Нагревательный мат equation: Теплый пол Equation. Нагревательные маты и кабель Equation. Отзывы

Содержание

Теплый пол Equation. Нагревательные маты и кабель Equation. Отзывы

По имеющимся данным, электрический теплый пол Equation выпускается на предприятиях компании «ССТ» по заказу торговой сети Леруа Мерлен. Крупнейший российский производитель нагревательных кабелей и систем обогрева поставляет свою продукцию на рынок под разными брендами и имеет хорошую репутацию. Его изделия экспортируются в 60 стран мира. Однако характеризующие теплый пол Equation отзывы встречаются в сети нечасто, поскольку эта марка появилась относительно недавно.

Отсутствие нужного объёма достоверной информации вынуждает покупателей идти на определённый риск. Зато появляется шанс приобрести по выгодной цене товар хорошего качества. В пользе последнего говорит то, что при производстве поступающих в продажу компонентов используются проверенные временем, хорошо зарекомендовавшие себя технологии, а заявленные производителем теплого пола характеристики выглядят весьма привлекательно.

Продуманный выбор

Ассортимент продукции бренда мало чем отличается от предложений конкурентов. Подбор варианта исполнения напрямую зависит от типа укладываемого напольного покрытия и предполагаемых условий эксплуатации:

Когда вы хотите свести к минимуму подготовительные работы и желаете как можно быстрее уложить тёплый пол, маты Equation станут для вас оптимальным выбором, несмотря на то, что их покупка обойдётся несколько дороже, чем приобретение нагревательного кабеля. Применяя их, удастся отказаться от заливки бетонной стяжки, и можно будет использовать в качестве отделочного материала ламинат, паркет и даже линолеум.
Если же речь идёт о помещениях вроде кухонь и санузлов, где изначально предполагается укладывать керамическую плитку, то без бетонной стяжки не обойтись. В этом случае имеет смысл предпочесть предлагаемый под маркой Equation кабельный тёплый пол. Это позволит несколько сократить расходы без ущерба для общей эффективности системы отопления.

Продукция продаётся в виде готовых наборов, комплектуемых с учётом предполагаемой площади обогрева.

Купить тёплые полы Equation в Леруа Мерлен

Вы всегда можете купить тёплый пол Equation в Москве, Санкт-Петербурге, Казани, Новосибирске и других городах РФ в магазине Леруа Мерлен.

Перейдите в каталог, выберите нужный Вам теплый пол и оформите заказ. Купить быстро и просто.

Перейти в полный каталог теплых полов Equation в Леруа Мерлен

Нагревательный мат для тёплого пола Equation 3 м², 450 Вт

Артикул:	18877290
Вес, кг:	1.504
Короткое наименование товара для клиента:	Нагреват. мат 2ж 3 кв.м 450 Вт Equation
Вес товара в индивидуальной упаковке (кг):	1. 504
Ширина товара в индивидуальной упаковке (см):	52.4
Высота товара в индивидуальной упаковке (см):	14.4
Глубина товара в индивидуальной упаковке (см):	14.1
Мощность (Вт):	450. 0
Модель продукта:	Нагревательный мат
Ширина (см):	50.0
Величина ткани (Д х Ш) (см):	30000
Высота (мм):	8.0
Площадь нагрева (в м²):	3. 0
Длина кабеля (м):	37.5
Напряжение (В):	220.0
Состав комплекта:	Нагревательный мат, Монтажная трубка гофрированная, Заглушка для монтажной трубки, Паспорт-Инструкция по установке и эксплуатации, Упаковка
Назначение:	Пол
Язык упаковки:	Русский
Язык инструкции:	Русский
Произведено в Европейском Союзе:	Нет
Тип пульта дистанционного управления:	Не в комплекте
Страна производства:	Россия
Гарантия на кабели (лет):	20
Пульт ДУ в комплекте:	Нет
Основной материал:	Не определено
Тип проводника:	Кабель
Совместимость покрытия:	Любое напольное покрытие
Функция:	Обогрев
Содержит древесину:	Нет
Возможность интеграции в сеть умного дома:	Да
Применение:	Внутренний
Тип продукта:	Нагревательный мат
Сделано во Франции:	Нет
Гарантия производителя (лет):	20
Важная информация:	Этот продукт предназначен только для установки на пол
Стандарт:	Другой
Технология энергосбережения:	Да
Батарейки в комплекте:	Нет
Марка:	EQUATION
Высота (см):	0. 8
Материал:	Не определено
Специфический режим прямой доставки:	Нет
Кол-во коробок в поставке:	1
Полное наименование товара для клиента:	Тёплый пол (нагревательный мат) Equation 3 м2 450 Вт
Тип установки:	Клей для плитки
Топ 1000 ADEO:	Нет
Тип упаковки:	Коробка
Длина (см):	600. 0
Тип AEE:	Да
Мощность обогрева (Вт):	450
Место использования:	Внешний
Тип крепления:	Сухой монтаж
Вид помещения:	Жилое помещение
Рейтинг товара:	4
Товар для промо-веток:	Электротовары
Вес нетто (кг):	1. 504
Индивидуальная упаковка : материал:	Картон

Нагревательные маты для теплого пола

Теплый пол, для которого используются нагревательные маты – решение популярное . Укладка такого пола не требует серьезных подготовительных работ.

Для того, чтобы добиться его эффективной работы с тем финишным покрытием, которое будет использовано в помещении, необходимо разобраться, каково устройство мата, как он работает, как правильно выбрать.

Устройство и назначение

Нагревательные маты поставляются в виде рулона со стандартной шириной 50 см и длиной, зависящей от площади обогреваемой поверхности.

Кабель

В качестве нагревательного элемента используется кабель, уложенный змейкой по всей длине мата с шагом 5 и более см. , и нагревающийся при прохождении по нему электрического тока. Для подключения к сети 220В используется холодный провод длиной от 1.5 м, подсоединенный к греющему кабелю через муфту.

Толщина кабелей, используемых в качестве нагревательного элемента, составляет всего несколько миллиметров и, в сочетании с тонкой подложкой, практически не увеличивает высоту пола, что может оказаться важным при ремонте помещения.

Подложка

Подложка представляет собой сетку из синтетического волокна (стекловолокно, кевлар и т.п.). При монтаже эту сетку можно разрезать для изменения направления укладки мата.

Важно помнить, что изгибать кабель можно, а резать – нет!

Сфера применения

Основная сфера применения термоматов – использование в качестве дополнительного или главного способа обогрева помещений: кухонь, санузлов, жилых комнат, а также балконов, лоджий.

Возможно использование для обогрева входных лестниц или крыльца загородного дома для предотвращения обледенения.

Разновидности

Существуют 2 разновидности матов по типу используемых кабелей:

Его особенность в том, что для подключения к терморегулятору необходимо использовать оба конца кабеля. Это приводит к тому, что монтаж нагревательного мата нужно закончить там же, откуда он начался. В противном случае придется тянуть холодный провод от второго конца кабеля обратно.

Отличается от одножильного тем, что помимо нагревательного, содержит и электрический провод, позволяющий использовать для подключения только один конец, немного упрощая монтаж.

Одножильный вариант дешевле, но уровень электромагнитного излучения может быть выше, чем у двужильного кабеля.

В обоих случаях эти значения ниже требований санитарных норм, тем не менее, желательно это учесть при выборе мата для детской или спальни.

Достоинства и недостатки

Основные достоинства нагревательных матов:

Простой монтаж.

Наличие клеящего слоя, нанесенного на подложку, позволяет быстро уложить материал без проведения дополнительных работ.

Не увеличивается высота пола благодаря тому, что термомат имеет толщину всего несколько миллиметров и укладывается в плиточный клей.

Надежность и безопасность благодаря применению негорючих материалов, многослойной изоляции

Финишное покрытие

Наиболее часто теплые полы используют в помещениях с полом из плитки, керамогранита и т.п. Эти материалы хорошо проводят тепло, быстро нагреваются. Практически любой нагревательный мат отлично подходит на укладку под такие покрытия.

Если теплый пол монтируется под ламинат, паркет, то следует учесть несколько моментов.

Такое покрытие обладает меньшей, в сравнении с плиткой, теплопроводностью, которая еще больше снижается использованием подложки. Желательно использовать специальный ламинат, допускающий укладку поверх теплого пола.

Среди его особенностей – меньшее температурное расширение, отсутствие выделения вредных веществ вследствие нагрева, улучшенная теплопроводность.

Не рекомендуется температура выше 26-27˚C.
Не стоит забывать, что чрезмерный нагрев деревянного пола может привести к высушиванию материала, а, в итоге к трещинам, деформации.

Фирмы-производители систем теплого пола указывают, предназначена ли их продукция к использованию с такими покрытиями, выпускаются также и специальные модели, ориентированные на использование именно с деревянными полами, а также для укладки под линолеум, ковролин.

Как выбрать?

Делая выбор, необходимо ответить на несколько вопросов.

Теплый пол – главная или дополнительная система обогрева?

В первом случае необходима большая мощность нагревательных матов.

Площадь для обогрева?

Высчитав площадь пола, которая должна обогреваться, за вычетом площади, занимаемой стационарной мебелью, сантехникой и т.п., определяется количество материала для покупки. Следует выбрать рулон (или несколько), площадь обогрева которого не превышает расчетную.

Мощность?

В качестве рекомендации можно привести такую таблицу:

Вид покрытия	Рекомендуемая мощность
Паркет	90 Вт/м²
Ламинат	90 … 110 Вт/м²
Плитка в теплом помещении (с обогреваемым помещением ниже этажом)	140 … 160 Вт/м²
Плитка в неотапливаемом помещении, балкон, лоджия	170 … 190 Вт/м²

Производители

Нагревательные маты представлены многими зарубежными, а также и российскими производителями, такими, как Devi, Теплолюкс, Electrolux, Equation. Рассмотрим их продукцию немного подробнее.

Devi

Датская компания DEVI – производитель высококачественных систем для электрического обогрева.

Покупателям предлагаются нагревательные маты Devimat™ номинальной мощностью 137/150 Вт/м² при подключении к сети 220 В.

Основное применение – обогрев полов, покрытых плиткой:

DTIF – экранированный, двухжильный кабель толщиной 3мм с двойной PVDF изоляцией. Площадь укладки – от 0.5 до 12 м².
DTIR – экранированный, двухжильный кабель толщиной 4мм с тефлоновой изоляцией. Площадь укладки – от 0.5 до 12 м².
DSVF – экранированный, одножильный кабель толщиной 2.5мм с PVDF изоляцией. Площадь укладки – от 0.5 до 10 м².

Для укладки системы обогрева пола под такое покрытие как, например, ламинат, DEVI предлагает специальную серию матов Devidry. Эта система напоминает собой коврик разного размера, предназначенный для обогрева площади от 1 до 5 м².

Одножильный кабель уложен между слоями пластика, и все это закреплено на алюминиевой фольге. При необходимости, отдельные секции соединяются между собой для увеличения площади обогрева. При этом отпадает необходимость в использовании подложки под ламинат, он укладывается прямо на покрытие Devidry.

Теплолюкс

Один из старейших российских производителей систем отопления. Выпускаются следующие серии нагревательных матов:

MINI – одножильный кабель толщиной 3 мм на стеклосетке. Площадь укладки – от 0.65 до 15.3 м². Номинальная мощность – 140 Вт/м².
TROPIX – двухжильный кабель толщиной 3 мм на стеклосетке. Площадь укладки – от 1 до 13 м². Выпускается в двух вариантах: с номинальной мощностью 140 или 200 Вт/м².
Profimat – двухжильный кабель толщиной 3.5 мм, в конструкции которого применяется алюмолавсан для защиты от электромагнитного излучения.

Выпускается мощностью 140 Вт/м² для использования с полами, покрытыми плиткой, керамогранитом, и мощностью 120 Вт/м² для покрытий с повышенными требованиями к условиям эксплуатации – паркет, ламинат, паркетная доска.

Electrolux

Продукция этого известного шведского производителя заслуженно пользуется большой популярностью.

Рекомендуется для укладки в слой клея под плитку, камень. Покупателям предлагают две серии нагревательных матов:

Двухжильный, с тройной тефлоновой изоляцией, кабель толщиной 3.5 мм на уникальной текстильной сетке, не теряющей своих свойств при долгом хранении.

В качестве основы мата используются арамидные (кевларовые) волокна, обладающие высокими механическими и термическими свойствами. Площадь укладки – от 0.5 до 12 м². Номинальная мощность – 150 Вт/м².

Серия, отличающаяся наличием уникальной тянущейся основы, позволяющей изменять длину мата на величину до 35%, варьируя форму площади обогрева и мощность в пределах 150-111 Вт/м².

Equation

Французский производитель предлагает недорогие термоматы, предназначенные для укладки под плитку, линолеум, ламинат, ковролин.

Толщина – 3.5 мм.
Площадь укладки – от 1 до 13.5 м².
Номинальная мощность – 150 Вт/м².

Цены

Стоимость нагревательных матов вполне доступна многим, количество предложений разных производителей велико, и все это в сочетании с несложностью установки и долгим сроком службы. В таблице приведены ориентировочные цены на термоматы, для простоты используем стоимость мата для обогрева площади примерно 5 м².

Производитель, модель	Мощность общая (Вт)	Цена (руб)
DEVI DTIF-150	686 / 750	12 000
DEVI DTIR-150-5	686 / 750	10 000
DEVI DSVF-150	686 / 750	9 000
DEVI Devidry 100	440	10 000
Теплолюкс Mini МН 760-5,0	760	6 000
Теплолюкс TROPIX МНН-770-5,50	770	9 000
Теплолюкс ProfiMat 120-5,0	600	9 500
Electrolux EASY FIX MAT EEFM 2-150-5	750	9 000
Electrolux MULTI SIZE MAT EMSM 2-150-5	750	8 500

Мнения покупателей

Теплый пол давно не экзотика, поэтому интересно, да и полезно, прочитать мнение тех, кто уже установил и использует этот способ обогрева помещений.

“…Делая ремонт на кухне, решили установить подогрев пола. Долго разбирались с характеристиками, моделями, марками, делали расчеты, и, наконец, остановили выбор на полах фирмы DEVI, выбрали DTIF-15, установили программируемый терморегулятор той же фирмы. Да, полы покрыли плиткой. Теперь тепло и уютно..”

Лариса и Олег Р., Москва.

