Узлы стропильной системы: Узлы стропильной системы: установить, крепить правильно

Содержание

Узлы стропильной системы: установить, крепить правильно

Как правильно установить стропильную систему

Как правильно крепить стропила

Основные узлы каркаса крыши

Основным препятствием для начинающих застройщиков, даже если речь идет о несложной крыше, может стать недостаток знаний о том, что такое узлы стропильной системы. Как их выполнить, чтобы получить прочную, надежную и устойчивую крышу?

Началом проектирования скатной крыши является выбор стропильной системы, которая должна выполнять функции несущей конструкции. Тип конструкций определяют исходя из вида кровли.

В одном случае стропила – это брусья или доски, выступающие в качестве «скелета» крыши, который удерживает вес утеплителя и кровельного материала. В другом они могут быть составные, и собираются из отдельных элементов, известных как стропильные ноги.

Доска и брусья должны пройти специальную пропитку – противопожарную и антисептическую. Чем качественнее это будет выполнено, тем дольше прослужат.

Составные каркасы подразделяют на два вида: наслонные и висячие. Выбор конкретной системы, помимо архитектурных предпочтений владельцев, зависит от некоторых параметров крыши:

ее функциональности,
количества испытуемых нагрузок, включая связанные с климатическими особенностями данного региона.

Висячие стропила промежуточных опор не имеют, поэтому создают существенное распирающее усилие, которое в горизонтальной плоскости передается стенам. Для его уменьшения используют затяжку (деревянную или металлическую), которая, соединяя ноги, завершает треугольную конструкцию. Ноги в ней работают на изгиб и сжатие. Затяжка может быть расположена у основания, и служит в этом случае балкой перекрытия (такой вариант чаще встречается при устройстве мансард), или выше.

Чем расположение затяжки выше, тем она, с одной стороны, должна быть мощнее, а с другой – надежнее соединена со стропильными ногами.

Наслонные виды устраивают в домах, имеющих среднюю несущую стену или столбчатые промежуточные опоры. Опираются они своими концами на наружные стены, средней частью – на опоры или внутреннюю стену. В итоге элементы работают по принципу балок – только на изгиб. Вес стропильной системы в случае наслонных при одинаковой ширине дома меньше: для нее требуется меньше пиломатериалов, стало быть, и денежных затрат.

Если над несколькими пролетами устанавливают единую кровельную конструкцию, висячие и наслонные фермы могут чередоваться: для участков без промежуточных опор – устанавливают висячие, там, где есть – наслонные.

Как правильно установить стропильную систему ↑

Одним из условий надежности будущего строения является правильное устройство узлов крепления стропильной системы.

Наслонные стропила скатной крыши обычно имеют самое меньшее три точки опоры. Их количество может меняться в зависимости от размеров пролета. При ширине пролета до 10 м необходима одна дополнительная опора, при больших значениях их количество увеличивается.

Конструкция висячих также зависит от ширины пролета. Если он небольшой, затяжку обычно заменяют ригелем. С увеличением пролета затяжка начинает провисать, а ноги – прогибаться.

При величине пролета
до 9 м висячие стропила поддерживаются бабкой – специальным вертикальным брусом. Концы ног крепят в ее верхний конец при помощи скоб или хомутов, бабку с затяжкой – хомутом.
до 13 м – укрепление проводят при помощи подкосов. Верхними концами они опираются в ногу, причем ее длина между опорами не должна быть больше 5,5 м, а нижними – в бабку.
до 17 м ноги в нижней части усиливают при помощи подмог, для верхней – используют шпренгельную систему: затяжку крепят к двум бабкам и устанавливают между ними ригель.

Как правильно крепить стропила ↑

Проводится ли замена стропильной системы или ее монтируют в новом доме, следует придерживаться определенных правил.

Простое крепление ноги и балки может оказаться даже разрушительным – при создании давления на стропило его конец начинает скользить по балке, что приводит к разрушению кровли

Чтобы избежать скольжения и обеспечить надежность, используют следующие виды соединений:

зуб с шипом,
зуб с упором,
упор в конец балки.

Возможно использование и двух зубьев – это зависит от угла наклона. Для крепления дополнительно к этому соединению используют также металлические уголки.

Основные узлы каркаса крыши ↑

Узел крепления к балке ↑

В пятке стропила изготавливают зуб с шипом, в балке с соответствующим гнездом для шипа вырезают упор.
Глубина гнезда составляет порядка 25–30% от толщины балки.
Врубку выполняют на расстоянии 0,25–0,4 м, начиная края балки, который свисает.
Одинарный зуб выполняют, как правило, вместе с шипом, который не допускает сдвига вбок. Поэтому такое соединение называют «зуб с шипом и упором».

В случае полой крыши, угол наклона которой меньше 35°, стропильные ноги устанавливают так, чтобы опорная площадь на балку увеличилась. Для этого пользуются врубкой двумя зубами:

в два шипа;
упор с шипом и без;
двумя шипами в замок.

Все соединения в конструкции выполняются при помощи крепежей:

металлических – шурупов, гвоздей, болтов с шайбами, различных уголков;
деревянных – брусьев, треугольных накладок (косынок), шипов.

К мауэрлату: ↑

Есть две технологии, согласно которым стропила крепят к мауэрлату.

Жесткое – в этом варианте между данными конструктивными элементами полностью исключается возможность каких-либо воздействий (сдвигов, поворотов, изгибов, кручения). Для достижения подобного результата:

при креплении используют уголки с подшивным опорным брусом;
выполняется седло (запил) на ноге, полученное соединение дополнительно закрепляется с помощью проволоки, гвоздей и скоб. Гвозди прибивают с боков, по направлению друг к другу под углом (внутри мауэрлата они скрещиваются), затем забивается третий гвоздь в вертикальном положении. Это более распространенный метод крепления.

Скользящее (шарнирное)– подобного сопряжения, имеющего два уровня свободы достигают за счет использования специального крепежа, который обеспечивает возможность одному из сопрягаемых элементов свободно перемещаться (в заданных пределах).

Можно выделить следующие варианты скользящего крепления стропил и мауэрлата:

выполняется запил, после чего стропила запилом укладывают на мауэрлат:
элементы соединяют наискось двумя гвоздями по направлению друг к другу;
соединяют одним гвоздем, который прибивают вертикально сверху вниз в тело бруса-основы через ногу;
альтернативой гвоздям могут послужить стальные пластины с отверстиями для гвоздей;
крепят доски к мауэрлату с помощью скобы;

выпускают стропильную ногу за стену и выполняют единичную фиксацию крепежными пластинами;
используют специальный стальной крепеж – «салазки».

Во всех этих случаях обеспечен упор ноги в мауэрлат, но при подвижках элементы системы имеют возможность двигаться по отношению друг к другу.

Подобное сопряжение особенно актуально для деревянных домов, воздвигаемых из бруса или бревен, которые со временем претерпевают усадку. Использование жесткого сопряжения может стать причиной нарушения целостности стен.

Стропильная система бывает «плавающей» или жестко-закрепленной. Плавающая крепится на специальных кронштейнах, которые позволяют деревянному каркасу «садиться» одновременно с усадкой фронтонов и не дает им зависать над коньковым бревном.

Узел конькового соединения ↑

Способов соединения в коньковой части – три.

Встык
Верхний край стропил обрезают под тем же углом, что и угол наклона крыши, упирают в находящееся с противоположной стороны нужное стропило, оно должно быть так же обрезано. Обрезку углов обычно делают по шаблону. Для фиксации под коньком используют два гвоздя (150″) или больше. По одному гвоздю под углом забивают в верхнюю плоскость первого и второго стропила, они при этом должны войти в срез противоположного. Коньковый стык дополнительно укрепляют, наложив на него сбоку деревянную накладку или металлическую пластину, которую притягивают болтами или гвоздями.

Крепление на коньковый брус
Конструктивно этот способ довольно похож на первый. Единственное, между стропилами, спиленными под углом, укладывают коньковую балку. Процесс этот достаточно трудоемкий, поэтому коньковый прогон особой популярностью при строительстве крыши не пользуется.

Внахлест

Это наиболее распространенный способ. Он достаточно похож на первый, только соединение осуществляют не стык, а внахлест. Стропила в этом случае соприкасаются боковыми плоскостями, а не торцами. Их стягивают болтом или шпилькой (можно гвоздями).

Принципы крепления узлов стропильной системы

Узлы крепления стропил должны обеспечивать необходимую прочность каркаса кровли. Важно правильно выбрать технологию монтажа элементов стропильной системы между собой и их крепления к несущему контуру, чтобы готовая крыша была способна выдержать расчетные нагрузки.

Особенности кровельных конструкций

Задача наслонных и висячих стропильных систем кровли – максимально равномерная передача нагрузки подстропильной конструкции, которая, в свою очередь, распределяет нагрузку на несущие стены и фундамент постройки. Подстропильная конструкция обычно является мауэрлатом (балкой, уложенной вдоль на каждой несущей стене). Также это могут быть опоры перекрытия (укладываются на стене поперек) или верхний венец сруба из бруса или бревна.

Выбор способа крепления стропил к мауэрлату зависит от их типа. Наслонная конструкция заставляет мауэрлат работать на срез, в то время, как висячие фермы – на сжатие, направление которого совпадает с ориентацией несущих стен.

Установка затяжки

Монтаж двускатной кровли требует установки стропильной системы наслонного или висячего типа. Чтобы смонтировать жесткую висячую стропильную ферму, не передающую распорные нагрузки на стены, требуется правильно выполнить узлы крепления горизонтальных перемычек – затяжек и ригелей.

В зависимости от того, какая была выбрана конструкция крыши, затяжка может монтироваться у основания стропил и выполнять функцию балки перекрытия. Стропильную ферму, которая крепится к мауэрлату, для придания жесткости оснащают ригелем – перемычкой, расположенной ближе к коньку. В мансардных крышах ригели служат основой для обшивки потолка.

Узел соединения при установке затяжки рекомендуется выполнять методом «врубки в стропило полусковороднем» с использованием крепежного винта.

Данный способ монтажа требует точной подгонки элементов, так как при больших зазорах, в местах сопряжения, узел крепления под нагрузкой может разрушиться.

Более простой способ – монтаж внахлест. В этом случае перемычка выполняется из доски либо двух досок, установленных с обеих сторон стропильной ноги. В качестве крепления используются гвозди. Узел может представлять собой и болтовое соединение, но это снизит несущую способность стропил на 20%.

Еще один вариант – установка ригеля враспор. Монтаж узла такого типа стал возможен после изобретения гвоздевых пластин. Конструкция способна выдержать высокие нагрузки – надежность обеспечивается за счет плотного примыкания деталей и прочной фиксации с двух сторон благодаря большому количеству зубьев на пластине.

Сечение бруса или доски для изготовления распорного ригеля должно совпадать с сечением стропила.

Мауэрлат: узлы крепления стропильных ног

Опирание деревянных стропил на мауэрлат может выполняться по двум технологиям:

жесткое крепление к мауэрлату;
скользящее крепление к мауэрлату.

При жестком креплении полностью исключаются любые виды смещения стропильной ноги, которая упирается в мауэрлат (изгибы, сдвиги, кручение). С этой целью при монтаже стропильной системы кровли установка стропил может выполняться с применением подшивного бруска, который предотвращает соскальзывание стропильной ноги в месте опирания. Боковые сдвиги при этом методе соединения исключаются благодаря установке металлических уголков.

Во втором варианте жесткого крепления стропильной ноги на мауэрлат необходимо выполнить запил (седло) в нижней части стропильного бруса или доски. Плоскость опирания должна быть горизонтальной, для этого запил в стропилах производится под углом, соответствующим наклону ската. Для фиксации узла с обеих сторон стропила под углом вбивается по гвоздю (внутри мауэрлата они должны быть скрещенными), сверху вертикально через стропило в мауэрлат вбивается третий гвоздь.

Скользящее крепление обычно используется при возведении стропильной системы на доме из бруса или бревна. Основанием для опирания стропильных ног в этом случае служит не мауэрлат, а верхний венец сруба. Чтобы избежать деформации крыши при усадке дома, необходимо выполнить узел с определенной степенью свободы для стропильной ноги. Нередко с этой целью используется специальный крепежный элемент из металла – скользящая опора («салазки»). Его верхняя часть представляет собой петлю, которая смещается по направляющей, закрепленной на стропильной ноге, при изменении геометрии сруба.

Используются и другие методы монтажа скользящего узла. В стропильной ноге выполняется запил, балка устанавливается срезом на верхний венец, после чего закрепляется одним из способов:

посредством одного вертикально забитого гвоздя;
с помощью забитых с двух сторон гвоздей, скрещивающихся в мауэрлате;
посредством скобы;
выполнив единичную фиксацию стальными крепежными пластинами.

