровлей, то перед отделочными работами лучше дать ему постоять под временной кровлей около 2 месяцев в тёплое время года.
Мы возвели более 400 домов. Около 60 % наших клиентов выбрали бревно, 30 % — отдали предпочтение сухому брусу, 10% — клееному. Дома из бруса естественной влажности в последнее время почти не заказывают. В сравнении с сухим брусом разница в цене на стеновой материал незначительна, а преимущества сухого бруса перед «сырым» очевидны: он не дает значительной усадки, на нем не появляются трещины, во время усадки такой брус не «поведёт».
В качестве заключения стоит отметить, что обращаясь с вопросом «что лучше — бревно или брус?», в большинстве случаев клиенты уже знают ответ на этот вопрос. Некоторым нравится самобытность круглого бревна, а кого-то привлекает эстетичность ровных стен домов из бруса.
Бревно или брус, что выбрать
Если принято решение возводить коттедж или летнюю дачу из дерева, предстоит найти ответ на вопрос: какой дом лучше строить – из бруса или оцилиндрованного бревна? Цельный брус естественной влажности наряду с ОЦБ является наиболее доступным по цене, поэтому есть смысл сопоставить их достоинства и недостатки, а затем сделать окончательный выбор.
Дома из оцилиндрованного бревна и из бруса: сравнительная технологическая характеристика
Технология производства этих пиломатериалов мало чем отличается. При изготовлении ОЦБ ствол бревна проходит через систему фрез, превращаясь в правильный цилиндр. При этом удаляется нестойкий слой древесины (заболонь) и остается центральная часть (ядро), более жесткая и принимающая на себя высокие механические нагрузки. Брус получают из цельного бревна путем механической обработки, после которой его сечение приобретает прямоугольную или полуцилиндрическую форму.
Срубы домов из ОЦБ
Более существенна разница в технологии изготовления угловых соединений. Срубы домов из ОЦБ собираются с помощью специально пропиленных в венцах углублений – чашек. При усушке бревен профиль чашки искажается, зазоры в сопряжении увеличиваются. Кроме того, есть еще один нюанс: определяя толщину стены, следует брать в расчет не диаметр ОЦБ, а гораздо меньшую толщину межвенцового стыка. Разницу приходится компенсировать за счет прокладки утеплителя, что приводит к удорожанию строительства. Преимущество цельного бруса – значительное упрощение состыковки углов.
Дома из профилированного бруса
Легче всего собираются дома из профилированного бруса, высушенного в специальных камерах. Система «шип-паз» позволяет плотно соединить соседние звенья по длине, максимально уменьшив зазоры между ними. Усадка домов из такого материала минимальна, благодаря чему новоселье может состояться уже через 5-6 месяцев после закладки фундамента. Недостатками профилированного бруса является лишь его высокая стоимость и менее экзотический вид, по сравнению с бревенчатым срубом.
Строительство дома: бревно или брус что лучше?
Прежде чем определиться, какой деревянный дом строить, следует ответить на несколько уточняющих вопросов, являющихся критериями оптимального выбора.
1. Необходим ли застройщику классический сруб дома, либо предпочтение отдается более практичной постройке из бруса?
Бревенчатые дома органично смотрятся на фоне природных ландшафтов, гармонируют с окружающей средой. Однако подобная экзотика требует постоянной заботы: применения антисептиков и антипиренов.
Дом из бруса выглядит более аккуратно и благородно, соответствует европейским эстетическим стандартам. Но трещины в материале при высыхании неизбежны, поэтому желательна наружная отделка.
2. Предполагается ли всесезонное проживание в доме?
Дома из бруса имеют одинаковую толщину стен, поэтому потери тепла распределяются равномерно и не столь велики по сравнению со срубом. Однако в процессе усушки в непрофилированном брусе могут возникать трещины, а это меняет геометрию стен, требует дополнительной теплоизоляции и наружной отделки.
Постройки из ОЦБ нуждаются в обязательном законопачивании. Чтобы достичь плавного снижения температуры по толщине стены, выполняют монтаж утеплителя с наружной стороны. Процедура это довольно трудоемкая, связанная с эстетическими требованиями и необходимостью тщательного подбора отделки. Оцилиндрованные бревна естественной влажности, как и брус, при высыхании могут скручиваться и трескаться. Самое неприятное, если трещины возникли между венцами – законопатить их очень непросто.
3. Имеют ли значение темпы строительства?
Дома из бревна и цельного бруса дают усадку в течение года, только параметры ее несколько отличаются. Если бревно «садится» на 7-10%, то брус – на 11-14%. Лишь через 11-12 месяцев можно выполнять отделочные работы, закрывать компенсационные пропилы над дверными и оконными проемами, оборудовать постоянную проводку.
Подводим итоги:
- стоимость бревенчатого сруба будет самой низкой только в том случае, если он предназначен для проживания в летний период. Зимой он пригоден к эксплуатации, лишь при вложении значительных средств в утепление и отделку.
- брус выбирают в зависимости от финансовых возможностей застройщика – его цена определяется технологией изготовления и имеет широкий диапазон. Купив более дорогой профилированный брус, можно снизить затраты на отделочные работы и сократить сроки строительства.
Было полезно? Поделись с остальными:
Есть вопросы? Звоните или пишите, с радостью проконсультируем:
+375 (29) 694 05 90
+375 (29) 554 04 04
что лучше для строительства деревянного дома — ИзбаДеЛюкс
Что лучше: профилированный брус или оцилиндрованное бревно? Этим вопросом задаётся каждый человек, решившийся на строительство собственного деревянного коттеджа. Однозначного ответа здесь нет, так как абсолютно каждый строительный материал обладает как преимуществами, так и недостатками. Кроме того, каждый стройматериал имеет свои специфические отличия, и поэтому прежде, чем построить дом из бруса или бревна, рекомендуем глубоко изучить их особенности.
Оглавление
- Особенности материалов для строительства деревянного дома
- Преимущества и недостатки обычного бруса
- Плюсы и минусы профилированного бруса
- Особенности клееного бруса
- Строганный (непрофилированный) брус: за и против
- Преимущества и недостатки строительства из цельного бревна
- Плюсы и минусы деревянных домов из оцилиндрованного бревна
- Что выбрать?
Особенности материалов для строительства деревянного дома
Несмотря на то, что в качестве исходного сырья для производства всех перечисленных выше строительных материалов используется натуральная древесина, как разные виды бруса, так и бревно обладают различными механическими характеристиками. Некоторые люди, выбирая материал для строительства будущего дома, ориентируются исключительно на стоимость постройки, анализируя, что дороже, а что дешевле. В то же время, крайне важно учитывать при выборе самые разные технические характеристики, а также объективно сравнивать плюсы и минусы бруса и бревна.
Преимущества и недостатки обычного бруса
Поистине универсальный стройматериал, который производится путём распила бревна. Может иметь квадратную или прямоугольную форму сечения. При возведении здания брусья устанавливают друг на друга, после чего надёжно закрепляют.
Плюсы
- Простой и быстрый процесс строительства.
- Доступная цена (брусовый домик обходится дешевле многих других видов малоэтажной недвижимости).
- Легкодоступность материала, который можно без проблем купить в любой компании, специализирующейся на продаже натуральных стройматериалов или строительстве домов из бревна и бруса.
Минусы
- Требуется наружная отделка или обшивка другими материалами.
- После усадки возможно растрескивание.
- При несоблюдении строительных норм возможна деформация материала вплоть до серьёзного перекоса стен.
- Требуется обязательная обработка деревянных поверхностей антисептиками.
Плюсы и минусы профилированного бруса
От обычного отличается наличием особых «гребенков», при помощи которых брусья плотно скрепляются между собой без щелей и зазоров. В итоге получается дом, который при желании можно оставить без наружной и внутренней отделки, что позволяет воплощать в жизнь дизайнерские проекты любой сложности. На данный момент профилированный брус считается одним из лучших материалов, используемых как для строительства больших коттеджей, так и для возведения компактных дачных домиков.
Плюсы
- Многие проекты одноэтажных домов из бруса не предусматривают наружной и внутренней финишной отделки.
- Полностью натуральный материал, не содержащий вредных и опасных химических соединений.
- Высокотехнологичный стройматериал, позволяющий строить дома быстро и качественно.
- Массив древесины обрабатывается безопасными для человека и окружающей среды защитными составами (антисептиками и антипиренами, препятствующими возгоранию древесины).
- Очень плотно прилегающие друг к другу брусья обеспечивают более высокую теплоизоляцию: в итоге дом из профилированного бруса получается теплее и не продувается.
- Благодаря очень прочному скреплению внутрь пазов не попадает влага осадков, что препятствует появлению гниения, грибка и других проблем биотического характера, свойственных натуральному дереву.
- Угловые элементы могут при необходимости выполняться в заводском исполнении.
Минусы
- Если постройку решено отделывать, приступать к отделочным работам можно исключительно после достижения материалом определённого уровня относительной влажности.
- При усушке могут появиться нелицеприятные трещины (особенно в том случае, если строительство проводилось при высоких уличных температурах воздуха).