“…А я подошел к вопросу несколько нестандартно. На кухне и в ванной у меня уже давно стоят полы с подогревом, а в комнате мне он как-то и не был нужен. Только одно напрягало – стенка, общая с соседями, у меня зимой холодная, а там стол стоит, сидеть около нее неприятно.
Вот и решил вместо обоев покрыть стену плиткой, а под нее положил термоматы Electrolux. Выглядит необычно, но красиво, а главное – тепло!..”

Игорь, Дубна.

“…Долго не решались сделать теплый пол. Но у нас маленький ребенок, любит бегать в носочках и играть на полу, а живем же мы все же первом этаже. В квартире хоть и тепло, но пол кажется холодноватым. Наконец решились, выбрали отечественные маты Теплолюкс, устроило по цене, минимум переделок, да и гарантия 25 лет. Сами не устанавливали, вызвали мастера.
Теперь тепло и приятно, расход электроэнергии увеличился, но вполне в пределах разумного. …”

Павел Сергеевич, Ставрополь.

Отопление в нашем климате – необходимость, а теплый пол делает дом еще более комфортным, родным. Его стоимость невелика, укладка несложна, главное – правильно подобрать к напольному покрытию нагревательный мат, сделать все аккуратно, и он прослужит долгие годы, радуя теплом, создавая уют.

цена, отзывы, фото, обзор, описание, характеристики, тесты, инструкция

Подробная таблица характеристик товара.

Отзывов на данную модификацию пока нет.

При использовании необходимо чётко следовать технике безопасности согласно паспорту изделия. Тёплый пол (нагревательный мат) Equation 10 м2 1500 Вт — тесты не проводились. Следите за обзорами.

Вес, кг	4.402
Модель продукта	Нагревательный мат
Ширина (см)	50
Назначение	Пол
Высота (мм)	8
Применение	Внутренний
Функция	Обогрев
Мощность (Вт)	1500
Установка	Клей для плитки
Состав комплекта	Нагревательный мат, Монтажная трубка гофрированная, Заглушка для монтажной трубки, Паспорт-Инструкция по установке и эксплуатации, Упаковка
Длина кабеля (м)	126
Марка	EQUATION
Площадь нагрева (в м²)	10
Гарантия (лет)	20
Страна производства	Россия
Совместимость покрытия	Любое напольное покрытие
Материал	Не определено
Подключение устройств	Да
Напряжение (В)	220
Тип упаковки	Коробка
Тип пульта дистанционного управления	Не в комплекте
Тип продукта	Нагревательный мат
Страна-производитель	Россия
Ценник	1
Высота (см)	0. 8
Стандарт	Другой
Вес товара в индивидуальной упаковке (кг)	4.402
Ширина индивидуальной упаковки товара (см)	53
Высота индивидуальной упаковки товара (см)	22
Глубина индивидуальной упаковки товара (см)	22
Кол-во коробок в поставке	1
Пульт ДУ в комплекте	Нет
Величина ткани (Д х Ш) (см)	100000
Сделано во Франции	Нет
Произведено в Европейском Союзе	Нет
Основной материал	Не определено
Тип проводника	Кабель
Технология энергосбережения	Да
Специфический режим прямой доставки	Нет
Короткое наименование товара для клиента	Нагреват. мат 2ж 10 кв.м 1500Вт Equation
Важная информация	Этот продукт предназначен только для установки на пол
Батарейки в комплекте	Нет
Гарантия на кабели (лет)	20
Содержит древесину	Нет
Топ 1000 ADEO	Нет
Язык инструкции	Русский
Язык упаковки	Русский

Как работают грелки из ацетата натрия?

На эти грелки очень круто смотреть. Если вы хотите увидеть процесс и у вас есть время, вы можете загрузить этот 1,2-мегабайтный файл MPEG и увидеть, как это происходит. Сгибание металлического диска запускает процесс кристаллизации , и вы можете видеть, как кристаллизация протекает через жидкость.

То, что здесь происходит, странно, но процесс можно понять, если подумать о замерзании воды. Вода замерзает при температуре 32 градуса по Фаренгейту (0 градусов по Цельсию).Если вы воткнете термометр в чашку с водой и поставите чашку в морозильную камеру, вы обнаружите, что температура воды упадет до 32 градусов по Фаренгейту, а затем будет висеть там, пока вся вода полностью не замерзнет. Затем температура твердой воды падает до температуры морозильной камеры.

Что, если бы вы могли как-то переохлаждать воду? То есть, скажем, вы можете довести температуру воды до 10 градусов ниже точки замерзания без ее кристаллизации в твердое вещество — иногда вы можете сделать это, используя очень чистый стакан и дистиллированную воду, чтобы вода не начинала кристаллизоваться. .В этом состоянии, если вы постучите по стеклу, температура воды подскочит до 32 градусов F (0 градусов C), и вода быстро затвердеет.

Тепловой пакет, подобный тому, который вы описываете, содержит ацетат натрия и воду. Оказывается, ацетат натрия очень хорошо переохладает. Он «замерзает» при 130 градусах по Фаренгейту (54 градуса Цельсия), но он счастлив существовать в виде жидкости при гораздо более низкой температуре и чрезвычайно стабилен. Однако щелчок по диску может заставить несколько молекул перейти в твердое состояние, а остальная часть жидкости также устремится к затвердеванию.Температура затвердевающей жидкости подскакивает до 130 градусов по Фаренгейту.

Когда вы кипятили твердого вещества, вы снова плавите его до жидкого состояния. Кстати, вы должны полностью расплавить каждый кристалл, иначе жидкость быстро затвердеет. Теоретически вы можете повторять этот цикл бесконечно, точно так же, как вы можете замораживать и растапливать воду сколько угодно раз. Однако пластиковый пакет со временем изнашивается и протекает (поскольку ацетат натрия является пищевой добавкой, он не токсичен).

Как рассчитать количество проводов, необходимых для установки DITRA-HEAT

Итак, ваши клиенты выбрали роскошный пол с подогревом для вашего следующего проекта напольного покрытия и готовы получить коврик, кабель и термостат. Перед началом работы важно спланировать установку, и одной из самых сложных задач может быть заказ необходимого количества кабеля. Прочтите наши лучшие советы по определению того, где вы хотите разместить нагревательные кабели и как рассчитать правильное количество проволоки.

Совет 1: Кабель не перерезать! Это правило номер один, а это значит, что правильные размеры нагревательного кабеля жизненно важны.

Совет 2: Мембрану Schluter®-DITRA-HEAT следует выбирать в соответствии с размером области, которая будет облицована плиткой, а кабель выбирается в соответствии с размером области, которая должна быть обогрева . Не покупайте нагревательный кабель того же размера, что и площадь, которую вы планируете облицевать плиткой, иначе у вас останется слишком много кабеля.(И все мы знаем, что нельзя делать, если это произойдет… вернитесь к совету 1!)

Совет 3: Знайте, где не топить ! Минимальное расстояние между нагревательными кабелями составляет 2 дюйма от стен, перегородок и стационарных шкафов, 8 дюймов от любого источника тепла и 4 дюйма от водостоков. Кабели также не следует прокладывать под шкафами или мебелью.

Совет 4: Планируйте буферную зону! Не всегда можно предсказать, где закончится нагревательный кабель.Эта буферная зона — это область, где нагревание не является необходимым, но дает некоторое пространство для маневра, если вы в конечном итоге получите немного больше, чем вы ожидали. Оставив 6-дюйм. зазор между стеной и кабелем не повлияет на теплоту пола и оставит вам необходимую гибкость.

В случае сомнений воспользуйтесь калькулятором! Калькулятор Ditra-Heat был специально создан, чтобы не гадать, сколько кабеля вам понадобится. Это даст вам окончательный расчет, который включает, сколько кабеля и мембраны вам действительно понадобится, с учетом минимального расстояния в три шпильки (3-1 / 2 дюйма или 9 см) между трассами нагревательного кабеля.Нужны еще советы? Посмотрите видео из серии «Советы и приемы»: «Советы по расчету длины кабеля для DITRA-HEAT», чтобы получить более точные советы по расчету длины кабеля для вашего следующего проекта по утеплению пола.

Калькулятор мощности

| Уотлоу

Материал № {{$ index + 1}} ×

Выберите материал CustomAir 0 ° FAIR 1000 ° FAIR 100 ° FAIR 1050 ° FAIR 1100 ° FAIR 1150 ° FAIR 1200 ° FAIR 200 ° FAIR 250 ° FAIR 300 ° FAIR 350 ° FAIR 400 ° FAIR 450 ° FAIR 500 ° FAIR 50 ° Фаир 550 ° Фаир 600 ° Фаир 650 ° Фаир 700 ° Фаир 750 ° Фаир 800 ° Фаир 850 ° Фаир 900 ° Фаир 950 ° ФацетиленВоздухСпирт, этиловый (пар) спирт, метил (пар) аммиакАргонБутанБутиленДиоксид углеродаМоноксид углеродаХлорметилхлорметан, хлористый метиленхлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлорметан, хлористый эфир Кислота Водород Сероводородметан Оксид азота Азот Оксид азота Кислород Диоксид серы Водяной пар (212 ° F) Уксусная кислота, 100% ацетон, 100% аллиловый спирт, аммиак, 100% амиловый спирт, анилин, хлор, масло, асфальт, бензол, хлористый эфир, 25% спирт, хлористый эфир, хлористый эфир, хлористый эфир, 25% спирт, хлористый эфир, хлористый эфир, 25% спирт, хлористый эфир, хлористый эфир, 25% спирт Масло, эфир, этилацетат, этиловый спирт, 95% этилбромид, этилхлорид, этилйодид, этиленбромид, этиленхлорид, этиленгликоль, жирная кислота, алеиновая жирная кислота, пальмитиновая жирная кислота, стеариновая кислота, Свежая, средняя муравьиная кислота, Freon 11, Freon 12, Freon 22, фрукты, свежее, среднее топливо, масло № 1 (керосин), мазут № 2, топливо, тяжелое топливо № 5, № 6, топливное масло, среда № 3, № 4, бензин, глицерин, гептан, гексан, мед, хлористоводородная кислота, 10% лед, этилен, этилен, хлористоводород, метилен, этиленовый сироп, мерцание, этилен, среднеэтиловый эфир, этилен, эфир , 3.5% меласса, нафталин, азотная кислота, 7% азотная кислота, 95% нитробензол, оливковое масло, парафин, плавленый (150 ° F +), изоцианат, компонент B, полиомасляная смола, перхлорэтилен, фенол (карболовая кислота), фосфорная кислота, 10% фосфорная кислота, фосфорная кислота, фосфорная кислота, 10%, фосфорная кислота (1000 °, пропан, 20 °) ) Пропионовая кислота, пропиловый спирт, SAE 10-30SAE 40-50, морская вода, натрий (1000 ° F), гидроксид натрия (каустическая сода), 30% раствор, гидроксид натрия (каустическая сода), 50% раствор, соевое масло, крахмал, сахар, 40% сахарный сироп, сахароза, 60% сахарный сироп, сера, плавленый (500 ° F) Серная кислота, 20% серная кислота, 60% серная кислота, 98% толуол Трансформаторные маслаТрихлор-трифторэтан, трихлорэтилен, турпентин, растительное масло, овощи, свежие, средние водные вина, столовые и десертные, средние ксилол, алюминий, алюминий, алюминий, 2024-0, азия, азот, алюминий, алюминий, алюминий Латунь (80-20) Латунь (Желтая) Бронза (75% Cu, 25% Sn) КадмийКальцийКарбол (цементированный карбид) Углерод ХромКобальтКонстантан (55% Cu, 45% Ni) Медь Немецкое сереброЗолотоИнколой 800Инконель 600Инвар 36% N iIron, литое железо, кованый свинец, линотип, литий, магний, марганец, ртуть, молибден, монель® 400, металл Muntz (60% Cu, 40% Zn), нихром (80% Ni, 20% Cr), никель, 200, платина, калий, родий, кремний, Sn, серебро,%, натрий, припой (50% Sn, припой, 50% Pb, припой (50%) Мягкая углеродистая сталь, нержавеющая сталь 304, 316, 321, нержавеющая сталь 430, тантал, олово, титан, вольфрам, металл (85% Pb, 15% Sb), уран, цинк, цирконий, 0.5 Sn, Sn, 0.5Pb0.6 0.4PbAluminumBismuthCadmiumGoldLeadLithiumMagnesiumMercuryPotassiumSilverSodiumTinZincAllyl, CastAlumina 96% глинозем 99,9% Алюминий NitrideAluminum силикатного (Лава Класс А) Смола AmberAsbestosAshesAsphaltBakelite, PureBarium ChlorideBeeswaxBoron нитрид (Уплотненный) Кирпич, Общий ClayBrick, Облицовка / Строительство & MortorsCalcium ChlorideCarbonCarnauba WaxCement, Портленд LooseCerafelt ИзоляцияКерамическое волокноМелА угольХромовый кирпичГлинаУголь (антерцит) Угольные гудроныКоксБетон (шлак) Бетон (камень) Кордиерит (AISI Mag 202) ПробкаХлопок (лен, конопля) ДелринБриллиантЗемля, сухая и упакованнаяЭтилцеллюлоза, стекловолокно, стекловолокно, стекловолокно, стекловолокно, стекловолокно, стекловолокно, огнестойкое стекло 243) ГранатСтеклоГранитГрафитЛедИзопрен (Натуральный каучук) ИзвестнякГлитаргМагнезияМагнезитовый кирпичОксид магния (после уплотнения) Оксид магния (до уплотнения) Силикат магнияМраморМаринит I @ 400 ° Fеламин ФормальдегидСлюдаНейлоновое волокно sPaperParaffinPhenolic FormaldehydePhenolic смола, CastPhenolic, лист или труба, LaminatedPitch, HardPlastic- ABSPlastic- AcrylicPlastic- Целлюлоза AcetatePlastic- ацетат целлюлозы ButyratePlastic- EpoxyPlastic- FluoroplasticsPlastic- NylonPlastic- PhenolicPlastic- PolycarbonatePlastic- PolyesterPlastic- PolyethylenePlastic- PolyimidesPlastic- PolypropylenePlastic- PolystyrenePlastic- Поливинилхлорид AcetatePorcelainPotassium ChloridePotassium NitratePotassium Нитратная ванна (твердая) — температура вытяжки 275Калиевая ванна с нитратом калия (твердая) — температура вытяжки 430КварцСоль, резина, синтетика, песок, сухой кремнезем (плавленый), карбид кремния, нитрид силикона, силиконовый каучук, мыльный камень, карбонат натрия, хлорид натрия, ванна цианида натрия, гидроксид натрия, смешанные соли натрия и натрия, гидроксид натрия (75%) 275 вытяжек, натриевая ванна (сплошная) — 430 затяжек, нитрит натрия, почва, сухая, включая камни, стеатит, камень, камень, песчаник, сахар, сера, тафлон, мочевина, формальдегид, винилиден, винилит, дерево, дуб, сосна, цирконий

Нехарактерная задача Коши для уравнения теплопроводности

Агарев В. А .: Метод начальных функций для решения двумерной краевой задачи теории упругости , АН УССР, Киев, 1963.