Такой метод крепления оставляет возможность элементам системы смещаться друг относительно друга при изменении геометрии строительных конструкций.

Коньковые соединения

Устройство стропильной системы кровли с двумя скатами подразумевает наличие в верхней части крыши горизонтального ребра, образованного в результате примыкания скатов – конька. Коньковый узел может выполняться несколькими способами, выбор зависит от типа стропильной системы и особенностей самого здания.

Наслонная конструкция подразумевает крепление стропильных ног на коньковый прогон – горизонтальную балку, расположенную на стойках параллельно длинным стенам дома. Верхние концы стропильных ног следует запилить под углом, соответствующим углу наклона скатов. Примыкания срезанных торцов стропил к коньку должны быть максимально плотными. В качестве крепежных элементов используются гвозди. Наслонные стропила применяются, если есть возможность установить на внутренней стене или столбчатых опорах стойки для крепления конькового прогона. Кроме того, стены должны быть оснащены мауэрлатом для опирания стропил.

Сборка стропильной фермы висячего типа требует соединить верхние концы пары стропильных ног. Для этого торец каждого из стропил подрезается под углом, равным углу наклона крыши, балки соединяются плоскостями срезов — требуется обеспечить плотность их примыкания. Фиксируются при помощи двух гвоздей, забитых под углом в верхние плоскости стропил. Затем с каждой стороны прибивается по деревянной накладке или металлической пластине, которые закрывают место стыка.

Чтобы обеспечить коньку необходимую прочность, может выполняться врубка в полдерева: в этом случае вместо плоскости сопряжения соединения встык, стропила соединяются уступом. Далее сверлится сквозное отверстие под шпильку или болт диаметром 12 или 14 мм, для крепления используются гайки с широкими шайбами.

Если на стене сруба предстоит установить скользящие опоры или создать примыкания (сопряжения стропила с мауэрлатом) с некоторой степенью свободы, коньку следует уделить особое внимание. Рекомендуется выполнить подвижный узел соединения, чтобы крыша не деформировалась при неравномерной усадке сооружения. С этой целью концы стропил соединяются металлическим пластинчатым шарниром.

Узлы стропильной системы вальмовой крыши

Особенностью вальмовой кровли является форма ее скатов: длинные скаты имеют трапециевидную форму, торцевые скаты (вальмы) – треугольную. Монтаж такой стропильной системы требует установки диагональных (накосных) стропильных ног, которые формируют треугольные скаты. Принцип крепления диагональных стропил в верхней части зависит от особенности конструкций основной части крыши. Она может быть сформирована из стропильных ферм висячего типа, либо представлять собой каркас с коньковым прогоном и наслонными стропилами, прикрепленными к мауэрлату.

Если наслонные стропильные ноги трапециевидных скатов опираются на коньковый брус (прогон), то накосные стропила требуется опереть на консоли конькового прогона. Выпуски консоли за подстропильную раму должны составлять 100-150 мм. Нижней частью диагональные стропильные ноги крепятся к мауэрлату или балке, закрепленной на стене.

Если накосные стропила необходимо опереть на крайнюю висячую ферму, то принцип создания узла крепления зависит от сечения боковых стропильных ног. Шпренгель со стойкой монтируется в случае, если стропильные ноги выполнены из доски. На шпренгель опираются диагональные стропила. В ситуации, когда для изготовления стропильных ног был использован брус, накосные стропила можно крепить к прибоине — доске толщиной от 5 мм, закрепленной на стропильной ферме.

На накосных стропилах выполняется запил под углом, соответствующим углу наклона вальмового ската, чтобы обеспечить плотное соединение со шпренгелем или прибоиной. Для прочности гвоздевого соединения дополнительно могут применяться хомуты и проволочные скрутки.

Укороченные стропильные ноги (нарожники) верхней частью опираются на накосное стропило, нижней крепятся к мауэрлату на стене. Узел крепления к диагональной балке может выполняться:

методом запила с гвоздевым креплением;
посредством гнездового соединения;
с помощью крепления брусков сечением 50х50 мм с обеих сторон и по всей длине диагональных стропил и нарожников.

Вспомогательные элементы

Для усиления жесткости и надежности стропильных конструкций нередко требуется установка подкоса, дополнительного прогона или опорных стоек. Прогоны для наслонных стропил позволяют обеспечить стропильной ноге дополнительную точку опоры. Прогон представляет собой горизонтальную балку, закрепленную на вертикальных стойках, расположенную параллельно коньку. Узел крепления выполняется с помощью металлических угловых пластин либо внутреннего металлического стержня и внешней прямой скобы.

Подкосы деревянных стропил позволяют уменьшить пролет стропильных ног (включая накосные стропила). Угол наклона подкоса к горизонтальной плоскости должен составлять не менее 45°. Если стропило изготовлено из бревна или бруса, выполняется врубка подкоса с установкой стального нагеля под углом 90° к площадке примыкания, либо стык снаружи закрывается пластиной.

При необходимости усилить каркас крыши требуется установка подкоса под каждую стойку, на которую опирается наслонное стропило. При этом все подкосы одного ската упираются в общий лежень. Для крепления используются скобы.

Особого внимания требуют подкосы крайних пролетов, на которые воздействует максимальная снеговая и ветровая нагрузка. Узлы крепления при монтаже подкоса к стойке или прогону выполняются с использованием накладок и болтов.

Узлы крепления стропильной системы кровли

Стропильная система — это скелет крыши. Именно она отвечает за прочность кровли, ее надежность и сопротивление нагрузкам. При самостоятельном строительстве дома необходимо знать, как правильно сделать узлы крепления стропильной системы, чтобы крыша была надежной и безопасной.

Устройство стропильной системы

Стропильная система состоит из многих элементов, каждый из которых выполняет свою задачу.

За распределение нагрузок на стены отвечают мауэрлаты. Эти балки принимают на себя вес всей кровли и лежат на стенах.
Стропильные ноги — это наклонные балки, который и создают необходимый угол наклона крыши.
Прогоны — это горизонтальные балки, которые скрепляют ноги между собой. Есть коньковый прогон, располагающийся вверху, и боковые, находящиеся с скатах.
Затяжки расположены горизонтально и не дают стропильным ногам разъехаться, образуя с ними жесткие треугольники.
Стойки и подкосы (подстропильные ноги) — дополнительные элементы, на которые опираются стропильные ноги. Они упираются в лежни.
Лежень — горизонтальная балка, находящаяся под коньком, на нее опираются стойки и подкосы. Задача лежня — перераспределить точечную нагрузку от стоек.
Конек — место соединения скатов кровли.
Обрешетка — бруски или доски, которые набивают перпендикулярно стропилам. На нее укладывают кровельный материал. Задача обрешетки — распределить его вес.
Свес — удлиненный край ската, защищающий стены от осадков. Если длины стропильных ног недостаточно для создания свеса, используются дополнительные элементы — кобылки.

Устройство стропильной системы показано на рисунке.

Также в устройстве крыши выделяют стропильные фермы. Это сплошной узел, состоящий из стропильных ног, растяжек, стоек и подкосов (раскосов, укосин). Ферма может быть не только треугольной, но и трапециевидной, сегментной или многоугольной. То, какой тип фермы выбрать, зависит от размеров дома. Если расстояние между стенами составляет 9-18 м, то подойдет треугольная ферма. Для домов шириной от 12 до 24 м используют трапециевидные или сегментные фермы. Если ширина здания больше (до 36 м), то используют многоугольные фермы.

Основными узлами крепления стропильной систему кровли являются это балочный, коньковый и мауэрлатный.

Виды стропильных систем

Стропила могут быть висячими и наслонными.

Висячие опираются на стены и создают распор. Чтобы уменьшить его, в основании стропил делают затяжки, которые соединяют стропила и образуют с ними треугольники. Висячие системы различных типов используются для домов шириной не более 17 м. В зависимости от ширины строения, устраивают их по-разному.

Если ширина дома не больше 9 м, то стропила поддерживаются вертикальным брусом — так называемой бабкой. Она находится под коньком.

Если ширина дома от 9 до 13 м, дополнительно устанавливают подкосы, которые одним концом упираются в стропильные ноги, а другим — в бабку.

При ширине дома 13-17 м используются две вертикальные стойки, соединяющиеся в верхней ригелем (подгоном), как на рисунке.

Наслонные стропила опираются на несущую стену или колонны внутри здания. При таком способе стропило имеет три или больше точек опоры. Наслонный тип стропильной системы создает меньшую нагрузку на стены здания и более прочен, его используют для зданий большей ширины. Такие крыши могут быть устроены по-разному, в зависимости от расположения внутренних стен, они могут быть симметричными или асимметричными.

Как соединяют части стропильной системы

Для соединения деревянных элементов между собой используются гвозди, болты, шпильки, а также металлические пластины и уголки для укрепления узлов. Дополнительно применяются деревянные бруски или пластины.

Методы крепления:

зубья в шип,
зубья в упор,
упор в конец перекладины.

Использование металлического крепежа не уменьшает несущую способность, так как не требуется их врезка, в отличие от крепления, например, методом зубья в шип.

Стропила могут быть не только деревянными, но и металлическими. Для крепления металлических стропил применяют различные уголки, кронштейны, монтажную перфорированную ленту, пластины, болты с гайками или саморезы.

Крепление к мауэрлату

Если стена бетонная, то в ее верхней части делают армированный пояс жесткости, в котором предусматривают шпильки. К ним и будет крепиться мауэрлат.

Стропила к мауэрлату можно крепить двумя способами: жестким и скользящим.

Первый способ более популярен. Для крепления используют специальные уголки с опорным бруском. Есть несколько способов крепления стропилины к мауэрлату.

Прибивают каждое стропило тремя гвоздями: два их них должны быть перекрещены, а третий расположен вертикально.
Крепление с помощью скобы: один ее конец забивается примерно в середину опорного бруса, а другой поворачивают на 90 градусов и забивают в стропило.
Крепление проволокой-катанкой: из сложенной в 4 ряда проволоки делают хомут, которым прикручивают стропило к брусу. Вместо проволоки используют также специальную перфорированную ленту. Иногда такой способ используют в дополнение к другим методам крепления.
С помощью уголков: уголок прикручивают шурупами к мауэрлату и стропильной ноге. Лучше применять уголки с двумя рядами отверстий и ребром жесткости.

Недостаток жесткого способа — при оседании здания возможно повреждение стен. Поэтому жесткое крепление применяют в кирпичных зданиях.

Скользящий способ подразумевает, что стропила соединены с мауэрлатом такими крепежными элементами, которые не препятствуют их движению в некоторых пределах. Этот способ используют в деревянных зданиях, которые могут оседать. С помощью особых способов крепления можно достичь того, что стропило будет иметь одну, две или три степени свободы. В последнем случае применяется специальный шарнир.

Одна степень свободы подразумевает, что стропило может поворачиваться по кругу. В этом случае они крепится одним гвоздем или шурупом. Две степени свободы — это поворот по кругу и смещение по горизонтали. Для этого стропила к мауэрлату крепятся металлическими скобами. Используются также специальные уголки-салазки.

При скользящем соединении в небольших зданиях с не очень тяжелой кровлей крепление делается без запилов. Если здание большое, рекомендуется этот узел делать с запилом на стропильной ноге.

Важно! Запил вырезают именно на стропиле, а не на мауэрлате, чтобы не повредить и не ослабить балку.

При этом фиксация может быть как жесткой (с упором в балку), так и подвижной (с зубом на внешней стороне). Иногда вместо выпиливания зуба применяют дополнительный брусок.

Коньковое соединение

После того, как стропильная нога укреплена на мауэрлате, переходят к коньковому узлу крепления. Это соединение можно сделать тремя способами: встык, к коньковому прогону и внахлест.

Для крепления встык стропила спиливают в верхней части под углом, равным наклону крыши, и соединяют гвоздями (150 мм), вбивая их в верхние плоскости стропил, так, чтобы гвозди вошли в торец противоположного стропила. Для прочности прикрепляют металлическую пластину или деревянную накладку, которую также прибивают гвоздями или прикрепляют с помощью болтов..

При креплении к коньковому прогону между стропилами дополнительно укладывается коньковая балка (прогон), этот способ более трудоемкий.

При креплении внахест стропила, находящиеся с противоположных сторон, заходят друг на друга и соприкасаются боковыми поверхностями. Их соединяют болтами, гвоздями или шпильками.