- Если при возведении постройки использовался профилированный брус квадратного сечения, трещины с большой долей вероятности появятся со всех четырёх сторон.
Особенности клееного бруса
Многие эксперты, отвечая на вопрос, какой брус лучше для строительства дома в один голос упоминают клееный брусовой материал. Конструкционно он представляет собой сращенные (склеенные) ламели, которые в свою очередь производятся из распиленных на доски брёвен. Сама технология изготовления такого материала считается довольно затратной, и по этой причине ответ на вопрос, «Что дороже: клееный брус или оцилиндрованное бревно?» очевиден. Несмотря на то, что постройка коттеджа из клееного брусового материала обходится дорого, его популярность растёт буквально с каждым годом.
Технологический процесс производства клееного брусового пиломатериала состоит из нескольких последовательных этапов.
- Распил бревна на ламели, которые могут иметь как различные типоразмеры, так и разную форму.
- Сушка распиленных ламелей, которая производится в специально предназначенных для этих целей камерах. Степень остаточной влажности высушенных брусьев обычно находится в пределах 10-12%.
- Обработка стройматериалов составами-антисептиками и антипиренами.
- Укладка ламелей друг на друга и скрепление их микрошипом.
- Строгание заготовок и склеивание их в балки.
Плюсы
- Минимальная степень усадки, свойственной практически всем строительным материалам из натурального дерева.
- При изготовлении используется технология противоположного расположения волокон, благодаря чему клееные брусовые балки не деформируются даже при частых резких перепадах температур.
- Особая структура обеспечивает стройматериалу плотность и прочность примерно на 60-70% выше показателей цельного массива дерева.
- Достаточно увидеть фото красивых одноэтажных домов из бруса клееной конструкции для того, чтобы убедиться: материал идеально подходит для строительства дачной и загородной недвижимости.
- Стены не подвержены растрескиванию.
- Высокая скорость строительных работ, что обеспечивается заводским изготовлением деталей, которые идеально подходят друг к другу. Как правило, монтаж корпуса дома занимает не более одного месяца.
- Возможно строительство в любое время года, независимо от температуры на улице.
- Самая долговечная и пожаростойкая разновидность из всех деревянных стройматериалов.
Минусы
- Высокая цена, которая превышает стоимость обычного бруса почти в 3 раза.
- В производстве используются химические клеевые составы, и поэтому клееный брус нельзя назвать 100% натуральным материалом.
Строганный (непрофилированный) брус: за и против
Отвечая на вопрос, что лучше для дома, многие эксперты отрасли деревянного домостроения часто упоминают сухой строганный брус камерной сушки. В качестве сырья для изготовления обычно используется предварительно высушенная и обработанная защитными составами древесина хвойных пород (сосна, ель, лиственница, кедр). При этом в отличие от профилированного, строганный брусовый пиломатериал не имеет в своей конструкции соединительных шипов и пазов.
Плюсы
- Более низкая цена по сравнению с клееным или профилированным материалом.
- Простой и быстрый процесс строительства.
- Низкая теплопроводность древесины.
Минусы
- Если технологическим процессом не предусмотрена камерная сушка, влажность подобного пиломатериала будет довольно высока (около 40%). В свою очередь это приведёт к существенной усадке конструкции, которая при неудачном стечении обстоятельств может составить до 7%.
- Более сложный процесс монтажа по сравнению с материалами, имеющими соединительную систему типа «шип-паз».
- При сборке необходим постоянный контроль горизонтальности венцов.
Преимущества и недостатки строительства из цельного бревна
Неоцилиндрованное бревно – один из самых практичных стройматериалов, нашедших применение в деревянном малоэтажном домостроении. Для изготовления цельного бревна предпочтительны хвойные породы древесины, которая обладает естественными антисептическими свойствами, превращая такое жилое здание в настоящую «природную здравницу».
Плюсы
- Исключительная прочность и надёжность конструкции.
- Специфическая обработка поверхности позволяет сохранить внутри древесины все защитные смолы, которые выступают в роли натурального антисептика и предохраняют дерево от любых проблем биотического характера.
- Использование технологии ручной обработки позволяет избежать в будущем растрескивания деревянных стен.
Минусы
- Длительные сроки усадки сруба, которая здесь может продолжаться до двух лет.
- Очень серьёзная степень усадки (до 10-12%).
- Для строительства такого бревенчатого коттеджа необходимы определенные знания и опыт.
- В некоторых случаях стоимость возведения и отделки дома из цельного бревна обходится существенно дороже, чем остальные виды деревянной недвижимости.
Плюсы и минусы деревянных домов из оцилиндрованного бревна
Очень популярный строительный материал, которому отдают предпочтение многие любители деревянных домов и коттеджей. Пиломатериал изготавливается на специальных станках, что гарантирует высокую точность и максимально плотное прилегание брёвен в процессе сборки.
Плюсы
- Дома из оцилиндрованного бревна не нуждаются в фасадной отделке и имеют очень красивый и стильный внешний вид.
- Доступная цена строительства.
- Возведение занимает гораздо меньше времени, чем в случае с цельными (неоцилиндрованными) брёвнами.
- Очень высокая степень теплоизоляции, которая здесь достигается благодаря точной станковой обработке и чёткой подгонке всех элементов.
- Качественно уложенные бревенчатые стены практически не продуваются.
Минусы
- Высокая степень усадки готовой конструкции.
- В то время, как строительство дома или бани из бруса под ключ можно проводить практически при любых наружных температурах воздуха, в случае с бревном имеются некоторые ограничения.
- После завершения усадочных процессов требуется дополнительная конопатка стен.
- Как и некоторые другие пиломатериалы оцилиндрованное бревно склонно к растрескиваниям, причём, трещин может быть достаточно много.
- Самый пожароопасный тип деревянной недвижимости (потребуется пропитка качественными антипиренами и монтаж эффективной пожарной сигнализации).
- Низкая защищённость от неблагоприятных внешних (погодных) факторов.
Вывод
И всё-таки, какой дом лучше – из бруса или бревна? Подытоживая всё вышесказанное, можно убедиться в том, что универсального ответа на этот вопрос попросту не существует. Выбирая строительный материал, стоит принимать в расчёт большое количество факторов, от цены и внешнего вида до технических характеристик (степень усадки, прочность, склонность к образованию трещин, теплопроводность).
В то же время, как различные типы бруса, так и все виды бревна можно причислить к экологичным строительным материалам, идеально подходящим для возведения гармоничного жилого дома, внутри которого всегда будет поддерживаться здоровый микроклимат.
Строительство из бревна и бруса приобретает все большую популярность. Что лучше: дом из клееного бруса или оцилиндрованного бревна, поможет решить сравнительная таблица.
Характеристика | Оцилиндрованное бревно | Клееный профилированный брус |
Технологичность | Средняя | Высокая |
Теплоизоляция | Низкая | Высокая |
Био- и влагостойкость | Средняя | Средняя |
Прочность | Низкая | Высокая |
Экологичность | Высокая | Средняя |
Долговечность | Средняя | Высокая |
Внешний вид | Классика | Классика и современные архитектурные формы |
Скорость строительства | Средняя | Высокая |
Клееный брус дороже по стоимости, но дом из него теплее, эстетичнее и самое главное, долговечнее. Большим преимуществом является его стойкость к гниению, воздействию вредителей и высокая скорость монтажа. Отдельно стоит упомянуть тот факт, что дом из этого материала обладает минимальной усадкой. Выбрав проект двухэтажного деревянного строительства под ключ, вы в очень скором времени сможете отпраздновать новоселье в своем новом доме.
Если вам нужен небольшой одноэтажный дом, выбирайте оцилиндрованный брус. Повысить его теплоизоляционные свойства поможет внутренняя отделка.
в чем разница, клееный или оцилиндрованное, что лучше, что это такое, профилированный
Брус – это обтесанное с четырех сторон бревно. Скругления снимаются и в результате в сечении получается прямоугольник или квадрат. Минимальная ширина бруса может быть 10 см. Максимальная – 40 см. Материал экологичный, легкий, для дома из него не нужно заливать суперпрочный фундамент. Строятся такие дома достаточно быстро.
Хороший брус обязательно будет обработан на предприятии специальными защитными средствами (влагозащитными, огнеупорными и фунгицидными) и высушен. Иногда применяют при строительстве и непросушенный вариант – брус естественной влажности. По стоимости – он самый дешевый.
Разновидности материала
В зависимости от обработки бревен, брус делят несколько разновидностей:
- Клееный.
- Профилированный.
- Оцилиндрованное бревно.
Оцилиндрованное бревно – что это?
Бревно, которое подверглось механической обработке на специальном оборудовании с целью придать ему по всей длине определенную форму и размеры называется оцилиндрованным. Отбирают для обработки брёвна по верхней части, учитывая, что снять нужно будет как минимум 10-20 мм приповерхностного слоя.
Как правильно использовать профилированный брус камерной сушки, можно узнать прочитав данную статью.