Google Scholar

Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянзиев С.В.: Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам тепломассообмена , Наука, М., 1988.

Google Scholar

Аль-Наджем Н. М. и Озисик Н. Н .: О решении трехмерной обратной теплопроводности в конечных средах, Internat. J. Тепломассообмен 28 (1985), 2121–2128.

Google Scholar

Амонов Б. К., Шишацкий С. П .: Априорная оценка решения задачи Коши с данными на времяподобной поверхности для параболического уравнения второго порядка и связанные с ними теоремы единственности, Докл.Акад. АН СССР . 206 (1972), 11–12. Английский пер. Советская математика. Докл. 13 (1972), № 5, 1153–1154.

Google Scholar

Appell P .: Sur l’equation 22–1 et la théorie de la chaleur, J. Math. Pures Appl. 8 (1892), 187–216.

Google Scholar

Баумейстер Дж .: Стабильные решения обратных задач , Vieweg & Sohn, Брауншвейг / Висбаден, 1987.

Google Scholar

Баумейстер Дж. И Рейнхардт Х.-Дж .: Обратные задачи теплопроводности и их численное решение, в HW Engl и GW Groetsch (ред.), Обратные и некорректно поставленные задачи , Academic Press, New York , 1987, с. 325–344.

Google Scholar

Бек Дж. В .: Определение поверхностного теплового потока интегральным методом, Nuclear.Engrg. Des. 7 (1968), 170–178.

Google Scholar

Бек Дж. В .: Нелинейное оценивание применительно к нелинейной обратной задаче теплопроводности, Int. J. Тепломассообмен 13 (1970), 703–716.

Google Scholar

10.

Бек Дж. В., Блэквелл Б. и Клер С. Р. Сент-младший: Эффективное последовательное решение нелинейной обратной задачи теплопроводности, Numer.Теплопередача 5 (1982), 275–286.

Google Scholar

11.

Бек Дж. В., Блэквелл Б. и Клер С. Р. Сент-младший: Обратная теплопроводность. Некорректно поставленные задачи , Wiley, New York, 1985.

Google Scholar

12.

Бек Дж. В. и Мурио Д. А.: Комбинированная процедура спецификации-регуляризации функции для решения проблемы теплопроводности, AIAA J. 24 (1986), 180–185.

Google Scholar

13.

Белл Дж. Б .: Нехарактерная задача Коши для класса уравнений с временной зависимостью. I. Проблема в одном измерении, SIAM J. Math. Анальный. 12 (1981), 759–777.

Google Scholar

14.

Белл Дж. Б .: Нехарактерная задача Коши для класса уравнений с временной зависимостью.II. Многомерные задачи, SIAM J. Math. Анальный. 12 (1981), 778–797.

Google Scholar

15.

Блэкман Дж. И Поллард Х .: Конечное преобразование свертки, Trans. Амер. Математика. Soc. 75 (1959), 399–409.

Google Scholar

16.

Блэквелл Б. Ф .: Эффективная методика численного решения одномерной обратной задачи теплопроводности, Числ.Теплопередача 4 (1981), 229–238.

Google Scholar

17.

Blackwell B.J .: Некоторые комментарии к решению Беком обратной задачи теплопроводности с помощью теоремы Дюамеля, Internat. J. Тепломассообмен 26 (1983), 302–305.

Google Scholar

18.

Burggraf, O.R .: Точное решение обратной задачи в теории теплопроводности и приложениях, J.Теплопередача (1964), 373–382.

19.

Басби Х. Р. и Трухильо Д. М .: Численное решение двумерной обратной задачи теплопроводности, Internat. J. Numer. Методы Engrg. 21 (1985), 349–359.

Google Scholar

20.

Butzer P. L., Splettstößer W. и Stens R.L .: Теорема выборки и линейное предсказание в анализе сигналов, Jahresber, Deutsch. Math.-Verein. 90 (1988), 1–70.

Google Scholar

21.

Бондаренко Б.А .: Операторные алгоритмы для дифференциальных уравнений , «Вентилятор», Таскент, 1984.

22.

Кэннон Дж. Р .: Априорная оценка продолжения решения уравнения теплопроводности в пространственной переменной, Ann. Мат. Pura Appl. 65 (1964), 377–388.

Google Scholar

23.

Кэннон Дж. Р .: Задача Коши для уравнения теплопроводности, Ann. Мат. Pura Appl. 66 (1965), 155–166.

Google Scholar

24.

Кэннон Дж. Р .: Одномерное уравнение тепла , Addison-Wesley, Menlo Park, 1984.

Google Scholar

25.

Кэннон Дж. Р. и Дуглас Дж. Младший: Задача Коши для уравнений теплопроводности, SIAM J.Нумер. Анальный. 4 (1967), 317–336.

Google Scholar

26.

Кэннон Дж. Р. и Юинг Р. Э .: Прямая численная процедура для задачи Коши для уравнения теплопроводности, J. Math. Анальный. Прил. 56 (1976), 7–17.

Google Scholar

27.

Кэннон Дж. Р. и Хилл К. Денсон: Непрерывная зависимость ограниченных решений линейного параболического уравнения в частных производных от внутренних данных Коши, Duke Math.J. 35 (1968), 217–230.

Google Scholar

28.

Кэннон Дж. Р. и Хилл К. Денсон: существование, единственность, стабильность и монотонная зависимость в задаче Стефана для уравнения теплопроводности, J. Math. Мех. 17 (1967), 1–19.

Google Scholar

29.

Карассо А. Определение температуры поверхности по внутренним наблюдениям, SIAM J.Прил. Математика. 42 (1982), 558–574.

Google Scholar

30.

Карассо А. Бесконечно делимые импульсы, непрерывная деконволюция и характеристика линейных систем, не зависящих от времени, SIAM J. Appl. Математика. 47 (1987), 892–927.

Google Scholar

31.

Карассо, А .: Расчет нелинейной обратной теплопередачи в стволах оружия, Отчет ARO 84-1.

32.

Карассо А. С. и Хсу Н. Н .: Формы сигналов зонда и деконволюция в экспериментальном определении упругих функций Грина, SIAM J. Appl. Математика. 45 (1985), 369–382.

Google Scholar

33.

Карассо А. С. и Хсу Н. Н .: L ^∞ границы ошибки при частичной деконволюции обратного гауссова импульса, SIAM J. Appl. Математика. 45 (1985), 1029–1038.

Google Scholar

34.

Карассо А. С. и Симиу Э .: Идентификация динамических функций Грина в структурных сетях, AIAA J. 27 (4) (1989), 492–499.

Google Scholar

35.

Карассо, А. С. и Симиу, Э .: Динамическая характеристика структур с помощью импульсного зондирования и деконволюции, AIAA -88-2230.

36.

Карслав Х. С. и Джегер Дж. К .: Проводимость тепла в твердых телах , 2-е изд., Oxford University Press, Лондон, 1959.

Google Scholar

37.

Колтон Д .: Нехарактерная задача Коши для параболических уравнений с двумя пространственными переменными, Proc. Амер. Математика. Soc. 41 (1973), 551–556.

Google Scholar

38.

Колтон Д.: Обратная задача Стефана, Ber. Gesellsch. Математика. Datenverarb. 77 (1973), 29–41.

Google Scholar

39.

Колтон Д .: Обратная задача Стефана для уравнения теплопроводности с двумя переменными, Mathematika 21 (1974), 282–286.

Google Scholar

40.

Колтон Д .: Нехарактерная задача Коши для параболических уравнений с одной пространственной переменной, SIAM J.Математика. Анальный. 5 (1974), 263–272.

Google Scholar

41.

Колтон Д. Л .: Уравнение с частными производными в комплексной области , Питман, Лондон, 1976.

Google Scholar

42.

Колтон Д. Л .: Решение краевых задач методом интегральных операторов , Pitman, London, 1976.

Google Scholar

43.

Колтон Д. Л .: Методы интегральных операторов в теории распространения волн и теплопроводности , Университет Делавэра, Ньюарк, Делавэр, 1977 г.

Google Scholar

44.

Колтон Д. Л .: Аналитическая теория дифференциальных уравнений с частными производными , Питман, Лондон, 1980.

Google Scholar

45.

Дэвис Дж. М .: Входная мощность, определенная по температуре искусственной кожи, защищенной от теплового излучения, Дж.Теплопередача 88c (1966), 154–160.

Google Scholar

46.

Дренчев Л.Б .: Аналитическое решение одной обратной задачи теплопередачи, Compt. Ренд. Акад. Bulg. Sci. 42 (1989), 35–38.

Google Scholar

47.

Дубинский Ю. А .: Алгебра псевдодифференциальных операторов с аналитическими символами и приложения к математической физике, УМН.Наук. 37 (5) (1982), 97–137. Англ. перевод Русская математика. Обзор 37 (1982), 107–153.

Google Scholar

48.

Дубинский Ю. A .: Пространства бесконечного порядка Соболева и дифференциальные уравнения , Teubner Text zur Mathematik 87 , Teubner, Leipzig, 1986.

Google Scholar

49.

Элден Л .: Численное решение нехарактерной задачи Коши для параболического уравнения, в P.Деуфлхард и Э. Хайнер (ред.), Численное рассмотрение обратных задач в дифференциальных и интегральных уравнениях , Биркхойзер, Бостон, Базель, Штутгарт, 1983, стр. 246–268.

Google Scholar

50.

Элден Л .: Приближения для задачи Коши для уравнения теплопроводности, Обратные задачи 3 (1987), 263–273.

Google Scholar

51.

Элден Л .: Гиперболические приближения для задачи Коши для уравнения теплопроводности, Обратные задачи 4 (1988), 59–70.

Google Scholar

52.

Энгл Х. и Лангталер Т .: Численное решение обратной задачи, связанной с непрерывной разливкой стали, Z Oper. Res. 29 (1985), B185–199.

Google Scholar

53.

Engl H. и Langthaler T .: Контроль фронта затвердевания с помощью вторичной волочения при непрерывной разливке стали, в HW Engl, H. Wacker, and W. Zuleaner (ред.), Case Studies in Industrial Mathematics , Teubner / Kluwer, Штутгарт / Дордрехт, 1988, стр. 51–77.

Google Scholar

54.

Энгл Х., Лангталер Т., Манселли П. Об обратной задаче для нелинейного уравнения теплопроводности, связанного с непрерывной разливкой стали, в K.-ЧАС. Хоффманн и В. Крабс (ред.), Оптимальное управление с помощью дифференциальных уравнений с частными производными II, , Биркхойзер, Базель, 1987, стр. 67–89.

Google Scholar

55.

Энгл Х. и Манселли П .: Оценки устойчивости и регуляризация для обратной задачи теплопроводности, Numer. Функц. Анальный. Оптим. 10 (5 и 6) (1989), 517–540.

Google Scholar

56.

Юинг Р. Э .: Задача Коши для линейного параболического уравнения в частных производных, J. Math. Анальный. Прил. 71 (1979), 167–186.

Google Scholar

57.

Юинг Р. Э. и Фальк Р. С .: Численное приближение задачи Коши для параболического уравнения в частных производных, Math. Комп. 33 (1979), 1125–1144.

Google Scholar

58.

Франк И.: Применение методов наименьших квадратов к решению обратной задачи теплопроводности, J. Heat Transfer 85 (1963), 378–379.

Google Scholar

59.

Гарифо И., Шрок В. Э. и Спедикато Э .: Решение обратной задачи теплопроводности с помощью конечных разностей, Energia Nucleare 22 (1975), 452–464.

Google Scholar

60.

Гельфанд И. М., Шилов Г. Э .: Обобщенные функции. Vol. 3. Теория дифференциальных уравнений . Academic Press, New York, 1967.

. Google Scholar

61.

Гиллиам Д. С., Майр Б. А. и Мартин К. Ф .: Метод свертки для обратной задачи теплопроводности, Math. Теория систем 21 (1988), 49–60.

Google Scholar

62.

Гинзберг Ф .: О задаче Коши для одномерного уравнения теплопроводности, Math. Комп. 17 (1963), 257–269.

Google Scholar

63.

Гласко В. Б., Кулик Н. Н., Тихонов А. Н., Шклиано И. Н .: Обратная задача теплопроводности, U.S.S.R. Comput. Математика. и математика. Phys. 19 (1980), 223–230.

Google Scholar

64.

Гласко В. Б., Захаров М. В., Колп А. Я .: Применение метода регуляризации для решения обратной задачи нелинейной теории теплопроводности, U.S.S.R. Comput. Математика и математика. Phys. 15 (1975), 244–248.

Google Scholar

65.

Гуо Л., Мурио Д. А. и Рот К.: Алгоритм конечных разностей в упрощенном пространстве для решения обратной задачи теплопроводности с симметрией плиты, Comput.Математика. Прил. 19 (1990), 75–89.

Google Scholar

66.

Hensel, E .: Обратные задачи для многомерных параболических уравнений в частных производных (1987), 103–116.

67.

Хилл К. Денсон: Параболические уравнения с одной пространственной переменной и нехарактерная задача Коши, Comm. Pure Appl. Математика. 20 (1967), 617–633.

Google Scholar

68.

Hill C. Denson: Метод построения законов отражения для параболического уравнения, Trans. Амер. Математика. Soc. 133 (1968), 357–372.

Google Scholar

69.

Хиллс Н. Л. и Ирвин Дж. М .: Дифференциальные уравнения бесконечного порядка и уравнение теплопроводности, SIAM J. Math. Анальный. 20 (1989), 430–438.

Google Scholar

70.

Хиллс Р. Г. и Хенсель Э. К. Младший: Одномерный нелинейный метод обратной теплопроводности, Numer. Теплопередача 10 (1986), 369–393.