Балочный узел

К балкам стропила прикрепляются следующим образом. Главная задача крепления — не допустить скольжения стропила по балке, поэтому используются различные приемы.

В пятке стропила необходимо вырезать зуб и шип, в балке вырезают соответствующего размера упор.
От свисающего края балки место крепления должно отстоять на 25-40 см.
Гнездо для крепления должно быть глубиной 1/4 — 1/3 толщины балки.
Вместе с зубом вырезают шип, который не дает стропилу сдвинуться вбок. Такое соединение называют «зубом с шипом и упором».

Если крыша более пологая (угол ее наклона меньше 35 градусов), то стропила крепят таким образом, чтобы площадь их соприкосновения с балкой увеличилась. Тогда используют следующие способы:

два шипа с двумя зубами,
упором с шипом или без него,
два шипа в замок.

Общие рекомендации

При создании стропильной системы для крыши важно помнить следующее.

Все деревянные элементы перед установкой обрабатывают антисептиком и огнеупорным составом.
Толщина любой деревянной части не должна быть меньше 5 см.
Стропила без стоек и подкосов не делают длиннее 4,5 м.
Мауэрлат должен располагаться строго горизонтально.
Стойки и подкосы рекомендуется делать максимально симметрично.
Нельзя добавлять элементы в рассчитанную стропильную систему — это может привести к появлению нагрузок там, где они не нужны.
В местах стыка дерева с каменной (кирпичной) кладкой нужна гидроизоляция.

Правильно сделанная стропильная система — это залог надежности кровли. Именно стропила принимают на себя весь вес материалов кровли и противостоят ветровым нагрузкам. Поэтому очень важно построить стропильную систему с соблюдением технологии.

Узлы для крепления стропильной системы

В любом здании основные элементы, на которые выпадает максимальная нагрузка – это фундамент, стены и крыша. Качество монтажа кровли во многом зависит от того, правильно или нет, выполнено устройство стропильной системы. Если узлы крепления стропильной системы не отвечают определенным требованиям, то такая крыша не прослужит даже минимального эксплуатационного срока без ремонтных работ.

Требования к стропильной системе

Стропильная система любой кровли должна соответствовать таким важным требованиям, как:

Максимальная жесткость. Любой узел каркаса должен выдерживать нагрузки, не подвергаясь при этом деформации или смещению. Получаемый при обустройстве стропильной системы треугольник должен обеспечивать жесткость конструкции, и ее максимальную устойчивость;
Оптимальный вес. В зависимости от кровельного материала выбирают материал, используемый для стропил. Обычно выбирают деревянный брус, но для тяжелых крыш может быть использован и металл.
Важно! Чтобы предотвратить повреждение стропил, их гниение и образование грибка на древесине, ее обрабатывают антисептиком, а металлические конструкции – антикоррозионными составами.
Высокое качество используемых материалов. Древесина, используемая в качестве стропильных ног должна не иметь трещин и сколов.

Разновидности стропильных систем

Крыша может быть обустроена одним из видов стропильной системы, которых существует всего два:

Висячие стропила;
Наслонные стропила.

Висячая стропильная система

Такая система оптимальна в случае двускатной кровли, когда величина пролета между стенами составляет не более 6-ти метров, но при установке дополнительных элементов применима и для более широких вариантов проемов. Нижней основой для опоры служит мауэрлат, верхняя же часть конструкции упирается друг в друга. Такая конструкция содержит и затяжку – необходимую для снятия нагрузки со стен, за счет уменьшения распора стропил. Балочные затяжки устанавливаются снизу стропильных ног и могут выполнять функции балок перекрытия.

Внимание! Роль затяжки необязательно может выполнять деревянный брус, им может стать и перекрытие из железобетонных конструкций, которым в некоторых домах оборудуется верхний этаж.

Если затяжка расположена выше нижней части стропильной системы, то она называется ригелем. К важным моментам обустройства стропильной системы такого типа можно отнести:

Не следует допускать, чтобы кровельный свес опирался на нижнюю часть стропильных ног, которые выводятся за пределы стенки. В такой ситуации лучше всего использовать кобылку (ширина свеса при этом устанавливается в пределах одного метра). При таком обустройстве стропило будет опираться на мауэрлат. Сечение бруса для кобылки выбирается меньшим, чем для стропил;
Чтобы придать крыше дополнительной жесткости, и не допустить ее шатания и разрушения сильными порывами ветра, на скате прибивается ветровая доска, к мауэрлату от конька;
При влажности материала, используемого для обустройства стропильной системы более 18%, следует предусмотреть шаткость, которую будет вызывать постепенное высыхания древесины. Именно поэтому крепеж должен осуществляться болтами или винтами, а не гвоздями.

Наслонная стропильная система

Такое обустройство применимо для кровель с расстояниями между стен от 10 метров (максимум 16 метров). Уклон может быть выполнен под любым углом, а внутри здания находятся несущие стены или поддерживающие колонны. Сверху для стропил основной опорой служит коньковый прогон, а снизу эту функцию выполняет мауэрлат. Поддержку внутреннего прогона осуществляет или внутренняя стена, или стойки. За счет наличия только вертикального типа нагрузок, отпадает необходимость в монтаже затяжки.

При 16-ти метровом пролете замена прогона конька выполняется двумя боковыми конструкциями, опорой для которых будут служить стойки.

Важно! Отсутствие изгибов стропильных ног обеспечивается такими узлами, как подкосы и ригели.

Особое внимание на обустройство крыши с использованием стропильной системы наслонного типа следует обратить на такие нюансы:

Толщина всех деревянных элементов должна составлять как минимум 5 см;
Бруски должны иметь гладкую поверхность, а также требуют обработки антисептическим средством, для предотвращения развития гниения и образования грибка;
Следует строго соблюдать правила обустройства стропильной системы, не выполняя монтаж дополнительных элементов по своему усмотрению, так как это может привести к нарушению прочности и целостности всей конструкции;
Расположение мауэрлата относительно стен должно быть строго горизонтально, чтобы предотвратить опрокидывание опор;
Расположение стоек и откосов стараться делать максимально симметрично;
Обязательно следует предусмотреть техническую вентиляцию, которая будет позволять воздуху беспрепятственно циркулировать и высушивать воздух;
Обязательно следует выполнять качественную гидроизоляцию кровли;
Если опора, подкос или нога стропил не имеет опоры, то ее длина не должна превышать 4,5 метров.

Особенности расчетов стропильной системы двускатной крыши показаны в видео:

Основные узлы стропильных систем

К основным узлам стропильной системы кровли можно отнести:

Стропила. Они выполняют функцию скелета, оказывая поддержку внутренних и внешних элементов крыши, а также служат основой для прокладки коммуникаций;
Мауэрлат. Это своеобразный кровельный фундамент, представляющий собой балку, на которую устанавливается вся конструкция. Он выполняет важную функцию – равномерное распределение нагрузки всей конструкции;
Прогон. Предназначен для скрепления между собой стропильных ног и может располагаться как сверху, так и сбоку;
Затяжка. Служит для фиксации стропил в нижней части конструкции;
Подкосы и стойки. Обеспечивают максимально устойчивое расположение стропильных балок;
Конек. Место соединения скатов кровли;
Кобылки. Это продолжения стропильных ног, которые иногда обустраиваются;
Ригель. Необходим для качественной и надежной опоры несущих элементов;
Лежень. Поперечный брус, необходимый для распределения нагрузки.

Кроме перечисленных элементов, в конструкцию входят узлы крепления стропильной системы кровли. При их выполнении необходимо обязательно соблюдать определенные правила.

Важно! Выполнять простое крепление основания к перекладине категорически не стоит, так как это может привести к полному разрушению стропильной системы.

Следует использовать такие виды креплений:

С упором на конец перекладины;
Зубьями в упор;
Зубьями в шип.

Выбирать количество зубьев следует в зависимости от уклона ската, а дополнительная надежность конструкции может быть создана при помощи уголков из металла.

К основным узлам крепления стропильной конструкции относятся:

Балочный узел;
Мауэрлатный узел;
Коньковый узел.

Балочный узел

При таком узле соединения элементов, в стропило выполняется вставка из зубьев в шип, а в поперечном участке перекладины делается углубление, соответствующее зубьям. Такое углубление или гнездо должно составлять не более 30% толщины бруса.

Крепление выполняется специальными метизами с уголками из металла, или древесными брусьями, шипами и накладками.

Внимание! Если кровля выполнена из материалов с незначительным весом, а уклон ее ската не превышает значение 35º, то следует размещать основания опор таким образом, чтобы они упирались в площадь большую, чем сама балка.

Мауэрлатный узел

Такое крепление может быть выполнено как по жесткой технологии, так и по скользящей. Жесткая технология предполагает установку между мауэрлатом и стропилом прочного соединения, предотвращая возможность соскальзывания, прогиба или выскакивания. Для этого используются специальные опорные уголки с брусками. Полученный в результате узел скрепляется проволокой с применением метизов. При этом забивать гвозди следует наискосок, чтобы они входили в древесину наперекрест. Последний гвоздь должен быть вбит по вертикали.

В случае скользящего крепления совмещение выполняется с применением специального механизма, который позволяет передвигать стропильную ногу в необходимом направлении. Для этого выполняется врезка на опорах, на которые потом укладывается мауэрлат. Закрепляется конструкция, как и в предыдущем случае, скрещенными гвоздями. Такой способ обустройства узлов соединения позволяет всем узлам стропильной конструкции смещаться в некоторых пределах.

Внимание! Жесткое крепление при неопытности строителей может привести к повреждению стен постройки.

Коньковый узел

В этом случае крепление также может быть выполнено двумя видами – встык и внахлест. При стыковом соединении верхушка опор обрезается со скосом, как и угла наклона крыши. Они опираются в такие же подрезанные противоположные опоры. Крепление выполняется с использованием гвоздей, в количестве двух штук. Их забивают сверху под определенным углом. Швы, которые образуются между опорами, соединяют металлическими накладками или пластинами. Во втором случае скрепление выполняется стыковкой внахлест, не торцевыми частями, а боковыми участками и закрепляются при помощи болтов.

Заключение

Выполняя работы по монтажу крыши, обустройству стропильной системы следует уделить тщательное внимание, не допуская нарушения технологических процессов. Это обеспечит конструкции прочность, долговечность и надежность.

Что еще почитать по теме?

Автор статьи:

Сергей Новожилов — эксперт по кровельным материалам с 9-летним опытом практической работы в области инженерных решений в строительстве.

Понравилась статья? Поделись с друзьями в социальных сетях:

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Узлы стропильной системы: перечень, описание

Опубликовано:

05.09.2013

Деревянные стропильные фермы строятся либо из наслонных, либо из висячих стропил, соответственно, их вид называется наслонным или висячим. Выбирая устройство того или иного вида системы кровли, руководствуются следующими критериями:

климатические характеристики региона,
нагрузка на крышу атмосферных осадков (дождевые и талые воды, ветер),
функциональность кровли,
архитектурная форма выбранного владельцем проекта кровли.

Какой бы вид системы деревянных ферм ни был выбран, профессиональное и прочное устройство узлов системы гарантирует основательность и долговечность всей крыши. Поэтому устройство конструкций и узлов наслонных кровельных систем стоит поручить квалифицированным мастерам: их расчетная схема и качественная установка подвластна только специалистам.

Коньковый способ соединения наслонных стропильных ног друг с другом вверху с помощью ригеля делают вполдерева, когда у соединяемых между собой бревен вырубают паз в полтолщины бревна и пазы бревен идеально входят один в другой.

Основные термины

Стропила – несущая часть крыши из наслонных стропильных ног, подкосов и вертикальных стоек, опирающихся на мауэрлат.
Стропильная нога – одна стропилина.
Мауэрлат – опора для стропил, горизонтальный брус, расположенный на стенах, распределяющий на них равномерную нагрузку крыши с атмосферными осадками.
Затяжка – горизонтальная балка, соединяющая стропила; освобождая их от действий горизонтальной силы, придает крыше устойчивость.
Бабка – вертикальная опорная деталь для укрепления стропил, нижней частью опирается на затяжку, верхняя – служит опорой для стропил.
Распорка – брус, вставленный между бревнами, чтобы препятствовать их соединению.
Подкос – наклонный брус, поддерживает горизонтальные элементы кровли (балки и перекрытия), опираясь на вертикальные детали (стойки и колонны).
Конек – верхняя горизонтальная балка, образуемая стыком скатов кровли.

Узлы соединения кровельной системы делятся на три условные группы:

узел соединения ног и мауэрлата,
узел соединения ног и элементов деревянной фермы для придания жесткости и прочности конструкций,
узел стыкования частей стропил для их удлинения.