Если бревна предназначены для возведения стен, то на одной стороне каждого делают еще специальные выемки: для плотной укладки друг на друга и для соединения их на углах. Готовый материал в диаметре до 24 см чаще всего используют для строительства бань, дач, гостевых домиков. А для домов и коттеджей более подходящий – диаметром до 38 мм.
Работают специализированные компании, которым можно поручить капитальную подготовку бревен для строительства, при имеющемся проекте дома. На предприятии высушат дерево, раскроят бревна по размерам будущего строения, обработают их антисептиком и вырежут на специальных станках необходимые для соединений выемки. Древесину могут и промаркировать, чтобы на месте упростить и ускорить процесс сборки.
Какие существуют недостатки клееного бруса и какие существуют отзывы указано в статье.
Плюсы и минусы материала
Сейчас потребителю есть из чего выбирать брус и по качеству, и по размерам, и по состоянию древесины. Выглядят дома из дерева очень привлекательно, для многих такое жилище – эталон экологичности.
Этот стройматериал долговечен, если его обработать защитными средствами для большей влагоустойчивости, от поражения грибком и насекомыми. Для возведения деревянного строения не нужно привлекать специальную строительную технику. Стоимость бревен – относительно невысокая.
Какие могут быть плюсы и минусы профилированного бруса можно узнать в данной статье.
Недостатки
Качество бревна сильно зависит от способа его сушки. Если для постройки дома использовались бревна естественной влажности, то в результате усушки будет иметь место сильная усадка (до 10 – 15 см). К тому же – это длительный процесс (несколько месяцев, до года). В результате усадки и усушки возникают щели, трещины. Их нужно вовремя заделывать, конопатить.
Сколько брусьев в кубе 150 на 150 можно узнать из данной статьи.
На видео рассказывается, что лучше: брус или клееный брус:
Как выглядит брус профилированный камерной сушки от производителя, можно узнать в данной статье.
Тщательно законопатить нужно и щели между бревнами во время строительства.
Для продления срока службы дома, строительный материал обязательно нужно обрабатывать защитными средствами. Для большей пожаростойкости стоит использовать антипирены. Влияние окружающей среды неизбежно. Со временем внешние стены могут приобрести сероватую окраску. Они также требуют регулярной обработки.
Какова стоимость террасной доски из лиственницы указано в данной статье.
Что такое клееный брус
Клееный брус изготавливают из ламелей (тонких пластин шпона), которые склеивают между собой. От их количества (обычно это от 2 до 5 дощечек) зависит толщина клееного бруса. Ширина и длина может быть различной. Часто размеры бруса такие же, как и у оцилиндрованного бревна: ширина – около 15 см, длина – 6 м (может меняться по индивидуальному заказу).
Каждую ламель обрабатывают по отдельности защитным раствором. Потом складывают и склеивают их по несколько штук. При этом соблюдается правило укладки: направления волокон слоев должны быть разными (не совпадать с предыдущим). Для склеивания используют специальный органический состав. Такой брус не лопнет, а усадку если и даст, то минимальную. Форму держит отлично, перекосы исключены.
Здесь можно узнать об обрезных досках хвойных пород по ГОСТу 24454 80.
Сравним достоинства
И бревна, и клееный брус – это деревянные стройматериалы. Но по характеристикам их есть некоторые отличия:
- Строить из бруса легче и быстрее, меньше времени и усилий уходит на угловые стыки и герметизацию.
- Клееный брус долговечней и прочнее оцилиндрованного бревна.
- Брус «держит форму», он не перекосится, его не «поведет». Трещины практически не образуются, а если такое и произошло, то это будет трещина в одной ламели.
- Благодаря обработке специальными средствами, брус пожароустойчив и насекомые его не поражают.
- Клееный брус по стоимости дороже бревен из-за дорогой технологии производства.
- Оцилиндрованное бревно выглядит лучше, чем брус. Но альтернативой бревну может быть D-образный брус: его внешняя сторона выпуклая, это придает домам, построенным из него, сходство с бревенчатыми.
Какой размер имеет террасная доска из древесно полимерного композита, можно узнать здесь.
Материал со сделанным профилем
Профилированный брус на определенной стороне имеет специальные выемки, которые предназначены для более плотной стыковки (сцепки) элементов. Наружная сторона его может быть ровной или полуовальной, внутренняя – всегда будет плоской.
Если стыки между брусьями подогнаны хорошо, щелей между ними не будет, конопатить их не нужно. Они прилегают друг к другу очень плотно, герметично, а значит, теплоизоляционные свойства дома еще больше повышаются.
Профилированным может быть и клееный брус – нужные выемки делаются в клееном варианте. Этот материал – самый оптимальный для строительства деревянных домов: стройка продвигается быстро, а строения получаются теплыми и надежными. Усадку они не дают, наружные стены не требуют ни дополнительного ухода, ни декоративной отделки. Отталкивает многих потребителей только высокая стоимость клееного профилированного бруса.
Как выглядит доска террасная пвх, указано здесь.
Появляются на рынке еще более новые технологии, например, утепленный профилированный брус: материал утепляется пенополиуретаном, эковатой или целлюлозой.
Чему отдать предпочтение?
Учитывая все преимущества и недостатки каждого материала, можно прийти к выводу, что оцилиндрованное бревно выглядит очень привлекательно и доступно по цене. Но строительные работы и решение проблемы теплосбережения обойдутся дороже.
Какова цена дубовой обрезной доски указано здесь.
Стоит задуматься о выборе профилированного бруса. Профилированный брус уступает клееному. А еще лучше – использовать профилированный клееный брус. Материал такой же экологичный, эстетически красиво выглядит. Он стоит подороже, но цена окупается высокой технологичностью монтажа, теплосбережением.
Дом из бруса или из оцилиндров. бревна – основные отличия
Древесина по-прежнему правит бал на рынке строительных материалов. Сегодня наиболее часто она представлена в двух ипостасях: брус, обычный или профилированный и оцилиндрованное бревно. Клееный брус слишком дорог и доступен немногим, а рубленое бревно сложно в изготовлении и потому непрактично, так что эти варианты можно исключить. Вопрос обычно заключается в следующем: дом из бруса или из оцилиндрованного бревна – отличия действительно существенны или они заключаются только в форме конструктивных элементов? Как показывает строительная практика, они имеются, и по нескольким позициям они принципиальны.
Сходство, конечно же, тоже имеется, и немалое – ведь оба эти материал изготавливаются из древесины путем механической обработки без использования клеевых составов и нарушения структуры сырья. Это означает, что жилье, возведенное из этих материалов, будет теплым, комфортным и экологичным: при строительстве брусовых домов эти качества сочетаются еще и с доступной ценой и низкой стоимостью эксплуатации.
Оцилиндрованное бревно
Этот материал изготавливается путем прогона бревна через специальный станок, где при помощи фрез ему придается форма правильного цилиндра. При этом срезаются верхние рыхлые слои древесины, для соединения в сруб изготавливаются замковые элементы, обычно они имитируют стык «в чашу».
Оцилиндровочный станок – высокопроизводительное и точное оборудование, и бревна получаются одинаковыми, как карандаши, что максимально облегчает процесс сборки.
Дом из оцилиндрованного бревна обладает следующими достоинствами:
- Исключительные эстетические свойства. Снаружи строение выглядит просто потрясающе, и облицовка ему противопоказана. Стиль можно выбрать любой – от традиционного русского терема до экзотического в наших широтах шале. Для того, чтобы дерево сохранило свой первозданный янтарный оттенок, его обрабатывают специальными составами;
- Надежность и устойчивость конструкции. При сборке можно обойтись без деревянных нагелей, плотное прилегание обеспечивает хорошую термоизоляцию, зазоры практически отсутствуют;
- Сокращение расходов на отделку. Большинство владельцев таких домов избавлены от необходимости отделывать стены, и это не от скудного бюджета – поверхность оцилиндрованного бревна смотрится так хорошо, что скрывать ее будет большой ошибкой.
Вместе с тем стоит отметить, что недостатки тоже имеются – иногда бревна растрескиваются, толщина стены определяется не диаметром бревна, а шириной места стыка, требуется ежегодное обслуживание.
Брус
Профилированный или обычный брус – демократичный и практичный материал, и дом из него обойдется на порядок дешевле, чем из материала, о котором сказано выше. Достоинства его неоспоримы:
- Устойчивость конструкции. Соединение по типу паз-шип обеспечивает прочную фиксацию всех элементов сруба, причем со временем конструкция не расшатывается;
- Отличная теплоизоляция. Древесина препятствует поступлению холода, этому также способствует плотное прилегание элементов и отсутствие зазоров между ними;
- Наличие оптимального воздухообмена.
Брус отлично стыкуется в линию, тогда как у бревна с этим могут возникнуть проблемы.
Что же выбрать?
Итак, искать явного лидера в соревновании оцилиндрованного бревна и бруса — пустая трата времени, можно лишь очертить круг, кому тот или иной материал подходит больше. Бревном останется доволен тот, кто мечтал о ярком самобытном дизайне дома, не стеснен в средствах и может позаботиться о ежегодном уходе здания. Брус – для тех, кто не привык тратить на уход за домом много времени и денег, разумно планирует свой бюджет и не против оригинальной отделки фасада и стен.