Google Scholar

71.

Хиллс Р. Г. и Малхолланд Г. П .: Точность и разрешающая способность одномерной переходной теории обратной теплопроводности применительно к дискретным и неточным измерениям, Int. J. Тепломассообмен. 22 (1979), 1221–1229.

Google Scholar

72.

Хиллс Р. Г., Рейнанд М. и Хенсель Э .: Оценка дисперсии поверхности с использованием сопряженной формулировки для одномерного нелинейного метода обратной теплопроводности, Numer. Теплопередача 10 (1986), 441–461.

Google Scholar

73.

Holmgren E .: Sur l’éxtension de la méthode d’intégration de Riemann, Ark.Математика. 1 (1904), 315–326.

Google Scholar

74.

Holmgren E .: Om Cauchys problem vid de lineära partiella diffalekvationerna af 2: dra ordningen, Ark. Math. 2 (24) (1906), 1–13.

Google Scholar

75.

Holmgren E .: Sur l’équation de la education de la chaleur, Ark. Math. 14 (4) (1908), 1–11.

Google Scholar

76.

Holmgren E .: Sur l’équation de laroduction de la chaleur deuxième note, Ark. Math. 18 (4) (1908), 1–28.

Google Scholar

77.

Holmgren E .: Sur les solutions quasi-analytiques de l’équation de la chaleur, Ark. Math. 18 (9) (1924), 1–9.

Google Scholar

78.

Имбер М.: Механизм экстраполяции температуры для двумерного теплового потока, AIAA J. 12 (1974), 1089–1093.

Google Scholar

79.

Имбер, М .: Двумерная обратная задача теплопроводности, Fifth Internat. Теплопередача конф. , Токио, Япония (1974).

80.

Имбер М .: Двумерная обратная задача проводимости. Дальнейшие наблюдения, AIAA J. 13 (1975), 114–115.

Google Scholar

81.

Имбер М.: Нелинейная теплопередача в плоских твердых телах: прямое и обратное применение, AIAA J. 17 (1979), 204–212.

Google Scholar

82.

Имбер М. и Хан Дж .: Прогнозирование переходных распределений температуры с помощью встроенных термопар, AIAA J. 10 (1972), 784–789.

Google Scholar

83.

Jochum, P .: Optimale Kontrolle von Stefan-Problemen mit Methoden der Nichtlinearen Approximationstheorie, Диссертация, Университет Людвига-Максимилиана, Мюнхен, 1978.

84.

Jochum P .: Дифференцируемая зависимость от данных в одной фазе Задача Стефана, Math. Meth. Прил. Sci. 2 (1980), 73–90.

Google Scholar

85.

Jochum P .: Численное решение обратной задачи Стефана, Numer.Математика. 34 (1980), 411–429.

Google Scholar

86.

Jochum P .: Обратная задача Стефана как проблема нелинейной теории приближения, J. Approx. Теория 30 (1980), 81–98.

Google Scholar

87.

Джон, Ф .: Дифференциальные уравнения с приближенными и неправильными данными , Нью-Йоркский университет, 1955.

88.

Джон Ф .: Лекции по расширенному численному анализу , Нельсон, Лондон, 1966.

Google Scholar

89.

Knabner, P .: Fragen der Rekonstruktion und der Steuerung bei Stefan Problemen und ihre Behandlung über lineare Ersatzaufgaben. Диссертация, Аугсбург, 1983.

90.

Кнабнер П .: Регуляризация задачи Коши для уравнения теплопроводности знаковыми ограничениями, в Г. Хэммерлин и К.-ЧАС. Hoffmann (eds), Неправильно поставленные задачи и их численное решение , Birkhäuser, Basel, 1983, pp. 165–177.

Google Scholar

91.

Кнабнер П .: Регуляризация задачи Коши для уравнения теплопроводности с помощью границ нормы, Прил. Анальный. 17 (4) (1984), 295–312.

Google Scholar

92.

Кнабнер П .: Управление задачами Стефана с помощью линейно-квадратичной минимизации дефектов, Числ.Математика. 46 (1985), 429–442.

Google Scholar

93.

Кнабнер П. и Веселла С.: оценки устойчивости некорректных задач Коши для параболических уравнений, в HW Engl and CW Groetsch (eds), Inverse and Incred-Posed Problems , Academic Press: New York , 1987, стр. 351–368.

Google Scholar

94.

Кнабнер П. и Веселла С.: Стабилизация некорректных задач Коши для параболических уравнений, Ann. Мат. Pura Appl. ( 4 ) 149 (1987), 393–409.

Google Scholar

95.

Knabner P., Vessella S .: Оптимальная оценка устойчивости для некоторых некорректных задач Коши для параболического уравнения, Math. Методы Прил. Sci. 10 (1988), 575–583.

Google Scholar

96.

Ландис Э. М .: Некоторые вопросы качественной теории эллиптических и параболических уравнений, УМН. НАУК 14 (1) (1959), 21–85; Англ. перевод в амер. Математика. Сов. Пер. (2) 20 (1962), 173–238.

Google Scholar

97.

Ландис Э. М., Олейник О. А. Обобщенная аналитичность и связанные с ней свойства решений эллиптических и параболических уравнений, УМН.НАУК 29 (2) (1974), 190–206. Англ. перевод в Русская математика. Обзоры 29 (2) (1974), 195–212.

Google Scholar

98.

Лэнгфорд Д .: Новые аналитические решения одномерного уравнения теплопроводности для температуры и скорости теплового потока, оба предписанные на одной и той же фиксированной границе (с приложениями к проблеме фазового перехода), Q. Appl. Математика. 24 (4) (1976), 315–322.

Google Scholar

99.

Латтес Р. и Лайонс Дж.-Л .: Метод квазиобратимости , American Elsevier, Нью-Йорк, 1969.

Google Scholar

100.

Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишацкий С.П .: Некорректные задачи математической физики и анализа , Пер. математики. Монографии Vol. 64, AMS, Провиденс, Род-Айленд, 1986.

Google Scholar

101.

Левин Х. А .: Непрерывная зависимость данных, регуляризация и теорема трех строк для уравнения теплопроводности с данными в направлении, подобном пространству, Ann. Математика. Pura Appl. ( 4 ) 134 (1983), 267–286.

Google Scholar

102.

Левин Х. А. и Веселла С.: Оценки и регуляризация решений некоторых некорректных задач эллиптического и параболического типа, Rend.Circ. Мат. Палермо 34 (1985), 141–160.

Google Scholar

103.

Манселли П. и Миллер К. Расчет температуры поверхности и теплового потока на одной стороне стены по измерениям на противоположной стороне, Ann. Мат. Pura Appl. ( 4 ) 123 (1980), 161–183.

Google Scholar

104.

Mehta R. C .: Расширение решения обратной задачи проводимости, Int.J. Тепломассообмен 22 (1979), 1149–1150.

Google Scholar

105.

Mizohata S .: Unicité du пролонгемент де решений для quelques operatingurs différentiels paraboliques, Mem. Coll. Sci. Univ. Токио. Сер. А. 31 (1958), 219–239.

Google Scholar

106.

Монк П.: Оценка погрешности численного метода для некорректной задачи Коши для уравнения теплопроводности, SIAM J.Нумер. Анальный. 23 (1986), 1155–1172.

Google Scholar

107.

Мурио Д. А .: Численный метод для обратных задач нестационарной теплопроводности, Ред. Мат. Аргентина 30 (1981), 25–46.

Google Scholar

108.

Мурио Д. А .: Метод смягчения и численное решение обратной задачи теплопроводности, SIAM J.Sci. Статист. Comput. 2 (1984), 17–34.

Google Scholar

109.

Мурио Д. А .: Об оценке граничной температуры на сфере по измерениям в ее центре, J. Comp. Прил. Математика. 8 (1982), 111–119.

Google Scholar

110.

Мурио Д. А. Выбор параметров дискретным смягчением и численное решение обратной задачи теплопроводности, J.Комп. Прил. Математика. 22 (1988), 25–34.

Google Scholar

111.

Мурио Д. А .: Метод смягчения и численное решение обратной задачи теплопроводности с помощью конечных разностей, Comput. Математика. Прил. 17 (1989), 1385–1396.

Google Scholar

112.

Мурио Д. А. и Палоши Дж. Р .: Комбинированная процедура смягчения и будущих температур для решения обратной задачи теплопроводности, J.Комп. Прил. Математика. 23 (1988), 235–244.

Google Scholar

113.

Мурио Д. А. и Рот К. К. Интегральное решение обратной задачи теплопроводности по методу Вебера, Comput. Математика. Прил. 15 (1988), 39–51.

Google Scholar

114.

Никольский С. М .: Аппроксимация функций нескольких переменных и теоремы вложения , Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1975.

Google Scholar

115.

Пейн Л. Э .: Улучшенные оценки устойчивости для классов некорректных задач Коши, Appl. Анальный. 19 (1985), 63–74.

Google Scholar

116.

Поллард Х. и Виддер Д. В. Инверсия сверточного преобразования, связанного с теплопроводностью, SIAM J. Math. Анальный. 1 (1970), 527–532.

Google Scholar

117.

Проттер М. Х .: Свойства решений параболических уравнений и неравенств, Канад. J. Math. 13 (1961), 331–345.

Google Scholar

118.

Pucci, C .: Nuove ricerche sul проблема ди Коши, Mem. В соотв. Sc. Torino , 1955.

119.

Pucci C .: Alcune limitazioni per le solutioni di Equazioni paraboliche, Ann. Мат. Pura Appl. ( 4 ) 48 (1959), 161–172.

Google Scholar

120.

Reemtsen R .: Минимизация дефектов в операторных уравнениях: теория и приложения , Longman, New York, 1987.

Google Scholar

121.

Reemtsen R. и Kirsch A .: Метод численного решения одномерной обратной задачи Стефана, Numer. Математика. 43 (1984), 253–273.

Google Scholar

122.

Reinhardt, H.-J. и Валенсия, Л .: Численное решение обратных задач теплопроводности применительно к реакторной технике, в F. H. Wittmann (ed) Structural Mechanics in Reactor Technology (9th SMLRL-Conf., Lausanne, 1987), Vol. B, стр. 25–29.

123.

Рубинштейн Л. И .: Проблема Стефана , Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1971.

Google Scholar

124.

Шишацкий С.П .: Внутренние задачи для эллиптических и параболических уравнений и оценки Карлемана с распределенными особенностями, Докл. Акад. АН СССР . 297 (3) (1987), англ. Пер. Советская математика. Докл. 36 (1988), 516–518.

125.

Воробей Э. М., Хаджи-Шейх А. и Лундгрен Т. С.: Обратная задача в переходной теплопроводности, J. Appl. Мех. 86E (1964), 369–375.

Google Scholar

126.

Stecher M .: Интегральные операторы и нехарактерная задача Коши для параболических уравнений, SIAM J. Math. Анальный. 6 (1975), 796–811.

Google Scholar

127.

Stefan J .: Über die Theorie der Eisbildung insbesondere über die Eisbildung im Polarmeere, S.-B. Wien. Акад. Мат. Natur. 98 (1889), 965–983.

Google Scholar

128.

Штольц-младший: Численное решение обратной задачи теплопроводности для простых форм, J. Heat Transfer 82 (1960), 20–26.

Google Scholar

129.

Таленти Г .: Проблема Коши. Ann. Scuola Norm. Как дела. Пиза Cl. Sci. ( 4 ) 18 (1964), 165–186.

Google Scholar

130.

Таленти Г.: Sui problemi mal posti, Boll. ООН. Мат. Ital. (5) 15А (1978), 1–29.

Google Scholar

131.

Таленти Г. и Веселла С .: Заметка о некорректной задаче для уравнения теплопроводности. J. Austral. Математика. Soc. Серия A 32 (1982), 358–368.

Google Scholar

132.

Тихонов А. Н., Гласко В. В. Методы определения температуры поверхности тела. Ж. Вычисл. Мат. я в. Физ. 7 (1967), 910–914.

Google Scholar

133.

Тран Дук Ван: Псевдодифференциальные операторы с аналитическими символами и их приложения, UTYO-MATH 88-19.

134.

Тран Дык Ван, Динь Нхо Хао, Трин Нгок Минь и Р. Горенфло: О задачах Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных с выделенной переменной, Препринт № A-88-05.Fachbereich Mathematik, FU Berlin.

135.

Тран Дык Ван, Нгуен Дуй Тай Сон и Динь Зунг: Приближенное решение задачи Коши для волнового уравнения методом дифференциальных операторов бесконечного порядка. Acta Math. Вьетнам . 13 (2) (1988).

136.

Трин Нгок Минь и Тран Дык Ван: Задачи Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных с выделенной переменной, Докл. Акад. АН СССР . 284 (1985), 507–510.Английский пер. Советская математика. Докл. 32 (1985), 562–565.

Google Scholar

137.

Трин Нгок Минь: Линейные дифференциальные операторы бесконечного порядка и их приложения, Acta Math. Вьетнам . 12 (1), (1987), 101–124.

Google Scholar

138.

Цуцуми А .: О единственности задачи Коши для полуэллиптических уравнений в частных производных.I, II и III, Proc. Япония Acad. Сер. A. Math. Sci. 39 (1963), 781–785, 786–790 40 (1964), 259–261.

Google Scholar

139.

Цуцуми А .: Замечание о единственности нехарактерной задачи Коши для уравнений параболического типа, Proc. Япония Acad. Сер. A. Math. Sci. 41 (1965), 65–70.

Google Scholar

140.

Вебер К. Ф .: Анализ и решение некорректной обратной задачи теплопроводности, Internat. J. Тепломассообмен 24 (1981), 1783–1792.

Google Scholar

141.

Виддер Д. В .: The Heat Equation , Academic Press, New York, San Francisco, London, 1975.

Google Scholar

142.

Ву К. и Чоу Л. К.: Обратная теплопроводность путем прямого обратного преобразования Лапласа, Numer.Теплопередача 4 (1981), 499–504.

Google Scholar

143.

Йосида К .: Оперативный расчет . Теория гиперфункций , Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo, 1984.