Способ соединения стропил и мауэрлата бывает жестким и скользящим.

Узел соединения конструкций нельзя делать жестким всегда: от погодных условий древесина может разжиматься и сжиматься, и при жестком соединении конструкций наслонных систем есть опасность деформации несущих стен из-за возникновения на них больших распорных нагрузок.

Жесткие узлы

Чтобы получить жесткий узел соединения, применяют:

устройство врубки на стропильной ноге: врубка делается глубиной не более 1/3 высоты доски; стропило упирается в мауэрлат и фиксируется гвоздями: двумя, вбитыми под углом друг к другу с боков стропила, и одним гвоздем, вбитым вертикально.
нашивка подпорного бруса на стропильную ногу: к стропильной ноге подшивается метровый брусок, и им нога упирается в мауэрлат, сбоку, чтобы не сдвинуться в сторону, стропильная нога крепится металлическими уголками.

Узлы опирания наслонных стропил

Скользящие узлы

Система скользящих узлов соединения применяют в конструкциях наслонных стропил. Висячие стропила применяют для возведения кровли зданий из оцилиндрованного бревна, в которых стропила имеют упор на коньковый прогон, несущие стены распорных нагрузок не несут, а поэтому и не требуют скользящего крепления.

После постройки конструкций деревянных наслонных ферм кровля в течение нескольких лет дает усадку, ферма при этом находится в постоянном движении, поэтому жесткие крепления могут деформировать стены. Перед соединением стропил в узлах крепления узел получает некоторую свободу движения следующими способами.

На стропильной ноге производится упирающийся в мауэрлат запил. Далее нога укрепляется гвоздями: два гвоздя наискосок в мауэрлат с обеих сторон стропила и одним – в мауэрлат сверху вертикально (или металлическими пластинами с отверстиями для гвоздей) и скобами.

Стропило опускается за границы стены и металлическими уголками фиксируется на мауэрлат.
Применение металлических конструкций крепления под названием «салазки».
Стропильная нога упирается в мауэрлат всегда, но и стропило, и мауэрлат могут двигаться друг относительно друга, если возникает такая необходимость.
Для уменьшения риска сноса наслонных крыш штормовым ветром подкосы, бабки и распорки соединяются с висячими стропилами хомутами и скобами, а ноги – проволочным скрутками.

Схема соединения стропильных ног

Узел опирания скользящим способом

При значительных пролетах кровли необходимо удлинение конструкций стропильных ног следующими способами соединения:

косым прирубом: торцы стропильных досок сращиваются сверху болтом с диаметром 12-14 мм под углом 45%,
встык: торцы стропильных досок обрезаются под углом 90%, накладками досок стыки в шахматном порядке с обеих сторон прибиваются гвоздями (прикручиваются саморезами),
внахлест: торцы досок обрезаются под любым углом, и доски укладываются друг на друга внахлест.

Система соединения наслонных стропил с прочими элементами конструкций

Коньковый способ соединения сверху:

Доски под углом обрезаются таким образом, чтобы устройство их соединения друг с другом было плотным, и прибиваются гвоздями с двух сторон.
Ноги крепятся прямо к коньку с помощью запила необходимой формы на торце стропил.
Ноги соединяются между собой внахлест в коньковый верх гвоздями или металлическими саморезами.
Используя любой вид крепления, следует дополнительно подстраховаться – сделать укрепление всех конструкций соединения металлическими пластинами или досками.
Висячие стропила при больших нагрузках соединяются друг с другом одинарным или двойным зубом или «в шип» (см. сноску-примечание).

Примечания:

Основные узлы висячих стропил

Система соединения в шип очень прочная, поэтому часто применяется в работе с деревом. Шип – выступающая часть на конце бревна, входящая в гнездо, шпунт или проушину другого бревна. Размер и форма шипа должна совпадать с формой и размером гнезда или проушины.
Соединение зубом: в конце одного бревна вырубается ступенька, в конце другого – выемка; ступенька и выемка должны соответствовать друг другу по форме и размеру, тогда соединение бревен будет плотным.

Все узлы соединения ног с прочими элементами крыши для большей надежности требуют дополнительных конструкций закрепления: болтов, шурупов, скоб или саморезов, при этом в досках отверстие делается на 1 мм меньше диаметра самореза, а скобы забиваются с двух сторон соединяемых элементов.

Чтобы кровля была ровной, стропильные ноги должны быть одинаковыми. Для этого предварительно необходимо изготовить шаблон для последующих врезок и запилов остальных стропил. Так поступают профессионалы.

Кажется, все не сложно, если есть голова и руки. Но, как в любом деле, требуется опыт: крыша – серьезная конструкция, ни один любитель не изготовит системы узлов соединения деревянной фермы лучше, чем профессионал.

Узлы крепления стропил — элементы конструкции

Строительство крыши вне зависимости от ее типа начинают с проектирования стропильной системы. Ее надежность обеспечивает долгий срок эксплуатации кровли, а соответственно и здания, на котором ее надо создать.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что создание стропильной системы, такой как на фото, требует наличие проекта и соответствующих расчетов, а у сотрудников компании, выполняющей монтаж, должна быть высокая квалификация и наличие опыта. Выполнить эту работу собственными силами возможно, но вряд ли конструкция стропил получится настолько прочной, как требуется.

Основные элементы стропильной системы подбирают на основании следующих факторов:

В тех случаях, когда длина пролета между стенами не превышает 6 метров, специалисты советуют создать конструкцию наслонных стропил таким образом, что проблема, как крепить стропила из древесины, решится путем установки их на расположенный по периметру строения опорный брус (называется мауэрлат).

Данный метод позволяет не только решить проблему как правильно крепить стропила, но существенно сокращает расход материалов, используемых при строительстве каркаса крыши. В том случае, когда между несущими стенами расстояние не превышает 8 метров, противоположные стропила связывают с использованием ригеля.

Имеется другой вариант, как закрепить стропила при применении конструкции наслонных элементов, он заключается в том, что используются промежуточные стойки, которые опираются на стены или расположенные внутри дома столбы. Подобные системы

легко перекрывают 12-метровое промежуток между стенками при условии дополнительной установки одной опоры, или 16-метровое расстояние при монтаже еще двух опор.

Когда промежуток составляет до 12 метров между опорными точками, тогда проблему как крепить стропила к стене при отсутствии внутренних опор специалисты рекомендуют решить путем выбора системы висячих стропил: в этой ситуации их точка опоры располагается на сплошной затяжке, которая находится на мауэрлате.

При использовании такого метода, конструкция стропил из брусьев, досок и бревен имеет такие типовые узлы стропильной системы:

узел конька;
узлы «стойка-подкос-стропило» и «подкосы-стойка-балка»;
узел опирания стропил.

Возможно использование и других узлов, если в стропильной системе среди ее элементов имеются ригель, затяжка и т.д. После завершения проектирования конструкции кровли и ее основных узлов, необходимо составить план и схему системы стропил.

Элементы опирания наслонных стропил

Наслонные стропильные конструкции, опирающиеся на прогон и мауэрлат, бывают распорными и безраспорными. От того, насколько правильно выбраны узлы крепления стропильной системы кровли, зависит, как долго прослужит она без ремонта. При составлении расчетных схем, чтобы обозначить в конструкционных узлах шарнирные соединения используют значок-кружок.

Шарниры, благодаря имеющимся лапкам, соединяют с условными опорами, позволяющими визуально представить степень свободного движения какого-либо узла:

вделанные в опору 2 лапки шарнира, предполагающие неподвижность узла, одновременно допускают вращение балки в шарнире. У такого узла имеется единственная степень свободы – поворот;
если лапки шарнира располагаются на скользящей опоре для стропил или ползуне, такой узел насчитывает две степени свободы – кроме поворота балки, есть возможность горизонтального смещения;
при наличии трех степеней свободы – поворот, вертикальное и горизонтальное смещение, на схеме узел отмечают кружком. Его можно врезать в стержень, обозначающий балку.

При наличии врезки узла в балку, ее называют разрезной, а участки, расположенные по обе стороны от шарнира условно рассматривают в качестве отдельных элементов. Если обозначение шарнира (кружок) изображен ниже балки, то она считается неразрезной.

Когда в балку врезают шарнир с тремя степенями свободы, подобная конструкция является неустойчивой и представляет собой мгновенно изменяющуюся систему. Также существуют узлы, у которых степень свободы равна нулю: конец балки защепляют так, что становятся невозможными ее смещение относительно горизонтали и вертикали.

Понятие поворота или горизонтального смещения не подразумевает произвольного передвижения ползуна (узел, имеющий 2 степени свободы) по горизонтали. Этот узел, несмотря на то, что закреплен надежно, предоставляет возможность концу балки перемещаться в случае воздействия влажности и температурных изменений. При этом в самом элементе повышенные внутренние напряжения не возникают. Данный узел допускает изгиб балки, но поворот осуществляется в пределах нормативов, он может поползти только в случае, когда нагрузки на него превысят допустимые пределы.

В ряде случаев не следует термин «шарнир» понимать буквально. Решая вопрос, как скрепить стропила, для соединения концов балок используют не только болты, но и специально сконструированный шарнир. Следует отметить, что в большинстве случаев шарниром называют соединение, выполненное с использованием гвоздей. В качестве примера можно привести следующую ситуацию: доску, прибитую одним концом несколькими гвоздями к стене, можно повернуть на небольшой угол, нажав на другой ее конец. В данном случае роль шарнира играют гвозди. Но, если увеличить количество гвоздей до такой степени, что поворот будет невозможен, тогда эта доска является балкой, у которой защемлен конец. Поэтому заранее рассчитывают, с какой степенью нагрузки будут эксплуатировать систему и каким именно образом выполнить крепление стропил к балкам.

Узлы соединения стропил в зависимости от конкретного проекта дома и крыши могут отличаться. В соединениях с двумя степенями свободы важно спроектировать поворот, который возникает при изгибе стропил и сдвиг, направленный по горизонтали. В узлах, допускающих одну степень свободы, проектируют поворот стропила (читайте: «Узлы деревянных крыш: особенности крепления»). Для обеспечения у стропила возможности сдвига нижней или верхней части создают горизонтальные врубки. Чтобы решить задачу, как укрепить стропильную систему и тем самым ограничить сдвиг — стропила либо упирают друг в друга, либо в деталь, с которой их стыкуют (мауэрлат или прогон). Читайте: «Чем и как крепить стропила к мауэрлату».

Как крепить стропила к мауэрлату, детали на видео:

Чтобы пояснить принцип, согласно которому крепят стропила, следует рассмотреть такую ситуацию. Если стандартную лестницу, состоящую из 2-х жердей и поперечных планок приставить к стене, а затем пол и стену залить маслом, чтобы минимизировать трение, тогда при попытке встать на нее, лестница будет падать.

Объясняется это наличием двух степеней свободы в каждой точке опоры, а конкретнее:

в нижней точке имеется смещение по горизонтали и поворот;
в верхней точке присутствует смещение по вертикали и поворот.

Чтобы придать лестнице устойчивость, и она могла выдержать вес человека, необходимо лишить ее одной степени свободы из имеющихся у нее четырех. Например, можно устранить вертикальное смещение в верхней точке или горизонтальное смещение в нижней. Другими словами, достаточно укрепить верх или низ данной лестницы, и система станет устойчивой и стабильной.

Приведенный пример поможет лучше понять принцип функционирования наслонной стропильной конструкции и разные способы опирания. Если задача, как крепить стропила к срубу, выполнена неправильно, это не может не повлиять на способность крыши выдерживать оказываемые на нее нагрузки. Поэтому, чтобы избежать таких неприятностей как повреждение или даже разрушение кровли, надо правильно произвести расчеты и спроектировать создание системы стропил. Не важно, решается проблема, как крепить стропила к коньку или мауэрлату, такую работу желательно доверить квалифицированным специалистам, имеющим большой опыт выполнения подобных проектов.

Узел крепления стропильной ноги к мауэрлату чертеж. Крепежи для осуществления монтажных работ. Основные узлы стропильных систем

Кровельная система представляет собой часть устройства крыши с наружной стороны, которая поддерживается несущей конструкцией. В ее состав входит обрешетка и стропильная система. Треугольник, лежащий в основе данной системы, должен являться жестким и наиболее экономичным конструктивным элементом, который содержит узлы крепления стропил кровли.

Главные характеристики узлов стропильной системы

Основные узлы крепления стропильной системы кровли показаны на рис. 1. Они подразумевают наличие стропильной ноги (мауэрлата – 1), стропильной ноги (конькового прогона – 2), стойки (затяжки – 3). Конструкция стропильной системы – это основной несущий элемент кровли.