Также рекомендуем прочитать другие наши статьи
какой материал выбрать для строительства дома в Новосибирске
Древесина, один из старейших строительных материалов, с многовековым опытом, не утративший актуальности и по сей день, несмотря на большой выбор других видов. И если некоторое время назад наблюдалась популяризация различных газоблочных, кирпичных и монолитных строений, сегодня идеальный загородный дом снова именно деревянный. На Руси исконно строились из древесины, не только потому, что она была самой доступной, но и ввиду ее уникальных характеристик. А уж для нас, окруженных всевозможными полимерами и композитами, натуральность и экологичность ценна как никогда. Современный деревянный дом отличается от сруба-пятистенка также как самокат от гироскутера – первый тоже едет, но уровень комфорта несопоставим. Благодаря развитию технологий деревообработки, появилась возможность выбирать. И хотя история бревенчатых срубов насчитывает десятки веков, это не значит, что нет достойной альтернативы. Она есть, основной вопрос, возникающий у всех, кто решил, что загородный дом будет именно деревянным, касается как раз выбора – между бревном и брусом. А чем эти материалы схожи, в чем отличаются, и какой же выбрать, рассмотрим детально.
Содержание
-
Бревно ручной рубки
-
Оцилиндрованное бревно
-
Профилированный брус
Бревно ручной рубки
Настоящая классика жанра деревянного домостроения, это бревно ручной рубки, как и столетия назад, обрабатываемое практически без привлечения техники. Разница только в том, что раньше стволы и пилили вручную, а сегодня это прерогатива бензопил или подобной оснастки. Основным же деревообрабатывающим инструментом является примитивный топор, конечно, усовершенствования коснулись и этого инструмента, но принцип действия остался неизменным. Возможно, более прочный сплав, лазерная заточка, эргономичная рукоятка и другие, больше маркетинговые новшества, и сделали процесс рубки удобнее, только держат сей тюнингованный инструмент руки, и именно от их уровня подготовки зависит результат.
Топором со ствола обрубывают сучки, им же снимают кору, из-за чего бревно приобретает выраженную фактуру – мелкие насечки по всей обрабатываемой поверхности. Кроме характерного вида, этот способ позволяет минимизировать вред, древесина полностью сохраняет свои характеристики, так как самый прочный, наружный слой, являющийся естественной защитой, остается нетронутым. Следовательно, бревно сохраняет способность противостоять внешним воздействиям, а это и ультрафиолет, и осадки, и метели со снежной «наждачкой». К плюсам домов из рубленого бревна относят:
-
Характерный самобытный вид.
-
Минимальное растрескивание.
-
Эксклюзивность.
-
Долговечность.
-
Экологичность.
Бревно, сохранившее твердую оболочку, в меньшей степени нуждается в обработке защитно-декоративными средствами, устойчивость к влаге позволяет максимально продлить срок службы. Собрать даже по идентичному проекту два одинаковых сруба нереально, даже если у мастеров будут золотые руки высшей пробы. Нет двух похожих деревьев, а в окоренном виде и подавно, поэтому и стандартная форма, и типовая планировка каждый раз смотрятся иначе.
Собственно, недостатки домов из бревна ручной рубки проистекают из его же достоинств.
-
Очень сложная сборка, требующая высокого профессионализма и опыта – от комля к вершине у ствола меняется диаметр, а бревно к бревну необходимо подогнать максимально плотно, что достаточно затруднительно.
-
Большие временные и трудовые затраты – и окорение, и рубка чашек, и подгонка бревен, это не только трудоемкий, но и длительный процесс, растягивающийся на несколько месяцев.
-
Большая усадка – в некоторых случаях сруб может потерять до 12 % от первоначального объема, а по срокам такая усадка может потребовать и до двух лет, в течение которых коробка будет стоять под временной крышей. Такие сроки связаны с наличием защитного твердого слоя, который хуже пропускает влагу, по сути, она медленно просачивается по продольным волокнам сквозь торцы. Да, трещин при таком способе практически нет, но и два года ждать возможности только приступить к отделке, которая тоже может затянуться, готов не каждый.
-
Внешний вид – то, что для одних предел мечтаний, и воплощение детской мечты о жизни в настоящей русской избе, для других может оказаться минусом. Кто-то и хай-тек предпочитает, и кубичесикй коттедж с эркерами, а то и амбарный стиль.
-
Сложность отделки – при всем желании обойтись малой кровью, конопатка и только конопатка, нереально подогнать разные по диаметру венцы без зазоров. При чем конопатка, как до усадки, так и по ее завершению, в противном случае, микроциркуляция воздуха превратится в полноценный поддув из всех щелей.
-
Проблемы с исполнителями – в наше время и кирпич-то ровно не каждый каменщик способен уложить, что уж говорить о настоящих зодчих, знающих все тонкости работы с древесиной. Одной из самых больших проблем строительства качественных срубов как раз и является отсутствие достойных мастеров – старая школа ушла, а новой взяться практически неоткуда. Поэтому ждать придется не только усадку, но и пока освободится с трудом найденная бригада, у которой заказы расписаны на несколько сезонов вперед.
-
Цена вопроса – к стоимости древесины и сопутствующим расходам, добавляется более чем солидная оплата услуг рубщиков, естественно, у настоящих профи и прайс соответствующий.
Как видно, недостатки значительно перевешивают достоинства, такие дома могут себе позволить очень состоятельные люди, готовые ждать несколько лет от старта стройки до новоселья, чтобы жить в классическом срубе.
Оцилиндрованное бревно
Современная вариация на тему рубленного бревна – оцилиндованное, оно же, оцилиндровка, сокращенно, ОЦБ. В этом случае бал правят деревообрабатывающие станки, и ствол подвергается глубокому воздействию. После удаления сучков, с бревна снимается не только кора, но и достаточно солидный слой древесины. Эта операция необходима, чтобы на выходе получить одинаковые «карандаши», то есть, уже не бревна, а цилиндры, у которых в любом месте один диаметр с минимальным расхождением. Конечно, поверхность получается гладкая, бревна ровные и красивые, но, за все нужно платить. В данном случае за отличную геометрию материал расплачивается техническими характеристиками. Так как вместе с корой снимается и самая прочная и твердая оболочка, снижаются защитные свойства древесины, и она становится восприимчивой к любым воздействиям. В некоторой степени эту слабость можно компенсировать специализированными защитными пропитками, но даже при их применении эксплуатационные параметры ОЦБ ниже, чем у рубленого бревна. Справедливости ради стоит отметить, что и достоинств у оцилиндровки достаточно.
-
Отличная геометрия – венцы укладываются максимально плотно друг к другу, при должном мастерстве сборщиков реально в дальнейшем обойтись без тотальной конопатки. Менее трудоемка и более функциональна герметизация посредством системы «теплый шов».
-
Простота сборки – калиброванные бревна гораздо проще укладывать и фиксировать без кропотливой подгонки.
-
Скорость сборки – чашки также вырезаются машинным способом при производстве домокомплекта, получившийся конструктор остается сложить еще раз непосредственно на месте.
-
Декоративность – у срубов из ОЦБ ровные стены без перепадов, что добавляет фасадам привлекательности.
-
Меньшая усадка – хотя коробка и должна отстояться под временной крышей для усадки, это срок сокращается до года, а если изначальная влажность бревна была минимальна, то и менее.
-
Относительная доступность – такой сруб обходится дешевле, так как ручной работы с материалом значительно меньше, сборка проще и быстрее.
Хотя технологичность ОЦБ выше, недостатков хватает и у этого вида.
-
Повышенная впитываемость – мягкая древесина, оставшаяся без плотной оболочки, сильнее впитывает влагу, следовательно, не только больше подвержена патологическим процессам, но и защитно-декоративные составы будет в прямом смысле всасывать, наподобие губки. А это повышенный расход далеко не бюджетных материалов и необходимость регулярных повторных обработок. Если же пропустить обработку антисептиками или выполнить ее небрежно, сруб может начать гнить еще до того, как будет закончен строительный цикл. Не самая воодушевляющая перспектива, особенно с учетом уровня ответственности большинства наемников.
-
Специфичный вид – хотя дома из оцилиндровки можно выполнить в любом архитектурном стиле, так как заводской способ позволяет воплотить самые сложные проекты, от рустикального вида никуда не деться. А это накладывает отпечаток и на интерьер, и на ландшафтный дизайн, что не для всех приемлемо.
-
Трещинообразование – если у рубленого бревна усадка проходит медленнее, за счет худшей проницаемости, а твердый слой устойчив к появлению трещин, то оцилиндрованное бревно растрескивается с огромным энтузиазмом. А если еще исходная влажность зашкаливала, да при сборке не особо щепетильно к технологии отнеслись, после усадки придется изрядно потрудиться, чтобы зашпаклевать стены перед дальнейшей отделкой. Наличие же слоя шпатлевки ограничивает в выборе финишных покрытий и вместо минимальных вложений на прозрачные, проявляющие фактуру лазури, масла или воски, придется потратиться на дисперсии с хорошей укрывной способностью, да еще не в один слой.