Google Scholar

Система отопления дома, модель А — MATLAB и Simulink

В этом руководстве показано, как моделировать и моделировать динамическую систему с помощью программного обеспечения Simulink ^®.Модель предназначена для системы отопления, в состав которой входит ТЭН (установка модель), управляемый термостатом (модель контроллера), для обогрева помещения (модель окружающей среды) до установить температуру. Хотя это простая модель, процессы создания структуры модели и Разработка алгоритмов — это те же процессы, которые вы будете использовать для более сложных моделей.

 open_system (полный файл (matlabroot, ...
'help', 'toolbox', 'simulink', 'examples', 'ex_househeat_modeling'))

Определение системы отопления дома

Моделирование начинается с завершения задач, которые находятся за пределами программной среды Simulink.Определите требования к модели и получите математические уравнения. Сбор данных для параметров модели и измерений данных выходного сигнала для проверки Результаты симуляции.

Определите цели моделирования

Перед проектированием модели рассмотрите свои цели и требования. Цели моделирования системы отопления дома:

Определите компоненты системы

Как только вы поймете свои требования к моделированию, вы можете приступить к определению компоненты системы.

Система отопления дома в этом руководстве определяет систему отопления и ее отношение к комнате. Включает:

Тепловые характеристики дома
Тепловые характеристики обогревателя
Термостат для управления обогревателем
Наружное окружение
Внутреннее окружение

Мониторы термостата комнатная температура регулярно и включает или выключает обогреватель, в зависимости от разницы между заданной и комнатной температурой.

Модель этой системы включает три компонента: нагреватель, термостат и номер.

Определите системные уравнения

Три зависящие от времени переменные определяют теплообмен в помещении:

Температура в помещении (Troom)
Прирост тепла: Тепловая энергия передается от нагревателя (Qgain) в комнату
Потери тепла: Тепловая энергия, передаваемая из помещения (Qloss) в окружающую среду

Дифференциальное уравнение определяет взаимосвязь между этими переменными, но поскольку теплопередача определяется с точки зрения изменения температуры, только комнатная температура является переменная состояния.

Уравнение коэффициента теплопередачи

Температура воздуха в нагревателе постоянна и составляет T _{нагреватель} , а температура в помещении составляет T _{, комната} . Приток тепловой энергии в помещение происходит за счет конвекции нагретого воздуха из помещения. обогреватель, теплоемкостью c _{воздушный} . Прирост тепла для массы воздуха в нагревателе, mheaterair, пропорционален разнице температур между нагревателем и нагревателем. комната:

Qgain = mheateraircair (Театр-Комната).

Коэффициент увеличения тепловой энергии от нагревателя

dQgaindt = dmheaterairdtcair (Theater-Troom).

Вентилятор забирает воздух из помещения и пропускает его через обогреватель обратно в комнату. А постоянное количество воздуха, Mheaterair, проходит через нагреватель в единицу времени, и замена dmheaterair / dt этой константой упрощает уравнение до

dQgaindt = Mheateraircair (Theater-Troom).

Уравнение скорости потери тепла

Потери тепловой энергии из помещения происходят из-за теплопроводности через стены и окна, и пропорциональна разнице температур между комнатной и внешней температурой температура:

Qloss = kA (Troom − Toutside) tD.

Скорость потери тепловой энергии составляет

dQlossdt = kA (Troom − Toutside) D.

Замена kA / D на 1 / R, где R — тепловое сопротивление, упрощает уравнение до

dQlossdt = (Troom − Toutside) R.

Уравнение изменения температуры в помещении

Определите скорость изменения температуры в помещении, вычтя скорость потери тепла. от коэффициента тепловыделения:

dTroomdt = 1mroomaircair (dQgaindt − dQlossdt).

Сбор данных параметров

Большинство значений параметров, необходимых для модели отопления дома, опубликовано в стандартные таблицы свойств.Расход для нагревателя указан в данных производителя. простынь.

Перечислите переменные и коэффициенты из ваших уравнений и проверьте размерные согласованность между единицами. Поскольку единица времени для модели — часы, преобразуйте опубликованные значения тепловых свойств материалов от единиц секунд до часы.

Переменные и константы уравнений. Вы можете использовать имена и значения констант из этой таблицы при построении модель.

Теплопроводность; свойство материала проводить тепло передача k_fiberglass = 136,8 ,

 k_glass =
 2808

Переменная или коэффициент уравнения	Описание	Единицы
A	Площадь поверхности стены или окна `A_1559 A_window = 6`	квадратных метров
D	Глубина стены или окна `D_wall = 0,2` , `D_window 0.01`	метр
Q	Передаваемая тепловая энергия	джоуль
dQ / dt	Скорость переданной тепловой энергии	джоулей 141552 9152 9152 9152	9152 9152	джоуль / метр · час · градус
r	Удельное термическое сопротивление; свойство материала сопротивляться теплопередаче `r = 1 / k`	метр · час · градус / джоуль
R	Тепловое сопротивление `R = D / kA = (T ₁ - Т ₂) Q` `R_wall = 1.599e-6`, `R_window = 5.935e-7` `R_equivalent = (R_wall * R_window) / (R_wall + R_window) = 4.329e-7`	час · градус / джоуль
м	Масса воздуха в помещении или обогревателе `m_room_air = 1470` Масса ТЭНа `m_heater_air` для этого не нужен модель.	килограмм
дм / дт	Скорость прохождения массы воздуха через нагреватель	килограмм / час
M	Постоянная скорость прохождения воздушной массы через нагреватель `M_heater_air = 3600`	килограмм / час
c	Удельная теплоемкость `c_air = 1005,4`	джоуль / килограмм · градус
T _{нагреватель}	Постоянная температура воздуха от нагревателя `T_heater = 50`	градус Цельсия
T _{комната}	Начальная температура воздуха в помещении `T_roomIC = 20`	градусов Цельсия

Модель системы отопления дома

Смоделируйте структуру верхнего уровня с компонентами, включая интерфейсы для передачи данных между отдельными компонентами.Ваша модель должна быть организована в иерархическую структуру. что соответствует компонентам системы.

Структура верхнего уровня модели

На верхнем уровне модели отопления дома используйте блоки подсистемы для Организуйте свою модель и создайте структуру. Модель включает подсистемы Термостат, обогреватель и помещение.

Откройте новую модель Simulink: Откройте новую модель.
Откройте браузер библиотеки: Откройте браузер библиотеки Simulink
Добавьте блоки подсистемы.Перетащите три блока подсистемы из библиотеки Ports & Subsystems в новую модель в редакторе Simulink.
Открыть блок подсистемы. Дважды щелкните блок.
Каждый новый блок подсистемы содержит один порт Inport (In1) и один блок Outport (Out1). Эти блоки определяют интерфейс сигнала со следующим более высоким уровнем в модели. иерархия.
Каждый блок Inport создает порт ввода на Блок подсистемы, и каждый блок Outport создает выходной порт.Добавьте больше блоков для дополнительных входных и выходных сигналов.
На панели инструментов Simulink нажмите кнопку Navigate Up To Parent . вернуться на верхний уровень. Переименуйте Блоки подсистемы, как показано. Дважды щелкните имя блока и введите новый название.

Для каждого компонента смоделируйте уравнения, определите параметры, подготовьте подсистему для симуляция и симуляция, чтобы проверить его поведение.

Модель компонента нагревателя

Начнем с моделирования компонента системы нагревателя. Модель обогревателя:

Принимает текущую температуру из помещения и сигнал управления от термостат в качестве входов
Вычисляет тепловыделение от нагревателя
Выводит тепловыделение при подаче управляющего сигнала

Для моделирования подсистемы нагревателя смоделируйте уравнение скорости тепловыделения с блоками Simulink:

dQgaindt = Mheateraircair (Театр-Комната).

Вычтите температуру воздуха в помещении из температуры воздуха в нагревателе. Разница температур - это текущая комнатная температура, вычтенная из постоянная температура нагревателя ( T_heater ).

Откройте подсистему нагревателя.
Щелкните модель и введите Sum, чтобы отобразить список блоков с Sum в имени. Щелкните блок Sum в списке. При запросе списка знаков введите | - + , чтобы разместить входные порты - и + на блоке, и нажмите Введите .
Вертикальная полоса ( | ) изменяет положение входных портов на вставка пробелов между портами. Вертикальная полоса в начале знака list, помещает пробел в верхнюю часть блока и сдвигает счетчик портов по часовой стрелке.
Добавьте блок Constant для моделирования постоянной температуры воздуха из обогреватель. Установите для параметра Постоянное значение блока значение T_heater .Вы определите ценность T_heater в рабочем пространстве модели.
Если в блоке отображается -C- , измените размер блока, чтобы отобразить имя переменной.
Добавьте второй блок Inport для приема сигнала комнатной температуры из другой части вашей модели.
Добавьте блок усиления в подсистему нагревателя. Установить Коэффициент усиления до M_heater_air * c_air .Ты определит значения этих переменных в рабочем пространстве модели.
Подключите выход блока Sum к входу Блок усиления.
Добавьте метки к сигнальным линиям, чтобы помочь проследить компоненты модели в уравнениях и требования к модели. Дважды щелкните над сигнальной линией и введите метка.
Переименуйте блоки и соедините их, как показано на фигура.

Смоделируйте переключатель нагревателя. Термостат посылает на нагреватель сигнал включения / выключения, равный 1 (включен) или 0 (выключен). Поскольку входной сигнал является двоичным, вы можете использовать блок Product для моделирования переключатель.

Удалите соединение между In1 и Out1. блоки. Выделите строку и нажмите Удалить .
Добавить товарный блок. Измените размер блока по вертикали, чтобы выровнять блок на вашей диаграмме.Подключите блок In1 к входу первого блока и выход блока в блок Out1. Переименуйте блоки как показано.
Подключите выход блока Gain ко второму входу. Двигаться все соединенные блоки вместе. Нарисуйте рамку выбора вокруг нужных блоков чтобы переместить, а затем перетащите их в новое место.
Переименуйте блоки и добавьте метки к сигналам, как показано на рисунке.
Блоки Inport и Outport создают порты, которые подключите эту подсистему к другим подсистемам в вашем модель.

Определение параметров модели нагревателя. Вы можете определить параметры в рабочем пространстве MATLAB и затем ввести их имена в диалоговые окна параметров блока. Однако более надежным методом является использование рабочего пространства модели Simulink, потому что значения переменных сохраняются с модель.

В редакторе Simulink на вкладке Modeling под Design , щелкните Model Workspace .
В Model Explorer выберите Add > MATLAB Variable . На средней панели щелкните новую переменную Var и введите имя переменной для параметра блока. В этом примере введите T_heater .
Щелкните значение 0 и введите значение для этой переменной. Для в этом примере введите 50 градусов.
Используя тот же подход, добавьте переменную M_heater_air с значение 3600 килограмм / час и c_air с значение 1005.4 джоуль / килограмм · градус.

Подготовьте модель нагревателя для моделирования. Настройте модель нагревателя для моделирования. Подумайте об ожидаемом поведении и о том, как вы можете проверить это поведение с помощью моделирования. Когда выход термостата равен 1 (включен), и предполагая постоянную комнатную температуру 25, ожидаемый выход от усиления будет (50-25) x 3600 × 1005,3 = 9,05 × 10 ⁷. Подтвердите этот вывод запуск модели с этими входными данными:

В подсистеме нагревателя щелкните Перейти к родительскому кнопку, чтобы перейти на верхний уровень вашей модели.Ты можешь измените размер блока нагревателя, как показано на рисунке.
Обратите внимание, что блок нагревателя имеет второй входной порт, и что каждый порт соответствует в блок Inport или Outport в подсистема.
Добавьте блок Constant для представления комнатной температуры и установите значение 25 (градусов Цельсия). Добавить шаг блокировка временного сигнала нагревателя (вкл. / выкл.). Установите Шаг на 4 .
Добавьте блок Scope и подключите его к выходу Heat Gain.

Имитация модели нагревателя и оценка результатов. Используйте настройки моделирования по умолчанию, чтобы проверить проект модели.

Дважды щелкните блок Scope, чтобы открыть его.
Смоделируйте модель. Нажмите кнопку Выполнить .
По мере выполнения моделирования Scope отображает результаты.
Просмотрите трассировку осциллографа.
Определите, соответствует ли этот результат вашим ожиданиям.
Когда сигнал включения / выключения нагревателя меняется с 0 на 1 в течение 4 часов, нагреватель выдает 9,05 × 10 ⁷ джоуль / час. Моделирование подтверждает ожидаемое поведение.
Удалить константу, шаг и область действия блоки, которые вы добавили для тестирования компонента Heater.

Компонент термостата модели

Вы можете смоделировать термостат без использования системных уравнений.Требования к этому компонент:

Когда комнатная температура ниже установленной температуры, нагреватель включен и управляющий сигнал равен 1. Когда комнатная температура выше заданной температуры, управляющий сигнал равен 0.
Чтобы избежать повторных переключений вокруг заданной температуры, термостат позволяет гистерезис на 2 градуса Цельсия относительно заданной температуры. Если термостат включен, комнатная температура должна повыситься на 2 градуса выше установленной, прежде чем выключать.Если термостат выключен, температура в помещении должна упасть на 2 градуса ниже заданная температура перед включением.

Этот компонент моделирует работу термостата, определяя, когда система включена или выключена. Он содержит только один блок реле, но логически представляет термостат в модели.

Вычтите заданную комнатную температуру из комнатной. Если заданная комнатная температура выше, чем комнатная температура, термостат модель посылает сигнал «включено» модели обогревателя.Чтобы определить, является ли это В этом случае начните с вычитания комнатной температуры из заданной температуры.

Откройте подсистему термостата. Добавьте блок Sum. Установите параметр Список знаков с по | + - .
Подключите блок Inport к входу + Sum блокировать. Блок Inport устанавливает температуру в помещении.
Добавьте второй блок Inport и подключите его ко входу - Суммарный блок.Этот второй блок Inport является текущим комнатная температура от комнатной подсистемы. Переместите выходной порт в верхнюю часть блокировать. Щелкните блок правой кнопкой мыши и выберите Повернуть и отразить > Против часовой стрелки . При желании вы можете изменить форму блока, как показано на рисунке, с помощью перетаскивая ручки.
Переименуйте блоки как показано.

Модель Сигнал термостата. Смоделируйте сигнал от термостата со значением гистерезиса 2 градуса Цельсия.

В подсистеме термостата добавьте блок реле. Установить Включите параметр точки на 2 , а Точка выключения Параметр на -2 .
Подключите и переименуйте блоки, как показано на рисунке.