Все узлы крепления кровли должны иметь достаточную прочность, это должно исключать значительную степень риска, связанного с обрушением кровли. Последствия допущенной ошибки при соединении элементов могут оказаться самыми непредсказуемыми.

Рисунок 1. Основные узлы крепления стропильной системы кровли: 1 – мауэрлат, 2 – коньковый прогон, 3 – затяжки.

Вначале производят установку стропил на мауэрлате при наличии у строения кирпичных стен. Аналогичные узлы предусматриваются и для блоков из бетона, тогда необходимо создать железобетонный пояс жесткости, а в его конструкцию обязательно вставить шпильки. Их расположение должно быть на расстоянии от 1 до 1,5 м друг от друга, а их диаметр должен составлять более 14 мм. Верх шпилек должен быть оснащен специальной резьбой.

Мауэрлат просверливают, делая отверстия, которые необходимы для крепления элементов на нем. Каждое из отверстий должно иметь размер, совпадающий с диаметром шпильки, а его шаг должен соответствовать расстоянию между шпильками. На каждый выступающий конец шпильки надевают гайку и затягивают ее, за счет чего и обеспечивается прочность соединения мауэрлата и стены. Соединять стропила с мауэрлатом следует так, чтобы не произошло ослабление их несущей способности.

Описание основных крепежных элементов для монтажа стропильной системы

Если в процессе строительства дома было использовано оцилиндрованное бревно либо брус, то создавать армопояс не обязательно. производят на верхнем брусе либо на бревне стенки. С данной целью соединения мауэрлата со стропилами применяют разные способы врубок (врезок).

Каким крепежом крепят металлические стропила:

Пластинами.
Крепежными элементами LK.
Уголками.
Кронштейнами WВ.
Саморезами.
Разновидностями уголка КР.
Стяжками из проволоки.
Монтажной лентой перфорированной ТМ.
Болтами с гайками.
Кронштейнами WВ.

Если при соединении стропил с мауэрлатом применяют кронштейны, то их врезку на стропилах не производят, что способствует укреплению несущей способности. Обычно производят металлические кронштейны, а металл является оцинкованным и имеет размер толщины в 0.2 см. Кронштейны укрепляют гвоздями, анкерными болтами или шурупами.

Применять крепежный элемент LK можно, создавая узлы крепления не только стропил с мауэрлатом, но и других различных элементов, составляющих конструкции кровли. Крепежный элемент LK укрепляется к древесине, как и кронштейны, при этом исключение будет составлять использование анкерных видов болтов.

Монтажная перфорированная лента позволяет усилить соединительные узлы при возведении кровельных систем. Ее применяют не только с целью создания более прочных узлов, но и для укрепления элементов для дополнительного применения с целью придания жесткости либо прочности системе в целом. Крепят перфорированную монтажную ленту шурупами или гвоздями, поэтому используется она с целью усиления конструкции системы стропил любой кровли, целостность которой не будет нарушаться.

С использованием уголков КР и их различных модификаций узлы крепления усиливают, чтобы они могли эффективно участвовать при соединении мауэрлата и стропил. Обеспечение соответствующей прочности узлам кровли допустимо при использовании уголков, что позволяет повысить несущие характеристики кровельной конструкции.

Использование соединительных элементов из металла не связано с врезкой уголков в систему кровли. Это не будет являться причиной понижения несущей способности кровельной системы. Применять уголки для соединения можно с применением шурупов либо гвоздей, выступы которых напоминают ерша.

Как соединяют узлы в коньковой части?

Существует три основных типа крепления в коньковых частях кровельной системы:

Соединение встык.
Крепление на основе конькового прогона.
Коньковый стык внахлест.

С целью крепления первым способом обрезают коньковую часть с верхнего края под углом, который является одинаковым с углом ската крыши. Затем его упирают в необходимое стропило, которое должно быть тоже обрезано под углом, но с противоположной стороны кровли. Для обрезки углов иногда используют специальный шаблон.

Гвозди для соединения стропил под коньком должны быть размером 150 мм и больше, их понадобится две штуки. Каждый гвоздь забивается в стропила в их верхней части под соответствующим углом. Острый конец прибитого гвоздя обычно входит в срез стропила с противоположных сторон. Укрепления конькового стыка можно добиться путем наложения на него пластины из металла сбоку либо деревянной накладки так, чтобы достаточно было притянуть ее с помощью болтов либо гвоздей.

Соединение вторым способом, то есть через коньковый прогон, связано с укреплением стропил на коньковом брусе. Прогон представляет собой одну из дополнительных опорных балок или брусов, который является подпоркой стропил. Он располагается параллельно коньку или мауэрлату. Способ отличается от предыдущего тем, что между стропилами, которые спилены под углом, укладывается коньковая балка, что является трудоемким процессом, поэтому данный способ используется реже.

Более распространен способ, который схож с первым, но отличается он тем, что крепление производится внахлест, а метод стыка не применяется. Стропила должны при этом соприкасаться торцами, а не боковыми поверхностями. Стянуть стропила следует болтом или шпилькой, гвоздями. Это соединение применяется многими мастерами на практике.

В целом устанавливать стропила на мауэрлате можно путем создания конструкций кровельных стропильных систем, которые являются распорными либо безраспорными. Это определяет выбор соответствующего способа соединения мауэрлата и стропил, которые можно аналогично укрепить к коньку.

Основные недочеты при монтаже узлов крепления стропильной системы

Проблема выбора способа крепления стропильной системы к конструкции строения является очень важной при создании узлов крепления. Зачастую при создании узлов мауэрлат служит опорой для стропил. Крепление мауэрлатного бруса осуществляется “намертво” с помощью анкерных болтов к армированному поясу жесткости.

Возможным недочетом является незаанкерованный пояс жесткости, что может привести к опрокидыванию мауэрлатного бруса и нарушению устойчивости кровельной стропильной системы. Происходит расшатывание крыши, а кровля при этом сползает. Из-за ошибочного размещения анкерных болтов или неправильно выполненных отверстий крепление является уже неэффективным.

Если гайки навинчивают с перетягом на болты, то узел крепления становится непрочным и подвергается скорому разрушению. Для создания узла крепления при этом иногда применяется проволочная скрутка.

При строительстве стропильной системы следует соблюдать безопасность соединений.

Например, если стропильная конструкция совмещается с перекрытием без учета несущей способности перекрытия чердака, то это является наиболее опасным моментом, который может повлечь разрушение постройки.

Если затяжку меняют на сборную железобетонную балку перекрытия, предназначенную на изгиб, то использование сборных железобетонных балок должно быть эффективным за счет их жесткого закрепления в армированном поясе жесткости перекрытия, который устроен с использованием арматурного каркаса. Его ось должна идти в одном направлении с действующими силами.

Вместе с тем наличие недочетов в процессе создания стропильной системы, которая является несущей деревянной конструкцией перекрытия, зачастую возникает по причине недопонимания функций, выполняемых затяжкой и ригелем во всей кровельной системе. Затяжка отличается от ригеля тем, что она представляет собой продольную, а ригель – поперечную балку.

Строительство стропильной системы связано с созданием распорной системы, работающей по принципу расхождения внизу плоскостей, что происходит под влиянием не только их собственного веса, но и нагрузки, которая приходится на линию пересечения плоскостей, чему должна препятствовать поперечная балка, то есть затяжка.

Приступая к устройству крыши, следует выяснить все моменты, связанные с допущением определенных ошибок, возникающих при выполнении работ по устройству стропильной системы. Устройство кровли дома связано с возможными трудностями и недочетами, не позволяющими достичь поставленной цели.

В любом здании основные элементы, на которые выпадает максимальная нагрузка — это фундамент, стены и крыша. Качество монтажа кровли во многом зависит от того, правильно или нет, выполнено устройство стропильной системы. Если узлы крепления стропильной системы не отвечают определенным требованиям, то такая крыша не прослужит даже минимального эксплуатационного срока без ремонтных работ.

Требования к стропильной системе

Стропильная система любой кровли должна соответствовать таким важным требованиям, как:

Максимальная жесткость. Любой узел каркаса должен выдерживать нагрузки, не подвергаясь при этом деформации или смещению. Получаемый при обустройстве стропильной системы треугольник должен обеспечивать жесткость конструкции, и ее максимальную устойчивость;
Оптимальный вес. В зависимости от кровельного материала выбирают материал, используемый для стропил. Обычно выбирают деревянный брус, но для тяжелых крыш может быть использован и металл.
Важно! Чтобы предотвратить повреждение стропил, их гниение и образование грибка на древесине, ее обрабатывают антисептиком, а металлические конструкции — антикоррозионными составами.
Высокое качество используемых материалов. Древесина, используемая в качестве стропильных ног должна не иметь трещин и сколов.

Разновидности стропильных систем

Крыша может быть обустроена одним из видов стропильной системы, которых существует всего два:

Висячие стропила;
Наслонные стропила.

Висячая стропильная система

Такая система оптимальна в случае двускатной кровли, когда величина пролета между стенами составляет не более 6-ти метров, но при установке дополнительных элементов применима и для более широких вариантов проемов. Нижней основой для опоры служит мауэрлат, верхняя же часть конструкции упирается друг в друга. Такая конструкция содержит и затяжку — необходимую для снятия нагрузки со стен, за счет уменьшения распора стропил. Балочные затяжки устанавливаются снизу стропильных ног и могут выполнять функции балок перекрытия.

Если затяжка расположена выше нижней части стропильной системы, то она называется ригелем . К важным моментам обустройства стропильной системы такого типа можно отнести:

Не следует допускать, чтобы кровельный свес опирался на нижнюю часть стропильных ног, которые выводятся за пределы стенки. В такой ситуации лучше всего использовать кобылку (ширина свеса при этом устанавливается в пределах одного метра). При таком обустройстве стропило будет опираться на мауэрлат. Сечение бруса для кобылки выбирается меньшим, чем для стропил;
Чтобы придать крыше дополнительной жесткости, и не допустить ее шатания и разрушения сильными порывами ветра, на скате прибивается ветровая доска, к мауэрлату от конька;
При влажности материала, используемого для обустройства стропильной системы более 18%, следует предусмотреть шаткость, которую будет вызывать постепенное высыхания древесины. Именно поэтому крепеж должен осуществляться болтами или винтами, а не гвоздями.

Наслонная стропильная система

Важно! Отсутствие изгибов стропильных ног обеспечивается такими узлами, как подкосы и ригели.

Особенности расчетов стропильной системы двускатной крыши показаны в видео:

Основные узлы стропильных систем

К основным узлам стропильной системы кровли можно отнести:

Стропила. Они выполняют функцию скелета, оказывая поддержку внутренних и внешних элементов крыши, а также служат основой для прокладки коммуникаций;
Мауэрлат. Это своеобразный кровельный фундамент, представляющий собой балку, на которую устанавливается вся конструкция. Он выполняет важную функцию — равномерное распределение нагрузки всей конструкции;
Прогон. Предназначен для скрепления между собой стропильных ног и может располагаться как сверху, так и сбоку;
Затяжка. Служит для фиксации стропил в нижней части конструкции;
Подкосы и стойки. Обеспечивают максимально устойчивое расположение стропильных балок;
Конек. Место соединения скатов кровли;
Кобылки. Это продолжения стропильных ног, которые иногда обустраиваются;
Ригель. Необходим для качественной и надежной опоры несущих элементов;
Лежень. Поперечный брус, необходимый для распределения нагрузки.

Следует использовать такие виды креплений:

С упором на конец перекладины ;
Зубьями в упор ;
Зубьями в шип .

К основным узлам крепления стропильной конструкции относятся:

Балочный узел;
Мауэрлатный узел;
Коньковый узел.

Балочный узел

Мауэрлатный узел

Внимание! Жесткое крепление при неопытности строителей может привести к повреждению стен постройки.

Коньковый узел

В этом случае крепление также может быть выполнено двумя видами — встык и внахлест. При стыковом соединении верхушка опор обрезается со скосом, как и угла наклона крыши. Они опираются в такие же подрезанные противоположные опоры. Крепление выполняется с использованием гвоздей, в количестве двух штук. Их забивают сверху под определенным углом. Швы, которые образуются между опорами, соединяют металлическими накладками или пластинами. Во втором случае скрепление выполняется стыковкой внахлест, не торцевыми частями, а боковыми участками и закрепляются при помощи болтов.

Заключение

Наслонная система стропил может быть распорной или безраспорной конструкцией. От правильного выбора узлов опирания и сочленения стропильных ног зависит будут стропила распирать стены или не будут, нужно под них предусматривать различные мероприятия для перехвата распора или не нужно.