-
Требовательность к мастерству исполнителей – пусть и в меньшей степени, но и этот вид срубов желательно собирать «прямыми» руками, произрастающими из правильного места. По большому счету, опыт и профессионализм необходим при работе с любым строительным материалом, но древесина в этом плане капризнее и требует бережного отношения, так как нивелировать погрешности достаточно проблематично. При этом ремонтопригодность у материала повышенная, под домом можно спокойно заменить фундамент или перекрытие, а то и сгнившие нижние венцы. Но в идеале лучше сразу строить правильно, чтобы в подобных мероприятиях просто не возникло необходимости.
Срубы из ОЦБ доступнее рубленых и у них есть свои сильные стороны и ценители, но все больше владельцев, в свое время решившихся на самобытный дом, задумываются об облицовке.
Профилированный брус
Без ложной скромности, если уж строить деревянный дом, чтобы насладиться загородной жизнью не через несколько лет, а в обозримом будущем и с посильными затратами, то только из профилированного бруса. Это высокотехнологичный конструкционный материал, производимый из древесины хвойных пород посредством распила ствола. В процессе обработки он приобретает не только идеальную геометрию, но и систему замковых соединений – шип-паз или гребенку. Лицевая поверхность может быть выпуклой, но более востребован профиль с ровными гранями и скошенными фасками. В процессе сборки венцы соседних рядов надежно фиксируются в замках, что позволяет предотвратить продувание. Чтобы повысить теплосопротивляемость ограждающих конструкций, между венцами дополнительно прокладывают теплоизоляционный уплотнитель, окончательно перекрывающий мостики холода. Это позволяет сократить толщину стены, тем самым увеличив полезную площадь дома. Для сравнения, в большинстве регионов при строительстве капитального всесезонного дома используют профилированный брус, сечением 200×200 мм. При такой толщине стены утепления фасада не требуется. Тогда как минимальный диаметр бревна при тех же условиях, составляет от 260 мм, а лучше от 300 мм, чтобы наверняка не пришлось топить улицу. Да и других положительных свойств у материала в достатке.
-
Универсальность – из него строят и дачи, и капитальные дома, и бани, и беседки, и печные комплексы, и игровые домики на детских площадках. В брусе можно воплотить практически любой желаемый стиль, от альпийского шале, до местечкового домика с мезонином или роскошного особняка о трех этажах с вальмовой крышей.
-
Декоративность – ровная, гладкая поверхность, с выраженной фактурой древесины, а у сосны или кедра она просто потрясающая, смотрится выигрышно и без дополнительного оформления.
-
Простота и скорость сборки – пронумерованный заводской домокомплект собирается как Лего, с набором ручного электроинструмента, без кропотливой доводки, а то и переделки деталей. Это не значит, что собрать его может практически каждый и опыт не нужен, и без квалификации можно обойтись, но то, что сборка проще, факт.
-
Простота отделки – прямоугольный профиль значительно легче шлифовать, стены не нуждаются ни в конопатке, ни в герметиках. Некоторые умудряются вместо комплекса защитных и декоративных средств обходиться колерованным антисептиком и вполне комфортно себя чувствуют, как и их дома. Если же хочется проявить и подчеркнуть фактуру, можно после шлифования покрыть стены, например, универсальной лазурью, это и антисептик, и грунт, и финиш сразу. Количество операций снижается без снижения качества обработки.
-
Доступность – профилированный брус хотя и более технологичная категория, но позволить себе построить дом из этого материала могут не только «владельцы заводов, домов, пароходов», но и самые обычные люди, решившие перебраться из города на лоно природы.
Будучи натуральным, «живым» и дышащим материалом, прежде всего, ценимым как раз за особый микроклимат, образующийся в доме, древесина подвергается усадке независимо от того, в каком она виде. Другое дело, что коробка из профилированного бруса естественной влажности должна отстояться около полугода, а если речь о материале камерной сушки, то при большой необходимости въехать можно будет практически сразу. Только необходимо предусмотреть хоть и небольшую, но неизбежную усадку и использовать компенсаторы и гибкие связи, а в проемах обсадные коробки.
Что касается образования трещин, они также появятся, так как при формировании бруса твердые слои древесины тоже снимаются. Однако их размер и количество будут значительно меньше, ввиду менее интенсивной усадки и формы профиля, и тотальной заделки не потребуется, так как вид они не испортят.
Профилированный брус – оптимальный выбор для ценителей древесины, идущих в ногу со временем и предпочитающих современный, высокотехнологичный стеновой материал с богатой историей. Красивые, теплые и комфортные дома всегда отлично смотрятся и не создают ограничений при выборе стилистики оформления приусадебной территории. Кроме того, они не требуют чрезмерных затрат сил, средств и времени на поддержание презентабельного вида, достаточно раз в 5-7 лет обновить покрытие и наслаждаться жизнью.
4.3 — Свойства логарифмов
4.3 — Свойства логарифмовИзменение базовой формулы
Одна дилемма состоит в том, что в вашем калькуляторе есть логарифмы только для двух оснований. База 10 (журнал) и база e (ln). Что произойдет, если вы захотите узнать логарифм для какой-то другой базы? Вам не повезло?
№ Изменена базовая формула для преобразования между разными базами. К найти базу журнала a, где a предположительно некоторое число, отличное от 10 или e , в противном случае вы просто использовали бы калькулятор,
Возьмите журнал аргумента, разделенный на журнал основания.
журнал a x = (журнал b x) / (журнал b a)
Там нет необходимости использовать основание 10 или e , но поскольку это два у вас есть на калькуляторе, вероятно, это те два, которые вы собираетесь использовать больше всего. Я предпочитаю натуральный журнал (ln — всего 2 буквы, а log — 3, плюс есть дополнительная выгода, о которой я знаю из расчетов). База, которая вы используете не имеет значения, только то, что вы используете одну и ту же базу для обоих числителей и знаменатель.
журнал a x = (журнал x) / (журнал a) = (ln x) / (ln a)
Пример: журнал 3 7 = (ln 7) / (ln 3)
Логарифмы — экспоненты
Помните, что логарифмы — это показатели степени, поэтому свойства показателей свойства логарифмов.
Умножение
Какое правило, когда вы умножаете два значения с одинаковым основанием вместе (x 2 * x 3 )? Правило состоит в том, что вы сохраняете базу и добавляете экспоненты.Что ж, помните, что логарифмы — это показатели, и когда вы умножаете, вы собираетесь сложить логарифмы.
журнал продукта — это сумма журналов.
журнал a xy = журнал a x + журнал a y
Дивизион
Правило при делении двух значений с одинаковым основанием — вычесть экспоненты. Следовательно, правило деления — вычитание логарифмов.
логарифм частного — это разница журналов.
журнал a (x / y) = журнал a x — журнал a y
Возведение в степень
Когда вы возводите количество в степень, правило состоит в том, что вы умножаете показатели все вместе. В этом случае одним из показателей будет лог, а другим — экспонента будет степенью, до которой вы увеличиваете количество.
Показатель аргумента — коэффициент журнала.
журнал a x r = r * журнал a x
Мелодическая математика
Некоторые из приведенных выше утверждений очень мелодичны.То есть звучат хорошо. Это может помочь вам запомнить мелодическую математику, а не формулы.
- Журнал продукта представляет собой сумму логов
- Сумма журналов — это журнал продуктов
- Логарифм частного — разность бревен
- Разница журналов — это журнал частного
- Показатель аргумента — это коэффициент журнала
- Коэффициент логарифма — это показатель степени при аргументе
Ладно, последние два не такие мелодичные.
Общие ошибки
Я почти не решаюсь помещать здесь этот раздел. Кажется, когда я пытаюсь указать ошибка, которую люди собираются совершить, что больше людей совершают ее.
- журнал суммы НЕ является суммой журналов. Сумма журналов — это журнал
продукт. Журнал суммы не может быть упрощен.
журнал a (x + y) ≠ журнал a x + журнал a y - журнал разницы НЕ является разницей журналов.Разница
журналы — это журнал частного. Журнал разницы не может быть упрощен.
журнал a (x — y) ≠ журнал a x — журнал a y - An
показатель степени в журнале НЕ является коэффициентом журнала. Только когда аргумент
возведен в степень, можно превратить показатель степени в коэффициент. Когда
весь логарифм возведен в степень, то его нельзя упростить.
(бревно a x) r ≠ r * журнал a x - журнал частного не является частным из журналов.r) = r \ log_a (b) = \ log_b (x) \ log_a (b). $$
Итак, мы получаем это
$$ \ log_b (x) = \ frac {\ log_a (x)} {\ log_a (b)}. $$
Как указывает Хеннинг ниже, в то время как $ \ ln $ не является двусмысленным (он всегда обозначает основание логарифма $ e $), $ \ log $ является неопределенным , и его точное значение зависит от контекста. В более продвинутых курсах математики его обычно используют для обозначения натурального логарифма; в информатике он очень часто используется для обозначения логарифма по основанию $ 2 $. Для некоторых приложений это не имеет значения (например, при анализе сложности, поскольку два разных логарифма просто скалярно кратны друг другу).