Подготовьте модель термостата для моделирования. Подготовьте подсистему термостата к моделированию. Подумайте об ожидаемом поведении термостата и как вы можете проверить это поведение с помощью моделирования. Когда комната температура поднимается выше уставки термостата на 2 градуса, выход термостата равен 0. Когда температура в помещении опускается на 2 градуса ниже уставки термостата, выход термостата 1.

В подсистеме термостата щелкните Перейти вверх до Родительская кнопка для перехода на верхний уровень вашей модели.Изменить размер блок термостата, как показано на фигура.
Обратите внимание, что подсистема термостата теперь имеет второй входной порт. Каждый входной порт соответствует блоку Inport в подсистеме.
Добавьте блок Constant для заданной температуры. Установить Постоянный параметр до 25 (градусы Цельсия).
Добавьте блок Sine Wave для представления температуры в раздевалке.Установите для параметра Amplitude значение 10 , Смещение на 20 , а Частота с по 0,5 . Эти параметры дают колебания выше и ниже заданного значения температуры 25.
Создайте и подключите Scope Viewer к порту нагревателя. См. Добавление средства просмотра сигналов.
Подключите два входных сигнала к Scope Viewer.

Имитация модели термостата и оценка результатов. Используйте настройки моделирования по умолчанию, чтобы проверить проект модели.

Смоделируйте модель. Во время моделирования Scope Viewer отображает полученные результаты.
Откройте «Осциллограф», чтобы просмотреть трассировку осциллографа.
Определите, соответствует ли этот результат вашим ожиданиям.
Изначально комнатная температура ниже установленной температуры, и реле не работает. на. Когда температура в помещении достигает установленной температуры, реле продолжает работать. включите, пока температура в комнате не повысится еще на 2 градуса.Моделирование подтверждает ожидаемое поведение.

Компонент помещения модели

Входами в компонент помещения являются тепловой поток от нагревательного элемента и внешнего температура воздуха. Компонент помещения использует эти входные данные для вычисления потерь тепла через стены, потери тепла через окна и текущая температура в помещении.

Чтобы спроектировать подсистему помещения, используйте уравнение скорости потери тепла и раздевалку. Температурное уравнение.

Модель для изменения комнатной температуры. Скорость изменения температуры в помещении (dTroom / dt) определяется уравнением

dTroomdt = 1mroomaircair (dQgaindt − dQlossdt).

Термин dQgain / dt - это сигнал от подсистемы нагревателя.

Откройте блок подсистемы Помещения. В подсистеме Room добавьте Sum блокировать. Установите для параметра Список знаков значение | + - .
Подключите In1 к входу +.Вход - это приток тепла. ( dQgain / dt ) от нагревательного элемента. Вход - подключается к потери тепла ( dQloss / dt ) из помещения.
Добавьте блок усиления. Установите для параметра Gain значение 1 / (m_room_air * c_air) . Подключите выход Суммировать блок на вход блока Gain. Этикетка сигналы, как показано на рисунке. Пунктирные сигнальные линии - это сигналы, которые вы будете подключать. позже.

Модель Комнатная температура. Выходом блока Gain является изменение комнатной температуры. ( dTroom / dt ). Чтобы узнать текущую температуру в помещении ( Troom ), проинтегрируйте сигнал.

Добавьте блок интегратора. Установите Initial параметр condition в Troom_IC .
Подключите выход блока интегратора к Out1 как показано.

Модель потерь тепла через стены и окна. Это уравнение представляет собой скорость потери тепловой энергии через стены и окна:

dQlossdt = (Troom-Toutside) R.

В подсистеме Room добавьте блок Sum. Установить список подписывает параметр на | + - . Щелкните блок правой кнопкой мыши и выберите Rotate & Flip > Flip Block .
Подключите Troom к блоку Sum.Щелкните значок сигнальная линия для Troom и вход + на Sum блокировать.
Добавьте еще один блок Inport и подключите его к входу - Суммарный блок. Переименуйте его в "Наружная температура".
Добавьте еще один блок усиления. Установите Gain параметр 1 / R_equivalent . Щелкните блок правой кнопкой мыши и выберите Rotate & Flip > Flip Block .
Соедините блоки, как показано на фигура.

Определение параметров модели помещения. Вы можете определить параметры в рабочем пространстве MATLAB, а затем ввести их имена в диалоговые окна параметров блока. Однако более надежным методом является использование рабочего пространства модели Simulink, которое сохраняет значения параметров вместе с моделью.

В редакторе Simulink на вкладке Modeling под Design , щелкните Model Workspace .
В Model Explorer выберите Add > MATLAB Variable .
На средней панели щелкните новую переменную Var и введите название m_room_air . На правой панели введите значение 1470 (килограммы).
Сложите переменные T_roomIC = 20 (градусы Цельсия) и R_эквивалент = 4.329e-7 (час · градус / джоуль).

Подготовьте модель помещения для моделирования. Подготовьте подсистему помещения для моделирования. Подумайте об ожидаемом поведении и о том, как вы можете проверить это поведение с помощью моделирования. Когда обогреватель выключен (Heat Gain = 0) и начальная температура помещения (20) выше наружной температуры (10), отопление потеря должна продолжаться до тех пор, пока температура в помещении не сравняется с внешней температура.

В подсистеме комнаты щелкните Перейти к родительскому кнопку, чтобы перейти на верхний уровень вашей модели.Изменить размер блок Room, как показано на фигура.
Блок Room теперь имеет второй входной порт. Каждый входной порт соответствует Блок Inport в подсистеме.
Добавьте блок Constant и подключите его к входу Heat Gain. Набор от параметра Constant value до 0 (градусы Цельсия), что означает, что обогреватель выключен.
Добавьте еще один блок Constant и подключите его к Outside Температурный ввод.Установите для параметра Постоянное значение значение 10 (градусов Цельсия).
Добавьте и подключите блок Scope для просмотра раздевалки температура.

Моделирование модели помещения и оценка результатов

На панели инструментов установите для параметра Stop Time значение 20 .
Смоделируйте модель.
Откройте Scope и нажмите кнопку Autoscale для просмотра трассировки осциллографа.
Определите, соответствует ли этот результат вашим ожиданиям.
Комнатная температура начинается с начальной комнатной температуры, установленной в Блок интегратора. Поскольку приток тепла равен 0, сигнал затухает до наружная температура (10). Моделирование подтверждает ожидаемое поведение.

Подготовьте модель помещения для второго моделирования. Установите постоянную наружную температуру на значение выше начальной температуры в помещении. (20).

В постоянном блоке, который подключен к наружной температуре ввод, установите Постоянное значение до 30 (градусы Цельсия).

Имитация модели и оценка результатов

Имитация модели.
Откройте Scope и нажмите кнопку Autoscale для просмотра трассировки осциллографа.
Определите, соответствует ли этот результат вашим ожиданиям.
Температура в помещении начинается с первоначально установленной температуры 20, но с обогреватель выключен (приток тепла = 0) температура в помещении повышается до температуры наружного воздуха - a поведение, которое не было явно указано в модели, и которое может рассматриваться непредвиденный.
Уравнение, моделирующее теплопотери, также моделирует приток тепла, когда наружная температура выше температуры в помещении. Пока модель не явно указать это поведение, когда нагреватель выключен, в результате смысл физически.

Интеграция модели отопления дома

Соедините компоненты модели, добавьте реалистичные входные данные, а затем смоделируйте поведение модели поверх время проверить дизайн модели.

Интеграция компонентов нагревателя и термостата

Для моделирования подсистем нагревателя и термостата без подсистемы помещения вам потребуется сигнал изменения комнатной температуры. Используйте блок Constant, чтобы установить термостат температуры и блок Sine Wave для реалистичного внешнего вида сигнал температуры.

Подготовка модели к моделированию

Откройте вашу модель с завершенными подсистемами. Удалите все блоки, которые вы добавили в протестируйте отдельные компоненты.
Откройте подсистему «Помещение». Дважды щелкните блок Inport с надписью Прирост тепла. В диалоговом окне блока Inport установите Port номер на 2 . Порт Heat Gain перемещается вниз подсистемы Room.
Подключите сигнал нагревателя (вкл. / Выкл.) От выхода подсистемы термостата к Вход подсистемы подогревателя.
Добавьте блок Constant, чтобы установить комнатную температуру термостата. Набор Постоянное значение до 20 (градусы Цельсия).
Добавьте блок Sine Wave для представления температуры в раздевалке. Установите для параметра Amplitude значение 10 (градусов Цельсия), Смещение на 15 и Частота с по 0.5 .
Соедините блоки, как показано на рисунке.
Добавьте средство просмотра осциллографа и добавьте выходные сигналы от нагревателя, константы и синуса Волновые блоки. См. Добавление средства просмотра сигналов.
В окне просмотра осциллографа в конфигурации Кнопка Properties щелкните стрелку и затем щелкните Макет значок. Выберите два поля. Появится второй пустой график ниже первого.
На панели инструментов нажмите кнопку Signal Selector . Выберите Дисплей 1 . Выберите Нагреватель - флажок.
Выберите Дисплей 2 . Выберите Постоянная и Синусоидальная проверка коробки.

Имитация модели и оценка результатов. Смоделируйте модель, используя время остановки по умолчанию, равное 10.

Смоделируйте модель.
Откройте Scope Viewer и просмотрите результаты моделирования. Верхний график - это нагревателя, а нижний график показывает изменение температуры в помещении, смоделированное с помощью синусоидальная волна.
Определите, подходит ли вам этот результат ожидал.
Примерно с 0 до 1,5 часов включается нагреватель. Прирост тепла непостоянен но меняется, потому что приток тепла зависит от разницы между воздухом обогревателя. температура и температура воздуха в помещении.С 1,5 до 5,6 часов ТЭН выключен, а приток тепла (верхний график) равен нулю. Моделирование подтверждает ожидаемое поведение.

Интегрируйте компонент помещения

Для моделирования подсистем обогревателя и термостата с подсистемой помещения вам потребуется сигнал об изменении наружной температуры. Моделирование модели позволяет наблюдать как установка термостата и температура наружного воздуха влияют на внутренний температура.

Подготовка модели к моделированию

Откройте модель с завершенными подсистемами. Удалите все блоки, которые вы добавили для тестирования отдельный составные части.
Подключите подсистемы, как показано.
Добавьте блок Constant для установки комнатной температуры. Набор Постоянное значение параметр до 20 (градусы Цельсия).
Добавьте блок Sine Wave, чтобы представить изменения снаружи температура. Установите Амплитуда на 5 , Смещение до 12 , Частота к 2 * pi / 24 и Фаза к 180 .
Добавить блок Scope Viewer для просмотра моделирования полученные результаты.
В средстве просмотра сигналов нажмите кнопку Селектор сигналов . .В диалоговом окне «Селектор сигналов» и слева панели выберите верхнюю иерархию модели. На правой панели выберите Комнату и Синус. Волновые сигналы.

Моделирование модели и оценка результатов

Установите время остановки моделирования на 24 (часы), чтобы представить день.
Смоделируйте модель.
Откройте Scope Viewer и просмотрите результаты.
Определите, соответствует ли результат моделирования вашим ожиданиям.
Когда наружная температура ниже заданной температуры в помещении, температура колеблется на 2 градуса выше и ниже установленной температуры. Поскольку Подсистема термостата включает гистерезис 2 степени, этот результат моделирования ожидал.
Вы можете сравнить свои результаты с примером модели. В командном окне MATLAB, введите
```
 open_system (полный файл (matlabroot, ...
'help', 'toolbox', 'simulink', 'examples', 'ex_househeat_modeling_prepared')) 
```
или щелкните ex_househeat_modeling_prepared.SLX .

Уточните параметры модели. С моделями Simulink вы можете интерактивно изменять параметры модели, а затем наблюдать изменения в поведении вашей модели. Такой подход позволяет оценить вашу модель быстро и подтвердите свой дизайн.

Измените внешнюю температуру в блоке Sine Wave так, чтобы верхняя значения выше установленных температура.

В диалоговом окне Sine Wave установите Amplitude на 5 и Смещение с на 19 .Эти настройки показывают, что происходит, когда наружная температура выше, чем внутри температура.
Смоделируйте модель и просмотрите результаты.
Определите, соответствуют ли результаты вашим ожиданиям.
Когда наружная температура выше установленной температуры, комнатная температура следует за наружной температурой с небольшой задержкой. В этом случае работает теплоотдача. в обратном направлении - и представляет собой потерю тепла снаружи среда в комнату.

Модель Внешний интерфейс

Смоделируйте внешний интерфейс для дальнейшего тестирования и возможного использования в более крупной модели. В Simulink вы моделируете внешний интерфейс, используя Inport и Блоки Outport.

Добавьте блоки Inport для чтения данных о температуре наружного воздуха и термостат устанавливает температуру в вашей модели.
Добавьте блоки Outport для подключения внешней температуры и помещения температуры для более крупной модели или для визуализации результатов.

Укажите физические единицы

Указав физические единицы для сигналов модели, вы гарантируете согласованность расчеты по компонентам модели. В Simulink вы указываете сигнальные единицы через Inport и Блоки Outport.

Дважды щелкните блок In1 , чтобы открыть диалоговое окно Параметры блока. коробка. Выберите вкладку Signal Attributes .
В поле Unit начните вводить градусов .Из в списке символов и названий выберите ° C градус Цельсия.
Для остаточной температуры Inport и Outport блоков, установите для параметра Unit значение ° C градус Цельсия.
Дисплейные блоки на портах блока. На вкладке Debug выберите Information Overlays > Units .
Дважды щелкните блок Heater Subsystem.Дважды щелкните Тепловое усиление. Блок Outport, чтобы открыть диалоговое окно Block Parameters. Выберите Атрибуты сигнала Вкладка .
В поле Unit начните вводить джоуль / час . Из списка символов и названий выберите джоуль / ч. джоуль / час.
Обновите модель. Нажмите Ctrl + D .

Ваш следующий шаг - проверить правильность модели путем сравнения моделирования с данные реальной системы.

Подготовка к моделированию

После начального моделирования вы можете использовать результаты, чтобы улучшить модель, чтобы она соответствовала модели поведение к измеренным данным. После подготовки модели к моделированию вы можете использовать интерфейс для ввода измеренных данных системы и установки температуры в помещении.