На расчетных схемах в узлах конструкций рисуют кружочки, означающие шарнирное соединение. Шарниры лапками соединяются с условными опорами, по которым можно визуально представить степень свободы узла.

Шарнир с двумя заделанными в опору лапками предполагает, что узел неподвижен, но балка может крутиться в шарнире, то есть узел обладает одной степенью свободы — поворотом. Шарнир с лапками, стоящими на скользящей опоре или ползуне, показывает, что узел обладает двумя степенями свободы — возможностью поворота балки и горизонтального смещения.

Три степени свободы узла позволяют горизонтальное, вертикальное смещение и поворот, такой узел рисуется просто кружочком и может быть врезан в стержень, обозначающий балку. Если узел врезан в балку, то ее называют разрезной, то есть балки, находящиеся слева и справа от шарнира, с некоторыми допущениями могут рассматриваться как отдельные элементы.

Если кружочек (шарнир) нарисован под балкой, то балка, лежащая на нем, называется неразрезной. Шарнир с тремя степенями свободы, врезанный в балку, во многих случаях, делает ее мгновенно изменяемой системой, то есть довольно неустойчивой конструкцией. Узел с нулевой степенью свободы означает жесткое защемление конца балки и запрещает ей всякие смещения: горизонтальное, вертикальное и поворот (рис. 19).

Рис. 19. Примеры схематического изображения узлов

В расчетных схемах могут применяться и другие схематические изображения узлов, но все они в обшем-то понятны, а если вдруг возникнут неясности, надо просто мысленно представить в какую сторону может «пойти» узел при приложении к нему нагрузки. Поперечные размеры балок относительно их длины малы, поэтому балки (стропила и пр.) рисуются как стержни, а нагрузка в них распределяется как бы только вдоль продольной оси элемента и расчет всей конструкции ведется для стержневой схемы.

Необходимо отметить, что слова: горизонтальное смещение и поворот совсем не означают, что, например, ползун — узел с двумя степенями свободы произвольно передвигается в горизонтальном направлении.

На самом деле, этот узел достаточно хорошо закреплен, но допускает возможность перемещения конца балки от нагрузки, температурных и влажностных изменений без чрезмерного развития в нем внутренних напряжений. Этот узел просто не передает распора, а поворот при изгибе балки возможен только в нормативных пределах. По настоящему ползун поползет (простите за тавтологию) только при нагрузках превышающих предельно допустимые. Слово «шарнир» тоже не нужно понимать буквально.

Да, концы балок могут соединяться болтом или настоящим специально спроектированным шарниром, но, чаще всего, это обычное гвоздевое соединение. Например, можно взять доску и приколотить ее одним концом 3-4 гвоздями, предположим, к деревянной стене. Ничто не мешает нам взять ее за другой конец и преспокойно повернуть на некоторый угол.

В данном случае, гвоздевое крепление выступает как шарнир. Однако если количество гвоздей увеличить и расчитать их на нагрузку не допускающую среза (изгиба), то поворот становится невозможном, здесь мы получаем балку с защемленным концом, но при нагрузке превышающей расчетную, узел опять становится шарниром.

Поэтому очень важно изначально определить нагрузку под которой будет работать система. Поскольку превышение фактической нагрузки сверх расчетной, приводит к изменению схемы работы узлов и разрушению всей конструкции.Сопряжения наслонных стропил относящиеся к различным схематичным изображениям узлов представленны на рисунке 20.

Рис. 20.1. Узлы опирания стропил на прогон и мауэрлат. Шарнир с одной степенью свободы (только поворот)

Рис. 20.2. Узлы опирания стропил на прогон и мауэрлат. Ползун — шарнир с двумя степенями свободы (поворот и сдвиг)

Рис. 20.3. Узел опирания стропил на прогон. Жесткое защемление

В зависимости от решаемой задачи при проектировании крыши узловые сочленения стропил могут быть отличными от представленных на рисунках 20. Главное, это запроектировать в узлах с двумя степенями свободы: поворот, возникающий от изгиба стропил и сдвиг в горизонтальном направлении. А в узлах с одной степенью свободы — поворот стропила. Как правило, сдвиг верха или низа стропил обеспечивают горизонтальные врубки, а ограничение сдвига — упор стропил друг в друга и/или в стыкуемый элемент: мауэрлат либо прогон.

Вероятно, что людям не связанным инженерными профессиями, но помнящим из курса школьной физики принцип разложения наклонного вектора силы на горизонтальную и вертикальную ось, трудно понять куда девается горизонтальная составляющая в нижней части стропильной ноги. Попробуем объяснить принцип безраспорной системы на примере. Все мы легко можем представить себе обычную приставную лестницу. Лестница, как лестница, ничего особенного, две жерди (тетивы) и поперечные палки–ступени.

Мысленно приставим такую лестницу к стене, а для чистоты эксперимента обольем пол и стену маслом. Что будет если нагрузить лестницу — залезть на нее? Лестница рухнет. В нижней и верхней опоре у нее по две степени свободы. В нижнем у нее есть поворот и горизонтальное смещение, в верхнем — поворот и вертикальное смещение.

Что нужно сделать, чтобы лестница стала устойчивой в этой облитой маслом среде и держала нагрузку — вес человека? А нужно всего-то лишить ее одной (из четырех) степени свободы: горизонтальной в нижней или вертикальной в верхней опоре. Иными словами нужно закрепить низ или верх лестницы. При закреплении верха лестницы распор от разложения наклонной силы действующей вдоль продольной оси лестницы остается вверху и действует на стену, а в низу его нет.

Если с другой стороны стены поставить такую же лестницу и нагрузить ее тем же весом, то получим распор в верхней части равный распору от первой лестницы, но направленный в противоположную сторону. Эти горизонтальные силы взаимно уничтожают друг друга. Получаем устойчивую и стабильную систему.

Мысленный эксперимент с лестницей в масле вы можете додумать сами, ставя ее в различные ситуации, например, если лестница длинная и опирается на стену сверху тетивами с горизонтальными запилами или без запилов. Как она будет себя вести?

Это довольно интересно произвести такой мозговой штурм, помогающий в понимании работы наслонных стропил с различными способами опирания, при котором совсем не обязательно представлять себе вектора сил и степени свободы узлов, а просто спрогнозировать покатится лестница по горизонтальной плоскости или останется неподвижной ввиду осутствия в нижней части горизонтальной составляющей силы.

11.2 Метод жесткости для одномерных элементов фермы

Мы рассмотрим развитие метода матричного структурного анализа для простого случая конструкции, состоящей только из элементов фермы, которые могут деформироваться только в одном направлении. Это позволит нам получить представление о том, как работает матричный структурный анализ, без необходимости изучать все детали и сложности, присущие балочным и рамным системам. Как мы увидим, поскольку у нас есть только одномерные элементы фермы, каждый узел в системе имеет только одну возможную степень свободы (перемещение вдоль оси элементов конструкции).

В предыдущих методах жесткости каждая степень свободы рассматривалась отдельно. Например, в методе отклонения наклона мы получили по одному уравнению для каждой степени свободы. Затем нам нужно было найти неизвестные отклонения и повороты, решив систему уравнений.

В матричном структурном анализе мы получим те же уравнения. Но мы построим эти уравнения, используя матрицы, которые представляют жесткость каждого элемента. Объединив эти матрицы жесткости, мы сможем построить большую матрицу для всей конструкции, которая представляет все уравнения, которые мы использовали ранее в методе отклонения уклона.Поскольку все наши уравнения будут в матричной форме, мы можем воспользоваться матричными методами для решения системы уравнений и определения всех неизвестных прогибов и сил. Компьютеры хорошо приспособлены для решения таких матричных задач.

Одномерный элемент фермы

Напомним, что деформацию элемента фермы можно определить с помощью следующего уравнения:

\ begin {уравнение} \ delta = \ frac {FL} {EA} \ tag {1} \ end {уравнение}

где $ \ delta $ — осевая деформация, $ F $ — осевая сила в элементе фермы, $ L $ — длина элемента, $ E $ — модуль Юнга, а $ A $ — поперечное сечение площадь элемента.Это уравнение можно переформулировать, чтобы найти следующую взаимосвязь между осевой силой и осевой деформацией:

\ begin {Equation} \ boxed {F = \ left (\ frac {EA} {L} \ right) \ delta} \ label {eq: 1D-Truss-Force} \ tag {2} \ end {уравнение}

Член, умноженный на деформацию, чтобы получить силу, представляет собой осевую жесткость:

\ begin {Equation} \ boxed {k = \ frac {EA} {L}} \ label {eq: 1D-Truss-Stiffness} \ tag {3} \ end {уравнение}

На этом фоне мы можем посмотреть на поведение одномерного элемента фермы, как показано на рисунке 11.1. Этот элемент фермы имеет постоянный модуль Юнга $ E $ и площадь поперечного сечения $ A $. У него два конца, которые мы можем рассматривать как подключенные к двум отдельным узлам в нашей структуре, один из которых помечен «1», а другой — «2», как показано на рисунке. Мы можем представить полное поведение всего этого элемента через силу и смещение двух узлов. Сила в узле 1 обозначена $ F_ {x1} $, а сила в узле 2 обозначена $ F_ {x2} $. Точно так же смещение узла 1 (относительно его начального положения) обозначается $ \ Delta_ {x1} $, а смещение второго узла обозначается $ \ Delta_ {x2} $.

Рисунок 11.1: Одномерный элемент фермы

Мы можем связать силы со смещениями на двух концах стержня, используя член жесткости из уравнения \ eqref {eq: 1D-Truss-Stiffness}; однако нам нужно связать смещение конца с деформацией стержня (это не одно и то же). Например, если и левая, и правая стороны перемещаются на 1,0 положительную единицу (вправо), то весь стержень перемещается вправо как твердое тело, не расширяясь и не сжимаясь, поэтому деформация будет равна нулю.Деформация может быть связана со смещениями конечных узлов следующим образом:

\ begin {align} \ delta = \ Delta_ {x2} — \ Delta_ {x1} \ tag {4} \ end {align}

Итак, общая внутренняя осевая сила в стержне равна:

\ begin {align} \ boxed {F = \ left (\ frac {EA} {L} \ right) (\ Delta_ {x2} — \ Delta_ {x1})} \ label {eq: truss1D-int-force} \ tag {5} \ end {align}

Из-за горизонтального равновесия $ F_ {x1} = -F_ {x2} $. Величина этих внешних сил равна внутренней силе в элементе фермы.Если внутренняя сила из уравнения \ eqref {eq: truss1D-int-force} положительна, стержень находится в растяжении, поэтому сила слева ($ F_ {x1} $) должна указывать налево (отрицательно), и сила справа ($ F_ {x2} $) должна указывать вправо (положительно). Итак:

\ begin {align} F_ {x1} & = — \ left (\ frac {EA} {L} \ right) (\ Delta_ {x2} — \ Delta_ {x1}) \ label {eq: Truss1D-Mat-Line1 } \ tag {6} \\ F_ {x2} & = \ left (\ frac {EA} {L} \ right) (\ Delta_ {x2} — \ Delta_ {x1}) \ label {eq: Truss1D-Mat- Line2} \ tag {7} \ end {align}

Эти два уравнения определяют поведение фермы при усилии / прогибе одновременно в обоих узлах.Они являются только функцией смещений узлов (узловые смещения , ) и сил, приложенных к узлам (узловые силы , ).

Мы можем легко выразить эти два уравнения в матричной форме следующим образом:

\ begin {align} \ begin {Bmatrix} F_ {x1} \\ F_ {x2} \ end {Bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ dfrac {EA} {L} & — \ dfrac {EA} {L} \\ [10pt] — \ dfrac {EA} {L} & \ dfrac {EA} {L} \ end {bmatrix} \ begin {Bmatrix} \ Delta_ {x1} \\ \ Delta_ {x2} \ end {Bmatrix} \ tag {8} \ end {align}

, где матрица слева от знака равенства называется вектором силы , большая центральная матрица называется матрицей жесткости , а меньшая матрица справа со смещениями называется вектором смещения .Термин вектор просто означает матрицу только с одним столбцом. Если умножить большую центральную матрицу на вектор перемещений справа, получим:

\ begin {align} F_ {x1} = \ left (\ frac {EA} {L} \ right) \ Delta_ {x1} + \ left (- \ frac {EA} {L} \ right) \ Delta_ {x2 } \ tag {9} \\ F_ {x2} = \ left (- \ frac {EA} {L} \ right) \ Delta_ {x1} + \ left (\ frac {EA} {L} \ right) \ Delta_ {x2} \ tag {10} \ end {align}

, которые совпадают с уравнениями \ eqref {eq: Truss1D-Mat-Line1} и \ eqref {eq: Truss1D-Mat-Line2}.Это матричное уравнение представляет собой полную модель поведения одномерного элемента фермы. Большая матрица в середине называется матрицей жесткости элемента, потому что она содержит все члены жесткости. Он содержит самую важную информацию для модели, и ее полезно рассматривать как отдельный элемент:

\ begin {align} k = \ begin {bmatrix} \ dfrac {EA} {L} & — \ dfrac {EA} {L} \\ [10pt] — \ dfrac {EA} {L} & \ dfrac {EA } {L} \ end {bmatrix} \ tag {11} \\ k = \ frac {EA} {L} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} \ label {eq : 1DTruss-Stiffness-Matrix} \ tag {12} \ end {align}

Это матрица жесткости одномерного элемента фермы.Другие типы элементов имеют разные типы матриц жесткости. Для элемента фермы в 2D-пространстве нам нужно будет учесть две дополнительные степени свободы на узел, а также поворот элемента в пространстве. Элементы балки, которые включают осевую силу и деформации изгиба, еще более сложны. Для реальных физических систем матрицы жесткости всегда квадратны и симметричны относительно диагональной оси матрицы.