Комплексный анализ— Почему $ \ log $ и $ \ ln $ взаимозаменяемы? Комплексный анализ
— Почему $ \ log $ и $ \ ln $ взаимозаменяемы? — Обмен стеками математикиСеть обмена стеков
Сеть Stack Exchange состоит из 177 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange- 0
- +0
- Авторизоваться Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществуКто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил
Просмотрено 3к раз
$ \ begingroup $Определение комплексного логарифма, которое я ищу в книге, выглядит следующим образом —
$ \ log z = \ ln r + i (\ theta + 2n \ pi)
долларовПочему это $ \ log z = \ ldots $, а не $ \ ln z = \ ldots $? Несомненно, основание журнала будет иметь значение для ответа.{\ log z} = z $.
И снова я не понимаю, какой в этом смысл. Почему не используется $ \ ln $ вместо $ \ log $?
Создан 12 фев.
Jim_CSJim_CS4,7552020 золотых знаков5959 серебряных знаков7878 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ 10 $ \ begingroup $Часто в учебниках по математике основание $ \ log $ предполагается равным $ e $.
В этом случае похоже, что причина, по которой они используют $ \ log z $ вместо $ \ ln $, заключается в том, чтобы различать, когда это сложная функция, от того, когда это настоящая функция.
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm
Создан 12 фев.
Zrbeckerzrbecker3,74211 золотых знаков2020 серебряных знаков2929 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ $ \ begingroup $«$ \ log $» без базы обычно означает, что база равна $ e $, когда тема — математика, точно так же, как «$ \ exp $» без базы означает, что база равна $ e $.В языках программирования «$ \ log $» также обычно означает base- $ e $ log.
На калькуляторах «$ \ log $» без базы означает, что база равна 10 $, потому что калькуляторы разработаны инженерами. По иронии судьбы причины частого использования логарифмов по основанию 10 долларов были устаревшими из-за калькуляторов, которые стали широко распространяться в начале 1970-х годов.
Создан 12 фев.
Майкл Харди, Майкл Харди254k2828 золотых знаков253253 серебряных знака542542 бронзовых знака
$ \ endgroup $ 4 $ \ begingroup $Это один из тех случаев, когда две разные нотации разработаны в немного разных приложениях, и обе используются достаточно часто, чтобы одна не была принята над другой.В некоторых областях техники $ \ log $ означает $ \ log_ {10} $, в математике это обычно означает $ \ ln $, а в информатике часто означает $ \ log_2 $ (когда это важно). Другой пример такого рода различий в обозначениях можно найти в булевой алгебре. В то время как математик мог бы написать выражение как $ (a \ land b) \ lor (\ lnot c \ land d) $, инженер-электрик, вероятно, запишет это как $ ab + \ overline {c} d $. Возьмем также обозначения исчисления Лейбница и Ньютона. Это то, что есть, я считаю, что лучше всего просто знать различные различные обозначения и определять, что наиболее подходит в контексте.
Создан 13 окт.
ХакерБоссХакерБосс44222 серебряных знака 77 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScriptВаша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie Настроить параметры
Общий и натуральный логарифмы — объяснения и примеры
Логарифм числа — это степень или экспонента, на которую должно быть увеличено другое значение, чтобы получить эквивалентное значение данного числа.
Понятие логарифма было введено в начале 17 века Джоном Напье — шотландским математиком. Позже ученые, навигаторы и инженеры приняли концепцию выполнения вычислений с использованием логарифмических таблиц.
Логарифм числа выражается в виде;
log b N = x, где b — основание и может быть любым числом, кроме 1 и нуля; x и N — показатель степени и аргумент соответственно.
Например, , логарифм от 32 до основания 2 равен 5 и может быть представлен как;
журнал 2 32 = 5
Узнав о логарифмах, мы можем заметить, что основанием логарифмической функции может быть любое число, кроме 1 и нуля.Однако два других специальных типа логарифмов часто используются в математике. Это десятичный и натуральный логарифм.
Что такое десятичный логарифм?
Десятичный логарифм имеет фиксированное основание 10. Десятичный логарифм числа N выражается как;
log 10 N или log N. Десятичный логарифм также известен как десятичный логарифм и десятичный логарифм.
Если log N = x, то мы можем представить эту логарифмическую форму в экспоненциальной форме, т.е.е., 10 x = N.
Десятичный логарифмнашел широкое применение в науке и технике. Эти логарифмы также называют бриггсовскими логарифмами, потому что в 18 -м -м веке их ввел британский математик Генри Бриггс. Например, кислотность и щелочность вещества выражаются экспоненциально.
Шкала Рихтера для измерения землетрясений и децибел для звука обычно выражается в логарифмической форме. Это настолько распространено, что вы можете предположить, что это журнал x или общий журнал, если вы не найдете записанной базы.
Основные свойства десятичных логарифмов такие же, как свойства всех логарифмов.
К ним относятся правило произведения, правило частного, правило степени и правило нулевой экспоненты.
Произведение двух десятичных логарифмов равно сумме отдельных десятичных логарифмов.
⟹ журнал (m n) = журнал m + журнал n.
Правило деления десятичных логарифмов гласит, что частное двух десятичных логарифмических значений равно разности каждого десятичного логарифма.
⟹ журнал (m / n) = log m — log n
Десятичный логарифм числа с показателем степени равен произведению показателя степени и его десятичного логарифма.
⟹ журнал (м n ) = n журнал м
⟹ журнал 1 = 0
Что такое натуральный логарифм?
Натуральный логарифм числа N — это степень или показатель степени, до которого необходимо возвести «e», чтобы оно стало равным N. Константа «e» — это постоянная Напье, которая приблизительно равна 2,718281828.
ln N = x, что совпадает с N = e x .
Натуральный логарифм в основном используется в чистой математике, например в исчислении.
Основные свойства натуральных логарифмов такие же, как и свойства всех логарифмов.
⟹ ln (ab) = ln (а) + ln (б)
⟹ ln (a / b) = ln (а) — ln (б)
⟹ ln (1 / а) = −ln (а)
⟹ ln (a b ) = b ln (a)
Прочие свойства натурального бревна:
- e ln (x) = x
- лин (e x ) = x
- ln (эл.) = 1
- ln (∞) = ∞
- ln (1) = 0
В научных калькуляторах и графических калькуляторах есть клавиши для десятичного и натурального логарифмов.Ключ для натурального логарифма обозначается « e», или «ln», а ключ для десятичного логарифма — «log».
А теперь давайте проверим наше понимание урока, попробовав несколько задач на натуральный и десятичный логарифмы.
Пример 1
Решить относительно x if, 6 x + 2 = 21
Решение
Выразите обе части десятичного логарифма
журнал 6 x + 2 = журнал 21
Применяя степенное правило логарифмов, получаем;
( x + 2) журнал 6 = журнал 21Разделите обе стороны на бревно 6.
x + 2 = журнал 21 / журнал 6
х + 2 = 0, 5440
х = 0,5440 — 2
х = -1,4559
Пример 2
Решить относительно x in e 2 x = 9
Решение
ln e 3 x = ln 9
3 x ln e = ln 9
3 x = ln 9изолируйте x, разделив обе стороны на 3.
х = 1 / 3ln 9
х = 0,732
Пример 3
Решить относительно x в журнале 0.0001 = х
Решение
Перепишите общий журнал. в экспоненциальной форме.
10 x = 0,0001
Но 0,0001 = 1/10000 = 10 -4
Следовательно,
х = -4
Практические вопросы1. Найдите x в каждом из следующих чисел:
а. ln x = 2,7
г. ln (x + 1) = 1,86
г. x = e 8 ÷ e 7,6
г. 27 = е x
e.12 = e -2x
2. Решить 2 журнала 5 + журнал 8 — журнал 2
3. Запишите журнал 100000 в экспоненциальной форме.
4. Найдите значение x, если log x = 1/5.
5. Решите относительно y, если e y = (e 2y ) (e ln 2x ).
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокРазница между журналом и Ln — определение, свойства и правила
В математике логарифм может быть определен как функция, обратная возведению в степень.
Проще говоря, логарифм можно определить как степень, до которой нужно возвести число, чтобы получить любое другое число.
Он также известен как логарифм по основанию 10 или десятичный логарифм.
Общая форма логарифма может быть обозначена как:
Вышеуказанная форма также может быть записана как:
В этой статье мы собираемся обсудить, что такое журнал, что такое ln в математике, Правила log и ln, разница между Log и Ln x, разница между log и natural log и разница между log и ln graph.
Ниже приведены четыре основных свойства логарифма, которые помогут вам легко решать задачи, основанные на логарифме.
Свойства логарифма
Logb (mn) = Logb m + Logb n
Это свойство логарифма означает, что умножение двух значений логарифма эквивалентно сложению отдельного логарифма.
Logb (m / n) = Logb m — Logb n
Это свойство логарифма означает, что деление двух значений логарифма эквивалентно вычитанию индивидуального логарифма.
Logb (mn) = n logbm
Вышеупомянутое свойство известно как экспоненциальное правило логарифма. Логарифм m вместе с рациональным показателем эквивалентен показателю, умноженному на его логарифм.