Чтобы загрузить законченный пример модели, в Командном окне MATLAB, введите

 copyfile (fullfile (matlabroot, ...
'help', 'toolbox', 'simulink', 'examples', 'ex_househeat_measured_data.mat '))

 open_system (полный файл (matlabroot, ...
'help', 'toolbox', 'simulink', 'examples', 'ex_househeat_simulation_prepared'))

)

Убедитесь, что моделирование представляет поведение системы, которую вы смоделировали. Начать с экспериментальное измерение физических характеристик системы с сопоставимыми сигналами в вашей модели:

Собрать и отобразить данные системы

Измерьте динамические характеристики реальной системы отопления дома. Вы будете использовать измеренные данные с модельным моделированием для проверки поведения и точности вашего модель.

Измеряйте внешнюю и внутреннюю температуру дома каждые 6 минут в течение 24 часов. часы.
Введите измеренные данные в Microsoft ^® Excel ^® или откройте таблицу с примерами. В командном окне MATLAB введите
```
 winopen (fullfile (matlabroot, ...
'help', 'toolbox', 'simulink', 'examples', 'ex_househeat_measured_data.xls')) 
```
Просмотрите график измеренных данных.Данные внутренней температуры показывают температуру всплески при включении воздухонагревателя. Такая картина типична для воздушного отопления. система.

Подготовьте модель к симуляции

Подготовьте модель к симуляции, добавив внешний интерфейс для ввода данных и входные управляющие сигналы.

Используйте модель, которую вы создали в учебном пособии «Модель системы отопления дома», или откройте пример модели.В командном окне MATLAB введите
```
 open_system (полный файл (matlabroot, ...
'помощь', 'набор инструментов', 'simulink', 'примеры', 'ex_househeat_modeling')) 
```
Заменить блок Inport In2 на Блок констант и установите для параметра Константа значение 20 . Блок Constant устанавливает термостат. температура.
Добавить блок Inport. Установите номер порта на 1 .Это действие также устанавливает номер порта для сигнал наружной температуры на 2 .
Переименуйте первый блок Inport в Inside Температура. Переименуйте второй блок Inport в Наружная температура .
Добавьте блок Outport и подключите его к первому Inport блок (внутренняя температура). Блоки Outport нужны для сохранение (запись) сигналов.Установите номер порта на 1 .

Запуск и оценка моделирования

Проверьте точность модели и оптимизируйте параметры. Некоторые параметры для рассмотрения для оптимизации - гистерезис обогревателя, смещение температуры и сопротивление дома. к потере тепла. Выполните следующие действия, чтобы проверить свою модель:

Импорт данных с сопоставлением корневых портов

Вы можете использовать инструмент сопоставления корневых портов для переноса данных измеренных сигналов из Excel электронную таблицу в модель Simulink.

Открыть любой блок Inport. Щелкните Connect Input кнопку, чтобы открыть Root Inport Mapper.
На панели инструментов щелкните Из электронной таблицы .
В диалоговом окне «Из электронной таблицы» нажмите кнопку обзора. Найдите и выберите файл matlabroot \ help \ toolbox \ simulink \ examples \ ex_househeat_measured_data.xls . Щелкните Открыть .Нажмите OK , чтобы импортировать электронная таблица.
В раскрывающемся списке Сигналы выберите Предварительный просмотр. Сигналы .
С левой стороны разверните древовидное представление Sheet1 . Выберите Флажки Внутренняя температура и Наружная температура.
Щелкните Закрыть предварительный просмотр сигнала .
С левой стороны выберите Sheet1 .Сценарий Столбец Signal показывает два сигнала из электронной таблицы Excel и значок, указывающий, что сигналы не отображаются.
На панели инструментов выберите опцию Port Order . От Параметры в раскрывающемся списке выберите Обновить. Флажок модели .
В раскрывающемся списке Map to Model выберите Map Не подключен.В сводке карт показаны сигналы от Excel. электронная таблица, сопоставленная с блоками входного порта.
Щелкните Отметка для моделирования . Сводка карт показывает Sheet1 помечен для моделирования и Dataset объект создается в рабочем пространстве MATLAB.
Сохраните данные сигнала в MAT-файле. В командном окне MATLAB введите
```
 save ('ex_househeat_measured_data.мат ',' Лист1 ') 
```

Настроить модель для загрузки данных сигнала

Данные сигнала, отображаемые на входные порты, расположены в переменной рабочего пространства MATLAB. С каждым новым сеансом MATLAB вы должны вручную перезагружать данные или позволять модели предварительно загружать функция сделает это за вас.

В редакторе Simulink на вкладке Modeling выберите Model Settings > Model Properties , чтобы открыть диалоговое окно Model Properties.
Выберите вкладку Обратные вызовы .
В разделе обратных вызовов модели выберите PreLoadFcn .
В поле функции предварительной загрузки модели введите
```
 load ('ex_househeat_measured_data.mat') 
```
Щелкните ОК .

Сконфигурируйте модель для сохранения результатов симуляции

Сконфигурируйте свою модель для сохранения (регистрации) данных сигнала во время симуляции.Затем вы можете просмотреть зарегистрированные сигналы от моделирования с помощью Simulation Data Inspector.

В модели на вкладке Modeling щелкните Model Настройки .
На левой панели выберите Импорт / экспорт данных .
На правой панели очистите Время и Вывести флажка.
Установите флажок Регистрация сигналов .
Выберите Запись зарегистрированных данных рабочего пространства в Simulation Data Флажок Inspector .
Щелкните ОК .

Выберите сигналы для сохранения

Определите сигналы для отображения в Инспекторе данных моделирования, назовите сигналы, если они безымянны и задают параметры ведения журнала.

Щелкните правой кнопкой мыши строку сигнала внутренней температуры и выберите Недвижимость .
В поле Имя сигнала введите Измеряемая комната. Температура. Установите флажок Регистрировать данные сигнала . А значок регистрации появляется над сигнальной линией.

Назовите и выберите регистрацию для этих сигналов.

Местоположение сигнала	Название сигнала
Наружная температура из выходного порта 2.	`Измеренная наружная температура`
Комнатная температура из выходного порта комнатной подсистемы	`Комнатная температура`

Запуск моделирования

После импорта данных и включения регистрации данных для сигналов можно запустить а моделирование.

Используйте модель, которую вы подготовили для моделирования, или откройте пример модели. в Окно команд MATLAB, введите
```
 open_system (полный файл (matlabroot ,...
'help', 'toolbox', 'simulink', 'examples', 'ex_househeat_simulation_prepared')) 
```
)
На панели инструментов Simulink установите Stop Time на 24 (часы).
Нажмите кнопку Выполнить .
Моделирование модели выполняется от 0,0 до 24,0 часов с использованием данных внешней температуры из корневого блока импорта в качестве Вход.

Сравнить результаты моделирования с измеренными системными данными

Используйте Simulation Data Inspector для сравнения смоделированных выходных сигналов с измеренные данные.

На панели инструментов Simulink щелкните Simulation Data Inspector кнопка .
Отдельный прогон появляется на панели Выпуски каждый раз, когда вы смоделировать модель.
Установите все флажки для сигналов. График показывает график каждого сигнала, который вы Выбрать.
Верхний сигнал - это измеренная температура в помещении. Средний сигнал - это измеренный Наружная температура.Нижний сигнал - смоделированная комнатная температура.

Определение изменений модели

Одно очевидное изменение модели - гистерезис термостата. Смоделированный температура в помещении колеблется на 18–22 градуса относительно заданного значения температуры в 20 градусов. Измеренная температура в помещении колеблется на 20–25 градусов с той же уставкой.

Откройте блок реле в подсистеме термостата.
Изменить Точка включения с 2 на 0 потому что разница между комнатной температурой и заданной точка равна 0.
Изменить Точка выключения с -2 на -5 . Когда температура в помещении на 5 градусов выше заданного значения, вы хотите выключить обогреватель. Уставка на 5 градусов ниже комнатной. температура.

Сравнить результаты между симуляциями

Используйте Simulation Data Inspector для сравнения различий между двумя симуляциями, которые использовать разные параметры модели.Это сравнение показывает, как изменения повышают точность ваша модель.

Смоделируйте модель.
Откройте Инспектор данных моделирования.
Разверните список зарегистрированных сигналов, щелкнув стрелку слева от цикла. Для Run1 выберите Measured Outside Флажки и Измеренная комнатная температура . Для Run2 выберите проверку Комнатная температура коробка.
Просмотрите сигналы. Минимальные и максимальные значения для моделируемой комнаты температура теперь соответствует измеренным значениям температуры в помещении.

Расчетные факторы нагревательного элемента

Проектирование нагревательных элементов

Нагревательные элементы кажутся очень простыми и понятными, но существует множество различных факторов, которые инженеры должны учитывать при их проектировании. Существует примерно 20-30 различных факторов, которые влияют на работу типичного нагревательного элемента, включая такие очевидные вещи, как напряжение и ток, длина и диаметр элемента, тип материала и рабочая температура.Есть также определенные факторы, которые необходимо учитывать для каждого типа элемента. Например, для спирального нагревательного элемента из круглой проволоки диаметр проволоки и форма витков (диаметр, длина, шаг, растяжение и т. Д.) Являются одними из факторов, которые критически влияют на производительность. При использовании ленточного нагревательного элемента необходимо учитывать толщину и ширину ленты, площадь поверхности и вес.

И это только часть истории, потому что нагревательный элемент не работает изолированно: вы должны учитывать, как он впишется в более крупный прибор и как он будет себя вести во время использования, когда его используют по-разному.Как, например, ваш элемент будет поддерживаться изоляторами внутри устройства? Насколько они должны быть большими и толстыми, и повлияет ли это на размер изготавливаемого вами прибора? Например, подумайте о различных типах нагревательных элементов, которые вам понадобятся в паяльнике, о размере ручки и большом конвекторе. Если между опорными изоляторами есть элемент, «задрапированный», что с ним произойдет, когда он станет более горячим? Не будет ли он слишком сильно провисать, и это вызовет проблемы? Вам нужно больше изоляторов, чтобы это предотвратить, или вам нужно изменить материал или размеры элемента? Если вы разрабатываете что-то вроде электрического камина с несколькими близко расположенными нагревательными элементами, что произойдет, когда они будут использоваться по отдельности или в комбинации? Если вы разрабатываете нагревательный элемент, через который проходит воздух, как в конвекторном обогревателе или фене, сможете ли вы создать достаточный воздушный поток, чтобы остановить перегрев элемента и значительно сократить срок его службы? Все эти факторы должны быть сбалансированы друг с другом, чтобы продукт был эффективным, экономичным, долговечным и безопасным.

Конструкция нагревательного элемента

Следующие расчеты дают руководство по выбору электрического резистивного проволочного нагревательного элемента для вашего приложения

Расчет конструкции нагревательного элемента

Вот введение в электрическое сопротивление ленточных и проволочных нагревательных элементов, расчет элемента сопротивление и таблица термостойкости.

Для работы в качестве нагревательного элемента лента или проволока должны противостоять току электричества. Это сопротивление преобразует электрическую энергию в тепло, которое связано с удельным электрическим сопротивлением металла и определяется как сопротивление единицы длины единицы площади поперечного сечения.Линейное сопротивление отрезка ленты или провода можно рассчитать по его удельному электрическому сопротивлению.

Где:

ρ = Удельное электрическое сопротивление (мкОм · см)
R = Сопротивление элемента при 20 ° C (Ом)
d = Диаметр проволоки (мм)
t = Толщина ленты (мм)
b = Лента ширина (мм)
l = длина ленты или провода (м)
a = площадь поперечного сечения ленты или провода (мм²)

Для круглой проволоки

a = π x d² / 4

Для ленты

a = tx (b - t) + (0.786 x t²)

R = (ρ xl / a) x 0,01

В качестве нагревательного элемента лента имеет большую площадь поверхности и, следовательно, более эффективное тепловое излучение в предпочтительном направлении, что делает ее идеальной для многих промышленных предприятий. такие приложения, как ленточные нагреватели для литьевых форм.

Важной характеристикой этих сплавов с электрическим сопротивлением является их устойчивость к нагреванию и коррозии, которая возникает из-за образования поверхностных слоев оксида, которые замедляют дальнейшую реакцию с кислородом воздуха.При выборе рабочей температуры сплава необходимо учитывать материал и атмосферу, с которой он контактирует. Поскольку существует так много типов приложений, переменных в конструкции элемента и различных условий эксплуатации, следующие уравнения для конструкции элемента даны только в качестве руководства.

Электрическое сопротивление при рабочей температуре

За очень немногими исключениями сопротивление металла будет изменяться в зависимости от температуры, что необходимо учитывать при проектировании элемента.Поскольку сопротивление элемента рассчитывается при рабочей температуре, необходимо определить сопротивление элемента при комнатной температуре. Чтобы получить сопротивление элементов при комнатной температуре, разделите сопротивление при рабочей температуре на коэффициент температурного сопротивления, указанный ниже:

Где:

F = коэффициент температурного сопротивления
R _t = сопротивление элемента при рабочей температуре (Ом )
R = Сопротивление элемента при 20 ° C (Ом)

R = R _t / F

Нагрузка на площадь поверхности

Можно сконструировать нагревательный элемент различных размеров, каждый из которых Теоретически даст желаемую мощность нагрузки или удельную мощность, рассеиваемую на единицу площади.Однако важно, чтобы нагрузка на поверхность нагревательного элемента не была слишком высокой, поскольку передача тепла посредством теплопроводности, конвекции или излучения от элемента может быть недостаточно быстрой, чтобы предотвратить его перегрев и преждевременный выход из строя.

Предлагаемый диапазон поверхностной нагрузки для данного типа прибора и нагревательного элемента показан ниже, но он может быть ниже для нагревательного элемента, работающего с более частыми рабочими циклами, или при почти максимальной рабочей температуре, или в суровых условиях.

вот.

- Спиральный элемент 915

9172 9172 914 Конструкция круглого провода 9172

В = Напряжение (В)
Вт = Мощность (Ватт)
S = Нагрузка на площадь поверхности (Вт / см²)
R _т = Сопротивление элемента при рабочей температуре (Ом)
R = Сопротивление элемента при 20 ° C (Ом)
F = Температурный коэффициент сопротивления
I = Длина провода (м)
A = Сопротивление на метр (Ом / м)

Вот как выполняются расчетные расчеты:

1.Рассчитайте необходимый диаметр и длину проволоки, работая при максимальной температуре C ° C, полное сопротивление элемента при рабочей температуре (R _t) будет:

R _t = V² / W

2. Используя специальный провод из сплава нагревательного элемента, найдите коэффициент температурного сопротивления при рабочей температуре C ° C как F, таким образом, общее сопротивление элемента при 20 ° C (R) будет:

R _t = R _t / Ф

3.Зная размеры типа нагревательного элемента, можно оценить длину намотанного на него провода. Таким образом, сопротивление, необходимое на метр провода, будет:

A = R / L

4. Найдите провод нагревательного элемента стандартного диаметра провода, сопротивление которого на метр ближе всего к A.