Другой способ подумать о построении матрицы жесткости — это найти силы на обоих концах элемента, если элемент испытывает единичную деформацию на каждом конце (по отдельности).Это работает, потому что жесткость определяется как сила на единицу деформации. Если мы не знаем матрицу жесткости, мы можем вычислить ее, начав сначала с общей формы матрицы жесткости для нашего элемента:

\ begin {align} \ begin {Bmatrix} F_ {x1} \\ F_ {x2} \ end {Bmatrix} = \ begin {bmatrix} k_ {11} & k_ {12} \\ k_ {21} & k_ { 22} \ end {bmatrix} \ begin {Bmatrix} \ Delta_ {x1} \\ \ Delta_ {x2} \ end {Bmatrix} \ tag {13} \ end {align}

, где $ k_11 $, $ k_12 $, $ k_21 $ и $ k_22 $ — отдельные члены в матрице жесткости, которые мы хотим найти.Первое число в нижнем индексе — это строка в матрице, в которой находится член жесткости, а второе число — это столбец в матрице, в котором он расположен.

Итак, давайте индивидуально установим каждое смещение равным 1.0, а другое — равным нулю, чтобы вычислить условия жесткости. Этот процесс показан на рисунке 11.1. Если мы установим $ \ Delta_ {x1} = 1 $ и $ \ Delta_ {x2} = 0 $, мы получим:

\ begin {align} \ begin {Bmatrix} F_ {x1} \\ F_ {x2} \ end {Bmatrix} = \ begin {bmatrix} k_ {11} & k_ {12} \\ k_ {21} & k_ { 22} \ end {bmatrix} \ begin {Bmatrix} 1.0 \\ 0 \ end {Bmatrix} \ tag {14} \ end {align}

Умножая это, получаем:

\ begin {align} F_ {x1} & = k_ {11} (1) + k_ {12} (0) \ tag {15} \\ F_ {x2} & = k_ {21} (1) + k_ { 22} (0) \ tag {16} \ end {align}

Итак, когда $ \ Delta_ {x1} = 1 $ и $ \ Delta_ {x2} = 0 $, $ F_ {x1} = k {11} $ и $ F_ {x2} = k_ {21} $. Итак, чтобы найти условия жесткости $ k_ {11} $ и $ k_ {21} $, нам просто нужно выяснить, какова сила в элементе фермы на каждом конце, когда $ \ Delta_ {x1} = 1 $ и $ \ Delta_ {x2} = 0 $.Эта ситуация показана в середине рисунка 11.1. Когда левая сторона фермы смещается вправо на 1,0, а правая сторона остается на том же месте, элемент фермы сжимается с общей деформацией $ \ delta = -1,0 $. Это означает, что сила на левом конце стержня равна:

\ begin {align} F_ {x1} = \ left (\ frac {EA} {L} \ right) (1) \ tag {17} \ end {align}

, что положительно, потому что он указывает вправо для сжатия, как показано на рисунке. Сила на правом конце стержня:

\ begin {align} F_ {x2} = — \ left (\ frac {EA} {L} \ right) (1) \ tag {18} \ end {align}

, что отрицательно, поскольку указывает на сжатие влево, как показано на рисунке.Это означает, что:

\ begin {align} k_ {11} = F_ {x1} = \ frac {EA} {L} \ tag {19} \\ k_ {21} = F_ {x2} = — \ frac {EA} {L} \ tag {20} \ end {align}

Если переключить смещения и установить $ \ Delta_ {x1} = 0 $ и $ \ Delta_ {x2} = 1 $, мы получим:

\ begin {align} \ begin {Bmatrix} F_ {x1} \\ F_ {x2} \ end {Bmatrix} = \ begin {bmatrix} k_ {11} & k_ {12} \\ k_ {21} & k_ { 22} \ end {bmatrix} \ begin {Bmatrix} 0 \\ 1.0 \ end {Bmatrix} \ tag {21} \ end {align}

Умножая это, получаем:

\ begin {align} F_ {x1} & = k_ {11} (0) + k_ {12} (1) \ tag {22} \\ F_ {x2} & = k_ {21} (0) + k_ { 22} (1) \ tag {23} \ end {align}

Итак, когда $ \ Delta_ {x1} = 0 $ и $ \ Delta_ {x2} = 1 $, $ F_ {x1} = k {12} $ и $ F_ {x2} = k_ {22} $.Эта ситуация показана на нижней диаграмме рисунка 11.1. Когда правая сторона фермы смещается вправо на 1,0, а левая сторона остается на том же месте, элемент фермы находится в растяжении с общей деформацией $ \ delta = 1.0 $. Это означает, что сила на левом конце стержня равна:

\ begin {align} F_ {x1} = — \ left (\ frac {EA} {L} \ right) (1) \ tag {24} \ end {align}

, что отрицательно, поскольку указывает на натяжение влево, как показано на рисунке. Сила на правом конце стержня:

\ begin {align} F_ {x2} = \ left (\ frac {EA} {L} \ right) (1) \ tag {25} \ end {align}

, что положительно, поскольку указывает на натяжение вправо, как показано на рисунке.Это означает, что:

\ begin {align} k_ {12} = F_ {x1} = — \ frac {EA} {L} \ tag {26} \\ k_ {22} = F_ {x2} = \ frac {EA} {L} \ tag {27} \ end {align}

Если теперь мы возьмем все эти решенные члены жесткости и построим матрицу жесткости элемента, мы получим:

\ begin {align} k = \ begin {bmatrix} \ dfrac {EA} {L} & — \ dfrac {EA} {L} \\ [10pt] — \ dfrac {EA} {L} & \ dfrac {EA } {L} \ end {bmatrix} \ tag {28} \ end {align}

, которая представляет собой ту же матрицу жесткости, которую мы вывели ранее в уравнении \ eqref {eq: 1DTruss-Stiffness-Matrix}.

Сборка полной матрицы жесткости

Если у нас есть проблема структурного анализа с несколькими одномерными элементами фермы, мы должны сначала определить матрицы жесткости для каждого отдельного элемента, как описано в предыдущем разделе. После того, как мы определим матрицу жесткости для каждого элемента, мы должны объединить все элементы вместе, чтобы сформировать глобальную матрицу жесткости для всей проблемы. Эта матрица определяет все взаимосвязи между элементами и включает всю информацию, относящуюся к жесткости каждого элемента для каждой степени свободы.

Результирующая глобальная матрица жесткости помещается в уравнение с вектором глобальной узловой силы (который содержит все силы для каждого узла в каждой степени свободы) и вектором глобального узлового смещения (который содержит все перемещения каждого узла в каждой степени свободы). ), чтобы получить глобальную систему уравнений для всей задачи следующего вида:

\ begin {align} \ begin {Bmatrix} F_1 \\ F_2 \\ F_3 \\ \ vdots \\ F_n \ end {Bmatrix} = \ begin {bmatrix} k_ {11} & k_ {12} & k_ {13} & \ cdots & k_ {1n} \\ k_ {21} & k_ {22} & k_ {23} & \ cdots & k_ {2n} \\ k_ {31} & k_ {32} & k_ {33} & \ cdots & k_ {3n} \\ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ k_ {n1} & k_ {n2} & k_ {n3} & \ cdots & k_ {nn} \ end {bmatrix } \ begin {Bmatrix} \ Delta_ {1} \\ \ Delta_ {2} \\ \ Delta_ {3} \\ \ vdots \\ \ Delta_ {n} \ end {Bmatrix} \ label {eq: truss1D-Full- Система} \ tag {29} \ end {align}

, где $ F_i $ — внешняя сила на узле $ i $, $ k_ {ij} $ — член глобальной матрицы жесткости для силы на узле $ i $, необходимой, чтобы вызвать единичное смещение в узле $ j $, и $ \ Delta_j $ — смещение в узле $ j $.Это для структуры, которая имеет $ n $ узлов, где вам нужна одна строка для каждой узловой степени свободы. Эта глобальная матрица жесткости создается путем сборки отдельных матриц жесткости для каждого элемента, соединенного в каждом узле. Например, элемент, подключенный к узлам 3 и 6, внесет свой собственный локальный член $ k_ {11} $ в член $ k_ {33} $ глобальной матрицы жесткости. Точно так же он будет вносить свой собственный член $ k_ {12} $ в член $ k_ {36} $ глобальной матрицы жесткости, $ k_ {21} $ в $ k_ {63} $ и $ k_ {22} $ в $ k_ {66} $.Таким образом, матрица жесткости каждого элемента добавляется к глобальной матрице жесткости. Несколько вкладов в одном узле складываются вместе. Этот процесс будет продемонстрирован на примере.

Решение узловых сил и смещений

После того, как матрица жесткости сформирована, может быть решена полная система уравнений в форме, показанной в уравнении \ eqref {eq: truss1D-Full-System}. Для каждой узловой степени свободы (каждой строки) мы должны знать либо внешнюю силу, либо узловое отклонение.Затем мы можем решить только те строки, для которых нам неизвестен прогиб. Когда у нас есть все узловые отклонения, мы можем решить узловые силы. Затем, используя матрицы жесткости отдельных элементов, мы можем найти внутреннюю силу в каждом элементе.

Существует множество различных компьютерных алгоритмов, которые можно использовать для решения матрицы уравнений, но они выходят за рамки этой книги.

Пример

Полный процесс матричного структурного анализа для одномерной фермы будет продемонстрирован на простом примере, показанном на рисунке 11.2. Это одномерная структура, что означает, что всем узлам разрешено двигаться только в одном направлении. Эта конструкция состоит из четырех различных элементов фермы, пронумерованных от одного до четырех, как показано на рисунке. Эти элементы соединены в четырех разных узлах, также пронумерованных от одного до четырех, как показано. Левый конец конструкции в узле 1 зафиксирован и не может двигаться. Узлы 2 и 4 имеют внешние нагрузки, а узел 3 имеет принудительное смещение на $ 13 \ mathrm {\, mm} $ вправо (положительное).

Рисунок 11.2: Анализ методом жесткости для одномерной фермы, пример

Элементы фермы на рис. 11.2 изготовлены из одного из двух разных материалов с модулем Юнга $ E = 9000 \ mathrm {\, MPa} $ или $ E = 900 \ mathrm {\, MPa} $. Они обозначены на рисунке и имеют разные оттенки, как показано. У каждого элемента также есть своя собственная площадь поперечного сечения $ A $, как показано.