Logb m = loga m / loga
Когда два числа делятся с одинаковым основанием, степень вычитается.
Значение журнала от 1 до 10
Журнал
Значение журнала
Журнал 1
2Журнал 1
0.3010
Журнал 3
0,4771
Журнал 4
0.6020
3 0,685 9058
9058 9058 9050,7781
Журнал 7
0,8450
Журнал 8
0,9030
3 905 42
Журнал 10
1
Что такое математика?
Ln называется натуральным логарифмом. Его еще называют логарифмом по основанию е. Здесь константа e обозначает число, которое является трансцендентным числом и иррациональным числом, которое приблизительно равно значению 2,71828182845. Натуральный логарифм (ln) может быть представлен как ln x или \ [log_ {e} x \].
Давайте рассмотрим различные правила L
Правило частных
ln (x / y) равно ln (x) — ln (y)
96- Натуральный логарифм деления x и y равен разности ln x и ln y.{y} \]) равно y * ln (x)
Натуральный логарифм x, возведенный в степень y, равен y, умноженному на ln x.
Пример: ln (4²) равно 2 * ln (4)
Выше мы обсуждали правила журнала и ln.
Значения журнала от 1 до 10 до основания e приведены ниже —
Таблица, показывающая значения Ln от 1 до 10.
Между вами будет отображаться разница между 900 разница между log и ln graph.In (1)
0
В (2)
0.693147
дюйм (3)
1.098612
дюйм (4)
1.386294
In (6)
1.7
In (7)
1.94591
2. 578In (8)
4
079442
In (9)
2.197225
In (10)
2.302585
(изображения будут загружены в ближайшее время)
Давайте обсудим некоторые ключевые различия между логарифмом и Ln:
Чтобы решить логарифмические задачи, нужно знать разницу между логарифмом и натуральным логарифмом.Ключевое понимание экспоненциальных функций также может оказаться полезным для понимания различных концепций. Некоторые важные различия между Log и натуральным логарифмом приведены ниже в табличной форме:
Разница между Log и Ln x
Log
Ln
обычно 905 относится к логарифму по основанию 10. Ln в основном относится к логарифму по основанию e.
Это также известно как десятичный логарифм.
Это также известно как натуральный логарифм.
Общий журнал можно представить как log10 (x).
Натуральное бревно можно представить как loge (x).
Показатель степени десятичного логарифма записывается как 10x = y
Показатель степени натурального логарифма может быть записан как ex = y
Вопросительное выражение для десятичного логарифма записывается как «На какое число мы должны поднять 10, чтобы получить y?»
Вопросительное выражение для натурального логарифма записывается как «На какое число мы должны увеличить постоянное число Эйлера, чтобы получить y?»
Функция log более широко используется в физике по сравнению с ln.
Поскольку логарифмы обычно принимаются за основу в физике, ln используется гораздо реже.
Математически это может быть представлено как логарифмическое основание 10.
Математически ln может быть представлено как логарифмическое основание e.
Вопросы, которые необходимо решить:
Вопрос 1) Решите для y в log y = 6
Решение) Логарифмическую функцию вышеуказанной функции можно записать как 26 = y
Следовательно, 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 или y = 64
Вопрос 2) Упростите журнал (98).
Ответ) Мы будем использовать правила Log и ln, которые мы обсуждали. Поскольку мы знаем, что число 98 не является хорошей точной степенью 10 (как было 100), поэтому мы не можем быть умными с показателями, чтобы прийти к точному ответу. Таким образом, мы можем найти значение, подключив его к калькулятору, не забывая использовать клавишу «LOG» (а не клавишу «LN»), и мы получим log (98) = 1,9
07569 … или log (98) = 1,99. с округлением до двух десятичных знаков. Интересные факты
Первым человеком, который представил концепцию логарифма в наше время, был немецкий математик Михаэль Штифель (около 1487-1567 гг.).
Логарифм с основанием 10 называется обычным или бриггсианским логарифмом, и его также можно записать как log n. Обычно они пишутся без базы.
11 правил естественного журнала, которые необходимо знать
Если вы посещаете математический класс в средней школе или колледже, вы, скорее всего, будете учиться натуральному логарифму. Но что такое натуральные бревна? Что такое ln? Почему продолжает появляться буква е?
Естественный журнал может показаться сложным, но как только вы поймете несколько ключевых правил естественного журнала, вы сможете легко решать даже очень сложные на вид проблемы.В этом руководстве мы объясним четыре наиболее важных правила натурального логарифма, обсудим другие свойства натурального логарифма, которые вам следует знать, рассмотрим несколько примеров различной сложности и объясним, чем натуральные логарифмы отличаются от других логарифмов.
Что такое ln?
Натуральный логарифм, или ln, является обратной величиной e . Буква « e » представляет математическую константу, также известную как естественный показатель степени. Как и π, e является математической константой и имеет заданное значение.Значение e равно примерно 2,71828.
e встречается во многих случаях в математике, в том числе в сценариях, касающихся сложных процентов, уравнений роста и уравнений распада. ln ( x ) — это время, необходимое для роста до x , а e x — это величина роста, произошедшая по прошествии времени x .
Поскольку e так часто используется в математике и экономике, и людям, работающим в этих областях, часто требуется логарифм с основанием e числа, чтобы решить уравнение или найти значение, натуральный логарифм был создан как Быстрый способ записи и расчета базы журнала e .Естественный журнал просто позволяет людям, читающим задачу, знать, что вы берете логарифм числа с основанием e . Таким образом, ln ( x ) = log e ( x ). Например, ln ( 5 ) = log e ( 5 ) = 1,609.
Четыре основных правила естественного журнала
Есть четыре основных правила, которые вам нужно знать при работе с естественным логарифмом, и вы будете встречать каждое из них снова и снова в своих математических задачах.Хорошо их знайте, потому что они могут сбить с толку, когда вы их впервые увидите, и вы хотите убедиться, что у вас есть базовые правила, подобные этим, прежде чем переходить к более сложным темам логарифмирования.
Правило продукта
- ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
- Натуральный логарифм умножения x и y — это сумма ln x и ln y.
- Пример: ln (8) (6) = ln (8) + ln (6)
Правило частного
- ln (x / y) = ln (x) — ln (y)
- Натуральный логарифм деления x и y — это разность ln x и ln y.
- Пример: ln (7/4) = ln (7) — ln (4)
Взаимное правило
- ln (1 / x) = −ln (x)
- Натуральный логарифм обратной величины x противоположен ln x.
- Пример: ln (⅓) = -ln (3)
Правило мощности
- ln ( x y ) = y * ln (x)
- Натуральный логарифм числа x в степени y равен y умноженному на ln числа x.
- Пример: ln (5 2 ) = 2 * ln (5)
Ключевые свойства натурального бревна
В дополнение к четырем правилам натурального логарифма, описанным выше, также есть несколько свойств ln, которые вам необходимо знать, если вы изучаете натуральные логарифмы. Запомните их, чтобы вы могли быстро перейти к следующему этапу решения, не тратя время на попытки запомнить общие свойства ln.
Сценарий
ln Имущество
ln отрицательного числа
Длина отрицательного числа не определена
пер 0
ln (0) не определено
пер 1
ln (1) = 0
Линия бесконечности
ln (∞) = ∞
пер. Е
ln (эл.) = 1
ln e повышен до x степени
ln ( e x ) = x
e повышен до мощности
e ln (x) = x
Как видно из последних трех строк, ln ( e ) = 1, и это верно, даже если одна возведена в степень другой.Это потому, что ln и e являются обратными функциями друг друга.
Задачи выборки натурального журнала
Теперь пришло время проверить свои навыки и убедиться, что вы понимаете правила ln, применяя их к примерам задач. Ниже приведены три примера проблем. Попытайтесь решить их самостоятельно, прежде чем читать объяснение.
Проблема 1
Оценить ln (7 2 /5)
Сначала мы используем правило частного, чтобы получить: ln (7 2 ) — ln (5).
Затем мы используем правило мощности, чтобы получить: 2ln (7) -ln (5).
Если у вас нет калькулятора, вы можете оставить уравнение в таком виде или вычислить значения натурального логарифма: 2 (1,946) — 1,609 = 3,891 — 1,609 = 2,283.
Проблема 2
Оценить ln ( e ) / 7
Для этой задачи нам нужно помнить, что ln ( e ) = 1
Это означает, что задача упрощается до 1/7, что и является нашим ответом.
Проблема 3
Решить ln (5 x -6) = 2
Когда у вас есть несколько переменных в круглых скобках, вы хотите сделать e основанием, а все остальное — показателем степени e . Тогда вы получите ln и e рядом друг с другом и, как мы знаем из правил естественного журнала, e ln (x) = x.
Итак, уравнение принимает вид e ln (5x-6) = e 2
Начиная с e ln (x) = x , e ln (5x-6) = 5x-6
Следовательно 5 x -6 = e 2
Поскольку e является константой, вы можете вычислить значение e 2 , либо используя клавишу e на вашем калькуляторе, либо используя оценочное значение e, равное 2.718.