5. Чтобы проверить фактическую длину провода (L):

L = R / A

Изменение длины провода нагревательного элемента может означать добавление или вычитание шага провода для достижения требуемого общего сопротивления.

6. Чтобы проверить нагрузку на площадь поверхности (S):

S = W / (lxdx 31,416)

Эта нагрузка на площадь должна находиться в пределах диапазона, указанного в таблице выше для типа нагревательного элемента, учитывая, что value дает более горячий элемент. Нагрузка на площадь поверхности может быть выше или ниже, если считается, что теплопередача лучше или хуже, или в зависимости от важности срока службы нагревательных элементов.

Если расчетная нагрузка на площадь слишком велика или мала, вам следует произвести пересчет, изменив одно или несколько из следующего:

Спиральные или спиральные элементы

Проволочные нагревательные элементы, сформированные в виде спирали, позволяют разместить провод подходящей длины в относительно небольшом пространстве, а также поглощают эффекты теплового расширения.При формировании катушки необходимо соблюдать осторожность, чтобы не повредить проволоку за счет надрезов или истирания. Также важна чистота нагревательного элемента. Максимальные и минимальные рекомендуемые отношения диаметра внутренней катушки к диаметру проволоки составляют 6: 1 и 3: 1. Длину катушки с закрытой намоткой можно найти с помощью уравнения, приведенного ниже.

Где:

d = Диаметр проволоки (мм)
D = Внутренний диаметр катушки (мм)
L = Длина проволоки (м)
X = Длина катушки с закрытой намоткой (мм)

X = L xdx 1000 / π x (D + d)

Когда эта катушка с закрытой намоткой растягивается, растяжение должно быть примерно 3: 1, так как более тесная намотка приведет к более горячим виткам.

Помимо случайного повреждения, срок службы нагревательного элемента может быть сокращен из-за локальных перегорания (горячих точек). Это может быть вызвано изменением поперечного сечения провода (например, зазубринами, растяжением, перегибами) или экранированием области, где нагревательный элемент не может свободно рассеивать тепло, или плохими точками опоры или заделками.

Конструирование ленточного элемента

Метод конструирования ленточного нагревательного элемента аналогичен методу, который использовался при проектировании нагревательного элемента с круглой проволокой.

Где:

b = Ширина ленты (мм)
t = Толщина ленты (мм)

Вот как выполняются расчетные расчеты для ленточного нагревательного элемента:

1. Для расчета размера ленты и длина, необходимая для конкретного нагревательного элемента в нагревателе, работающего при максимальной температуре C ° C, полное сопротивление элемента при рабочей температуре (Rt) будет:

R _t = V² / W

2 .Используя специальный провод из сплава нагревательного элемента, найдите коэффициент температурного сопротивления при рабочей температуре C ° C как F, таким образом, общее сопротивление элемента при 20 ° C (R) будет:

R _t = R _t / F

3. Зная размеры нагревателя, можно оценить длину ленты, которая может быть намотана на него. Таким образом, сопротивление, необходимое для каждого метра ленты, будет:

A = R / L

4. Найдите ленту нагревательного элемента стандартного размера b мм xt мм, имеющую стандартное сопротивление на метр запаса размера, близкое к до А Ом / м.

5. Проверка фактической длины ленты (L)

L = R / A

Изменение длины ленты может означать изменение шага ленты для достижения требуемого общего сопротивления.

6. Чтобы проверить нагрузку на площадь поверхности (S):

S = W / 20 x (b + t) x L

Если расчетная нагрузка на площадь слишком высока или низка, как указано в таблице выше, вам следует пересчитать, изменив одно или несколько из следующего:

- Длина и размер ленты

Практические соображения по проектированию

В этой статье обсуждаются общие вопросы, касающиеся использования, ухода и технического обслуживания, связанных с продлением срока службы электрических устройств. обогреватели и печи.Сложность вопросов, связанных с нагревателями резистивного типа, указывает на необходимость универсального руководства в качестве отправной точки.

Рекомендации по электрическим выводам
Выводы нагревательного элемента и подключения питания
Типы выводов
Выводы с одним проводом
Выводы для витой пары
Выводы для стержней
Выводы для контактных площадок или стержней
Радиус изгиба
Хрупкость
Концевой заделки
Защита от свинца
Ремонт
Обращение, хранение, факторы окружающей среды
Вибрация
Загрузка
Процедура сушки
Встроенные элементы
Огнеупорные материалы
Цикл

Выводы нагревательного элемента и подключения питания

Определенные нормы, которые необходимо соблюдать в отношении электрических подключений к электронагревательным элементам в нагревателях, перечислены ниже:

Сетевое напряжение должно соответствовать номинальному напряжению нагревателя.
Электропроводка обогревателя должна быть проложена в соответствии с национальными и местными электротехническими нормами.
Всегда соблюдать полярность. Соседние выводы всегда должны быть подключены с одинаковой полярностью. Несоблюдение полярности может привести к преждевременному отказу нагревателя.

Типы выводов

Выводы элементов для подключения электронагревателей доступны в широком диапазоне стилей, но обычно их можно сгруппировать в определенные категории, которые включают следующее:

Однопроводниковый
Витая пара
Стержень
Прокладка или стержень

Выводы с одним проводом

Концепция с одним проводником является наиболее распространенной и в основном является стандартной формой поставки керамических и вакуумных волоконных нагревательных элементов.

Выводы витой пары

Витая пара обозначает вывод, в котором проводник элемента загнут на себя, а затем скручен определенным образом. По возможности рекомендуется такая конфигурация отведений.

Выводы стержней

Выводы стержней включают крепление более тяжелого провода к фактическому элементу. Обычно к проводнику нагревательного элемента приваривают стержень.

Прокладка или стержень

Прокладка или стержень аналогичны по своей природе концепции стержня только в том, что используется либо плоский стержень, либо, если в элементе используется «полоса» вместо проволоки, полоса часто загибается на себя один раз. или два раза для увеличения площади поперечного сечения.Этот тип свинца используется с пакетами нагревательных элементов на основе волокна.

Радиус изгиба

Должна быть предусмотрена возможность изгиба подводящего провода от нагревательных элементов в соответствии с требованиями заказчика. Минимальный радиус изгиба проволоки должен быть в четыре-восемь раз больше диаметра проволоки. Это правило применяется как к сплавам железо-хром-алюминий, так и к сплавам никель-хром. В очень холодных условиях сплавы железо-хром-алюминий могут сломаться или потрескаться при изгибе.

Хрупкость

Традиционные железо-хром-алюминиевые материалы становятся хрупкими при достижении температуры 950 ° C, и это происходит немедленно.Сплавы на основе металлических порошков также становятся хрупкими при нагревании, хотя это происходит более постепенно и зависит от температуры и времени. Важно охладить эти сплавы до цветовой температуры выше 500 ° F, чтобы их можно было перемещать без каких-либо механических повреждений. Они также хрупкие при низких температурах, поэтому, если с ними нужно работать, лучше иметь температуру около 70 ° F или выше. Также важно отметить, что при сварке этих сплавов близлежащие участки становятся хрупкими, поэтому с ними нужно обращаться осторожно.

Концевые заделки

Надлежащие заделки имеют решающее значение для успешного применения нагревательного элемента, и если их не выполнить надлежащим образом, это существенно повлияет на срок службы элемента. Важно убедиться, что основная часть выводного провода элемента находится в тесном физическом контакте с фактическим заделкой.

Защита выводов

Часто желательно обеспечить защитное покрытие на выводах элемента. Это может потребоваться по электрическим или механическим причинам.Выбор защитного экрана для проводов должен производиться с особой тщательностью. Как правило, следует избегать использования самоклеящихся лент, поскольку даже в высокотемпературных марках используется мастика / клей на органической основе, которые могут распадаться на вещества на основе углерода. Они могут вступить в реакцию с проволокой, вызывая охрупчивание, коррозию и просачивание углерода. Необходимо внимательно изучить степень изоляции. При обработке огнеупорных материалов на основе волокна, утвержденный респиратор, особенно если нагреватель был при высокой температуре в течение длительного времени и заменяется.

Полезные методы и предложения

Некоторые полезные практики при обращении с нагревательными элементами печи перечислены ниже:

Оборудование необходимо поддерживать в чистоте, особенно вокруг клемм, корпуса электропроводки и самого нагревателя, используя программу регулярного технического обслуживания.
Необходимо использовать полевую проводку, выдерживающую высокие температуры. Важно избегать использования воска, резины, термопласта или пропитанной изолированной проволоки для высокотемпературных нагревателей.
По возможности необходимо использовать теплоизоляцию, чтобы снизить тепловые потери и стоимость эксплуатации.

Нагревательные элементы печи необходимо поддерживать в хорошем состоянии, чтобы они служили своему назначению и оставались полезными в течение всего срока службы.

Статья предоставлена AZoM.com - сайт AZoNetwork

Управление температурой для ПЛИС

% PDF-1.3 % 1 0 obj > эндобдж 2 0 obj >>> эндобдж 3 0 obj > поток Авторские права (c) 2012 Altera Corporation.Все права защищены. Управление температурным режимом Acrobat Distiller 9.5.0 (Windows); нагревать; рассеивание тепла; термическое сопротивление; материал термоинтерфейса; ТИМ; радиатор; расчет радиатора; способ крепления; чаевые; наклон; упаковка без крышки; device packageapplication / pdf

Управление температурой для ПЛИС

Корпорация Альтера

Это примечание по применению содержит руководство по управлению температурным режимом устройств Altera и помогает определить тепловые характеристики для вашего приложения.

2010-04-07T18: 16: 14ZFrameMaker 10.0.12012-03-19T13: 32: 07 + 08: 002012-03-19T13: 32: 07 + 08: 00 Авторские права (c) 2012 Altera Corporation. Все права защищены. Uuid: d98137c7-7e77-48c1-852f-fd0eed74ccd2uuid: 7dd2fc5e-1d78-4f3a-be7a-81c7fc7bf4d9 конечный поток эндобдж 4 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект [9 0 R] эндобдж 9 0 объект
.
Подробнее
Предыдущая запись Косить газон на зиму или нет – когда последний раз косить газон
Следующая запись Сип панели википедия – Structural insulated panel — Wikipedia
Добавить комментарий Отменить ответ
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Поиск
Поиск для:
Рубрики
Быстровозводимые
Дешев
Дом
Каркасные
Каркасный дом
Построить
Постройка
Разное
Свой дом
Советы
Строительные заметки
Строительство
Фундамент
Экономно
Copyright © 2025 Магазин "Мебель для Вас" (г. Сызрань) / Мебель для Вас. Все права защищены.
Карта сайта

Устройство	Тип элемента	Рекомендуемая нагрузка на поверхность Диапазон (Вт / см²)
Огонь	Спиральный элемент на открытом воздухе	4,5 - 6,0
	Полоса огня 915 6,0 - 9,5
Ленточный нагреватель	Элемент с слюдяной обмоткой	4,0 - 5,5
Тостер	Элемент с слюдяной обмоткой	3.0 - 4,0
Конвектор	Спиральный элемент	3,5 - 4,5
Накопительный нагреватель	Спиральный элемент	1,5 - 2,5
Нагреватель вентилятора
Элемент печи	Трубчатый элемент Элемент в оболочке	8,0 - 12,0
Элемент решетки		15.0 - 20,0
Конфорка		17,0 - 22,0
Водяной нагреватель		25,0 - 35,0
Элемент чайника		35,0 - 50,0

Теплый пол Equation. Нагревательные маты и кабель Equation. Отзывы

Продуманный выбор

Купить тёплые полы Equation в Леруа Мерлен

Популярные модели

Следует знать

Нагревательный мат для тёплого пола Equation 3 м², 450 Вт

Нагревательные маты для теплого пола

Устройство и назначение

Кабель

Подложка

Сфера применения

Разновидности

Достоинства и недостатки

Финишное покрытие

Как выбрать?

Производители

Devi

Теплолюкс

Electrolux

Equation

Цены

Мнения покупателей

цена, отзывы, фото, обзор, описание, характеристики, тесты, инструкция

Как работают грелки из ацетата натрия?

Как рассчитать количество проводов, необходимых для установки DITRA-HEAT

| Уотлоу

Нехарактерная задача Коши для уравнения теплопроводности

Система отопления дома, модель А — MATLAB и Simulink

Определение системы отопления дома

Определите цели моделирования

Определите компоненты системы

Определите системные уравнения

Уравнение коэффициента теплопередачи

Уравнение скорости потери тепла

Уравнение изменения температуры в помещении

Сбор данных параметров

Модель системы отопления дома

Структура верхнего уровня модели

Модель компонента нагревателя

Компонент термостата модели

Компонент помещения модели

Интеграция модели отопления дома

Интеграция компонентов нагревателя и термостата

Интегрируйте компонент помещения

Модель Внешний интерфейс

Укажите физические единицы

Подготовка к моделированию

Собрать и отобразить данные системы

Подготовьте модель к симуляции

Запуск и оценка моделирования

Импорт данных с сопоставлением корневых портов

Настроить модель для загрузки данных сигнала

Сконфигурируйте модель для сохранения результатов симуляции

Выберите сигналы для сохранения

Запуск моделирования

Сравнить результаты моделирования с измеренными системными данными

Определение изменений модели

Сравнить результаты между симуляциями

Расчетные факторы нагревательного элемента

Проектирование нагревательных элементов

Конструкция нагревательного элемента

Расчет конструкции нагревательного элемента

Электрическое сопротивление при рабочей температуре

Нагрузка на площадь поверхности

Спиральные или спиральные элементы

Конструирование ленточного элемента

Практические соображения по проектированию

Рекомендации по электропроводке

Выводы нагревательного элемента и подключения питания

Типы выводов

Выводы с одним проводом

Выводы витой пары

Выводы стержней

Прокладка или стержень

Радиус изгиба

Хрупкость

Концевые заделки

Защита выводов

Полезные методы и предложения

Управление температурой для ПЛИС