5 x -6 = 7,389
Теперь добавим 6 к обеим сторонам
5 x = 13,389
Наконец, мы разделим обе стороны на 5.
х = 2,678
Чем натуральные логарифмы отличаются от других логарифмов?
Напоминаем, что логарифм — это противоположность степени. Если вы возьмете журнал числа, вы отмените экспоненту. Ключевое различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании.В логарифмах обычно используется основание 10 (хотя это может быть другое значение, которое будет указано), тогда как в натуральных логарифмах всегда будет использоваться основание e .
Это означает, что ln (x) = log e ( x )
Если вам нужно преобразовать логарифм в натуральный логарифм, используйте следующие два уравнения:
- журнал 10 ( x ) = ln (x) / ln (10)
- ln (x) = log 10 ( x ) / log 10 ( e )
За исключением разницы в основании (которая является большой разницей) правила логарифмирования и правила натурального логарифма одинаковы:
Правила логарифмирования
Правила
журнал (xy) = журнал (x) + журнал (y)
ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
журнал (x / y) = журнал (x) −log (y)
ln (x / y) = ln (x) −ln (y)
журнал (x a ) = a журнал ( x )
лин (x a ) = a ln ( x )
журнал (10 x ) = x
ln ( e x ) = x
10 журнал (x) = x
e ln (x) = x
Резюме: Правила естественного журнала
Натуральный логарифм или ln — это величина, обратная e. Правила естественного журнала сначала могут показаться нелогичными, но как только вы их изучите, их довольно просто запомнить и применить к практическим задачам.
Четыре основных правила ln:
- ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
- ln (x / y) = ln (x) — ln (y)
- лин (1 / x) = — ln (x)
- n ( x y ) = y * ln (x)
Ключевое различие между натуральным логарифмом и другими логарифмами заключается в используемом основании.
Что дальше?
Пишете исследовательскую работу для школы, но не знаете, о чем писать? В нашем справочнике по темам исследовательских работ более 100 тем в десяти категориях, так что вы можете быть уверены, что найдете идеальную тему для себя.
Хотите узнать о самых быстрых и простых способах конвертации между градусами Фаренгейта и Цельсия? Мы вас прикрыли! Ознакомьтесь с нашим руководством по лучшим способам преобразования Цельсия в градусы Фаренгейта (или наоборот).
Сдаете SAT или ACT? Студенты часто испытывают трудности с математическим разделом этих тестов, но ознакомьтесь с нашими подробными руководствами по SAT Math и ACT Math, где вы найдете все, что вам нужно знать, чтобы сдать эти вопросы по математике.
Логарифмические свойства
Логарифмические свойства Вернуться к содержаниюЧисла и их применение — Урок 17
Обзор урока
Логарифм — это показатель степени. Обратите внимание, что приведенное выше — это не определение , а просто краткое описание.
Так же, как вычитание является обратной операцией сложения, и извлечение квадратного корня является обратной операцией возведения в квадрат, возведение в степень и логарифмы — обратные операции. Нахождение бревна — операция, обратная поиску бревна, таково другое название возведения в степень. Однако исторически это было сделано как поиск в таблице.Некоторая история была приведена ранее и формальное определение повторяется ниже, на этот раз с ограничениями.
y = журнал b x тогда и только тогда, когда b y = x ,
где x > 0, b > 0 и b 1.Как отмечалось выше, основание может быть любым положительным числом (кроме 1). Однако наиболее распространены два варианта: 10 и е = 2.718281828 …. Журналы по базе 10 часто называются , общие журналы , тогда как бревна к базе и часто называют натуральными бревнами . Логи к базам 10 и е теперь оба являются стандартными для большинства калькуляторов. Часто при снятии бревна основание бывает произвольным и не требует подлежит уточнению. Однако в других случаях это необходимо и необходимо предполагаться или уточняться.
Только на уровне средней школы, log x последовательно означает log 10 x .
В колледже, особенно по математике и физике, log x последовательно означает log e x .
Популярная нотация (которую некоторые презирают): ln x означает журнал e x .Для расчета журналов по другим базам, следует использовать изменение базового правила ниже (# 4). Это всего лишь умножение на константу (1 / log a b ).
- журнал b ( xy ) = журнал b x + журнал b y .
- журнал b ( x / y ) = журнал b x — журнал b y .
- журнал b ( x n ) = n журнал b x .
- лог b x = лог a x / лог a b .
Все эти четыре основных свойства напрямую вытекают из того факта, что журналы являются показателями. На словах первые три можно запомнить как: Журнал продукта равен сумме журналов факторов.Журнал частного равен разнице между бревнами. числителя и демонинатора. Журнал мощности равен мощности, умноженной на журнал основания.
Перечислены дополнительные свойства, некоторые очевидные, некоторые не столь очевидные. ниже для справки. Число 6 называется взаимной собственностью .
Изобретение бревен быстро последовало изобретение линейки слайдов.Правила слайдов упрощают умножение и деление путем преобразования этих операций в сложение и вычитание. Это делается путем размещения чисел на логарифмической шкале. Ниже приведены журналы некоторых небольших целых чисел.- журнал b 1 = 0.
- журнал b b = 1.
- журнал b b 2 = 2.
- журнал b b x = x .
- b журнал b x = x .
- журнал a b = 1 / log b a .
n журнал 10 n журнал e n 1 0,000 0,000 2 0.301 0,693 3 0,477 1,099 4 0.602 1.386 5 0,699 1,609 6 0,778 1,792 7 0,845 1,946 8 0,903 2,079 9 0.954 2,197 10 1.000 2.303 Отсюда мы можем легко проверить такие свойства, как: log 10 = log 2 + log 5 и log 4 = 2 log 2. Это верно для любой базы. Фактически, полезный результат 10 3 = 1000 1024 = 2 10 можно легко увидеть как 10 лог 10 2 3.
Приведенная ниже логарифмическая линейка представлена в разобранном состоянии для облегчения резки.(Кроме того, если поместить его ниже, он будет внизу страницы 3 и будет пустым. бумага позади него.) Верхняя часть скользит по центру нижней части и должна распечатать, а затем вырезать в демонстрационных целях следующим образом.
- Совместите левую 1 на шкале D с 2 на шкале C. Соблюдайте число выше 4 шкалы D по шкале C. Поскольку эти числа выложены в логорифмической шкале, вы показали, что журнал 2 + журнал 4 = журнал (2 × 4) = журнал 8.Обведите это 8.
- Совместите правую 1 на шкале D с 4 на шкале C. Соблюдайте число под левым 1 по шкале C. Вы только что показали, что log 10 — log 4 = log 2.5. Обведите это 2.5.
- Совместите шкалу D и шкалу A. Шкала A построена аналогично, за исключением присутствуют два цикла. Обратите внимание на число чуть выше 9 на шкале D. Вы только что показали, что 2 log 9 = log 9 2 = log 81. Обведите этот 81.
- Посмотрите, как масштаб K можно использовать для кубирования объектов.
- Обратите внимание, как шкалу CI также можно использовать для деления.
Ниже приводится интересная задача, связывающая квадратичную формулу, логарифмы и показатели вместе очень аккуратно.
журнал (2 x +2) + журнал x — журнал (12) = 0 Упростите логарифмы, объединив их.
журнал (2 x 2 + 2 x ) — журнал (12) = 0
журнал (( 2x 2 + 2x ) / 12) = 0
После деления на 2 возвести в степень обе части (основание b произвольно, так как это не было указано выше)!
( x 2 + x ) / 6 = b 0
( x 2 + x ) / 6 = 1
x 2 + x = 6
x 2 + x — 6 = 0
( x + 3) ( x — 2) = 0 x {-3, 2}Пустое пространство, поэтому при печати с помощью Mozilla (ой, без полей) оно находится позади линейки.
Однако x -3 поскольку домен журнала — это только положительные числа. ( b x никогда не может быть отрицательным числом с b > 0).
В следующем примере (6.11 # 51) логарифмы объединяются с системами уравнений. Это также очень удобно ввести понятие подстановки, которое так полезно в исчислении.
журнал 9 x + журнал y 8 = 2.
журнал x 9 + журнал 8 y = 8/3.Пусть u = log 9 x и v = log 8 y . По взаимному свойству выше, 1 / u = log x 9 и 1 / v = log y 8.
Теперь мы можем переписать наши уравнения как:
u + 1/ v = 2
1/ u + v = 8/3 Решение заменой, u = 2 — 1/ v , таким образом: 1 / (2 — 1/ v ) + v = 8/3.
3 (1 + 2 v -1) = 8 (2-1 / v )
6 v 2 = 16 v — 8.
6 v 2 — 16 v + 8 = 0.
3 v 2 — 8 v + 4 = 0.
К этому мы применяем квадратичную формулу и находим, что
v = (8 ± (64 — 48)) / 6.
= (8 ± 4) / 6 или 2, 2/3.
Таким образом, u = 3/2 или 1/2 или ( u , v ) = {(3/2, 2), (1/2, 2/3)}
Таким образом ( x , y ) = {(27, 64), (3, 4)} .