Первым шагом в этом анализе является определение матрицы жесткости для каждого отдельного элемента конструкции.Поскольку все это одномерные элементы фермы, мы можем использовать уравнение \ eqref {eq: 1DTruss-Stiffness-Matrix}. Для элемента 1 (подключенного к узлам 1 и 2):

\ begin {align *} k_1 & = \ frac {E_1 A_1} {L_1} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} \\ k_1 & = \ frac {9000 (50 )} {4000} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} \\ k_1 & = 112,5 \ mathrm {\, N / mm} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \ \ -1 & 1 \ end {bmatrix} \ end {align *}

Для элемента 2 (подключенного к узлам 2 и 3):

\ begin {align *} k_2 = \ frac {9000 (50)} {5000} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} = 90.0 \ mathrm {\, Н / мм} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} \ end {align *}

Для элемента 3 (подключенного к узлам 2 и 4):

\ begin {align *} k_3 = \ frac {9000 (90)} {8000} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} = 101.2 \ mathrm {\, Н / мм } \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} \ end {align *}

Для элемента 4 (подключенного к узлам 3 и 4):

\ begin {align *} k_4 = \ frac {900 (120)} {3000} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} = 36.0 \ mathrm {\, Н / мм} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} \ end {align *}

Теперь мы можем сформировать глобальную матрицу жесткости на основе этих отдельных матриц жесткости для каждого элемента и местоположений связанных узлов для каждого. Например, элемент 3, который соединен с узлами 2 и 4, будет вносить элементы жесткости в элементы 22, 24, 42 и 44 глобальной матрицы жесткости. Вклады в глобальную матрицу жесткости $ [k] $ от каждого элемента жесткости выглядят следующим образом:

\ begin {align *} [k] = \ begin {bmatrix} k1 & -k1 & & \\ -k1 & k1 + k2 + k3 & -k2 & -k3 \\ & -k2 & k2 + k4 & -k4 \\ & -k3 & -k4 & k3 + k4 \ end {bmatrix} \ end {align *}

Подставляя фактические значения жесткости для каждого элемента, получаем:

\ begin {align *} [k] = \ begin {bmatrix} 112.5 & -112,5 & 0 & 0 \\ -112,5 & 112,5 + 90,0 + 101,2 & -90,0 & -101,2 \\ 0 & -90,0 & 90,0+ 36,0 & -36,0 \\ 0 & -101,2 & -36,0 & 36,0 + 101,2 \ end {bmatrix} \ end {align *}

и упрощение:

\ begin {align *} [k] = \ begin {bmatrix} 112.5 & -112.5 & 0 & 0 \\ -112.5 & 303.7 & -90.0 & -101.2 \\ 0 & -90.0 & 126.0 & -36.0 \\ 0 & -101.2 & -36.0 & 137.2 \ end {bmatrix} \ end {align *}

Используя эту глобальную матрицу жесткости, мы теперь можем посмотреть на всю систему уравнений для всей конструкции:

\ begin {align *} \ lbrace F \ rbrace & = [k] \ lbrace \ Delta \ rbrace \\ \ begin {Bmatrix} F_ {1} \\ F_ {2} \\ F_ {3} \\ F_ { 4} \ end {Bmatrix} & = \ begin {bmatrix} 112.5 & -112.5 & 0 & 0 \\ -112.5 & 303.7 & -90.0 & -101.2 \\ 0 & -90.0 & 126.0 & -36.0 \\ 0 & -101.2 & -36.0 & 137.2 \ end {bmatrix} \ begin { Bmatrix} \ Delta_ {1} \\ \ Delta_ {2} \\ \ Delta_ {3} \\ \ Delta_ {4} \ end {Bmatrix} \ end {align *}

Чтобы задача анализа была полностью определена, для каждого узла мы всегда знаем либо внешнюю силу, действующую на этот узел, либо отклонение узла. Знание силы может просто означать, что мы знаем, что внешняя сила равна нулю на узле, но мы не знаем смещения.Для этой проблемы, как показано на рисунке 11.2, мы знаем, что внешняя сила в узле 2 составляет $ -350 \ mathrm {\, N} $ ($ F_ {2} = -350 $) и что внешняя сила в узле 4 равно $ + 1100 \ mathrm {\, N} $ ($ F_ {4} = 1100 $). Мы знаем, что смещение в узле 1 равно нулю, потому что оно фиксировано ($ \ Delta_ {1} = 0 $). Мы также знаем, что есть наложенное смещение в узле 3 $ 13 \ mathrm {\, mm} $ ($ \ Delta_ {3} = 13 $). Этот узел принудительно перемещается ровно на $ 13 \ mathrm {\, mm} $. Если бы нам не было задано смещение в узле 3 и этот узел мог бы свободно перемещаться, тогда мы бы знали, что внешняя сила в узле 3 равна нулю.Подставляя эту информацию в нашу систему уравнений, получаем:

\ begin {align *} \ begin {Bmatrix} F_ {1} \\ -350 \\ F_ {3} \\ 1100 \ end {Bmatrix} & = \ begin {bmatrix} 112.5 & -112.5 & 0 & 0 \ \ -112.5 & 303.7 & -90.0 & -101.2 \\ 0 & -90.0 & 126.0 & -36.0 \\ 0 & -101.2 & -36.0 & 137.2 \ end {bmatrix} \ begin {Bmatrix} 0 \\ \ Delta_ {2 } \\ 13 \\ \ Delta_ {4} \ end {Bmatrix} \ end {align *}

Это система из четырех уравнений и четырех неизвестных.Это система, которую легко решить с помощью компьютера. В этом примере, поскольку есть только две степени свободы свободного смещения, мы можем развернуть вторую и четвертую строки (второе и четвертое уравнения), чтобы получить:

\ begin {align *} -350 & = -112,5 (0) + 303,7 (\ Delta_ {2}) -90,0 (13) -101,2 (\ Delta_ {4}) \\ 1100 & = 0 (0) — 101,2 (\ Delta_ {2}) -36.0 (13) +137.2 (\ Delta_ {4}) \ end {align *}

Решая эту систему двух уравнений и двух неизвестных, получаем:

\ begin {align *} \ Delta_ {2} & = 17.79 \ mathrm {\, mm} \\ \ Delta_ {4} & = 8.62 \ mathrm {\, mm} \ end {align *}

Это решение предполагает, что оба узла 2 и 4 перемещаются вправо, что имеет смысл на основе системы, показанной на рисунке 11.2.

После решения смещений в узлах 2 и 4 мы теперь знаем смещения во всех узлах. Теперь мы можем легко перемножить первую и третью строки системы уравнений и получить:

\ begin {align *} F_ {1} & = -970 \ mathrm {\, N} \\ F_ {3} & = +222 \ mathrm {\, N} \ end {align *}

Эти две силы эквивалентны силам реакции на неподвижном конце и в месте принудительного смещения.

Полное решение для внешних сил и смещений этой одномерной фермы показано на рисунке 11.3.

Рисунок 11.3: Анализ методом жесткости для примера одномерной фермы — узловые силы и смещения

Чтобы найти внутренние силы в отдельных элементах, мы можем взять глобальные узловые смещения и использовать их с исходными матрицами жесткости элементов. Для элемента 1:

\ begin {align *} \ begin {Bmatrix} F_ {x1} \\ F_ {x2} \ end {Bmatrix} & = 112.5 \ mathrm {\, N / mm} \ begin {bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \ end {bmatrix} \ begin {Bmatrix} \ Delta_ {x1} \\ \ Delta_ {x2} \ end { Bmatrix} \ end {align *}

, где $ F_ {x1} $ и $ F_ {x1} $ — локальные силы в узлах 1 и 2 на элементе 1, а $ \ Delta_ {x1} $ и $ \ Delta_ {x2} $ — локальные смещения узлов 1 и 2 для элемента 1. Локальные смещения такие же, как глобальные смещения, поэтому:

\ begin {align *} \ Delta_ {x1} & = \ Delta_1 = 0 \\ \ Delta_ {x2} & = \ Delta_2 = 8.62 \ end {align *}

Нам дают:

\ begin {align *} \ begin {Bmatrix} F_ {x1} \\ F_ {x2} \ end {Bmatrix} & = \ begin {bmatrix} 112.5 & -112.5 \\ -112.5 & 112.5 \ end {bmatrix} \ begin {Bmatrix} 0 \\ 8.62 \ end {Bmatrix} \ end {align *}

Умножая, мы можем найти силы на каждом конце элемента 1:

\ begin {align *} F_ {x1} & = 112,5 (0) — 112,5 (8,62) \\ F_ {x1} & = -970 \ mathrm {\, N} \\ F_ {x2} & = -112,5 ( 0) + 112,5 (8,62) \\ F_ {x2} & = 970 \ mathrm {\, N} \ end {align *}

Силы на обоих концах элемента фермы 1 равны и противоположны, как и следовало ожидать.

Этот процесс можно повторить для других элементов, чтобы получить внутреннюю осевую силу в каждом одномерном элементе фермы.

FEM для ферм (метод конечных элементов) Часть 1

Введение

Ферма — один из самых простых и широко используемых элементов конструкции. Это прямой стержень, который рассчитан на то, чтобы воспринимать только осевые силы, поэтому он деформируется только в осевом направлении. Типичный пример его использования можно увидеть на рисунке 2.7. Поперечное сечение стержня может быть произвольным, но размеры поперечного сечения должны быть намного меньше, чем в осевом направлении.Уравнения конечных элементов для таких элементов фермы будут разработаны в этой теме. Разработанный элемент обычно известен как элемент фермы или стержневой элемент. Такие элементы применимы для анализа каркасного типа ферменных конструктивных систем как в двухмерных плоскостях, так и в трехмерном пространстве.

В плоских фермах есть две составляющие в направлениях x и y для перемещений, а также для сил. Однако для космических ферм будет три компонента в направлениях x, y и z как для смещений, так и для сил.В каркасных конструкциях, состоящих из элементов фермы, элементы фермы соединяются вместе штифтами или шарнирами (не сваркой), так что между стержнями передаются только силы (а не моменты). В целях более ясного объяснения концепций в этом разделе предполагается, что элементы фермы имеют одинаковое поперечное сечение. Следовательно, чтобы иметь дело с стержнями с переменным поперечным сечением, необходимо разработать уравнения для элемента фермы с переменным поперечным сечением, что также можно очень легко сделать, следуя процедуре для однородных элементов фермы.Обратите внимание, что с точки зрения механики нет причин использовать стержни с различным поперечным сечением, поскольку сила в стержне одинакова.

Уравнения МКЭ

Форма Функция Конструкция

Рассмотрим конструкцию, состоящую из ферм или стержневых стержней. Каждый из элементов можно рассматривать как элемент фермы / стержня равномерного поперечного сечения, ограниченный двумя узлами (nd = 2). Рассмотрим стержневой элемент с узлами 1 и 2 на каждом конце элемента, как показано на рисунке 4.1. Длина элемента le. Локальная ось x берется в осевом направлении элемента с началом в узле 1.

Рисунок 4.1. Элемент фермы и система координат.

В локальной системе координат есть только одна степень свободы в каждом узле элемента, и это осевое смещение. Таким образом, у элемента всего две степени свободы, т.е. ne = 2. В МКЭ, обсуждаемом в предыдущем разделе, смещение в элементе должно быть записано в форме

, где Uh — аппроксимация осевого смещения внутри элемента, N — матрица функций формы, которые обладают описанными свойствами, а de должен быть вектором смещений в двух узлах элемента:

Теперь вопрос в том, как мы можем определить функции формы для элементов фермы?

Мы следуем стандартной процедуре, описанной в Разделе 3.4.3 для построения функций формы, и предположим, что осевое смещение в элементе фермы может быть задано в общем виде

, где uh — аппроксимация смещения, a — вектор двух неизвестных констант, a0 и a1, а p — вектор полиномиальных базисных функций (или одночленов). Для этой конкретной задачи мы используем полиномиальный базис до первого порядка. В зависимости от проблемы мы могли бы использовать полиномиальные базисные функции более высокого порядка.Порядок полиномиальных базисных функций до «-го порядка может быть равен

Число членов базисных функций или одночленов, которые мы должны использовать, зависит от числа узлов и степеней свободы в элементе. Поскольку у нас есть два узла с двумя степенями свободы в элементе, мы выбираем два члена базисных функций, что дает уравнение. (4.3).

Обратите внимание, что мы обычно используем полиномиальные базисные функции , полные порядков, что означает, что мы не пропускаем никакие младшие члены при построении уравнения.(4.3). Это необходимо для гарантии того, что построенные функции формы будут способны воспроизводить полные многочлены до порядка n. Если пропустить полиномиальный базис k-го порядка, построенная функция формы сможет гарантировать согласованность только (k — 1) -го порядка, независимо от того, сколько более высоких порядков одночленов включено в базис. Это из-за свойства согласованности функции формы (свойство 1), мы можем ожидать, что полные линейные базисные функции, используемые в уравнении. (4.3) гарантировать, что функция формы, которую нужно построить, удовлетворяет достаточным требованиям для функций формы МКЭ: свойство дельта-функции, разделение единицы и воспроизведение линейного поля.

При выводе функции формы мы используем тот факт, что

Используя уравнение. (4.3), тогда имеем

Решая приведенное выше уравнение для a, мы имеем

Подставляя приведенное выше уравнение в Ур.(4.3), получаем

, который является уравнением. (4.1), что мы и хотели. Тогда матрица функций формы получается в виде

, где функции формы для элемента фермы можно записать как

Мы получили две функции формы, потому что у нас есть две степени свободы в элементах фермы.

Рисунок 4.2. Функции линейной формы.

Легко подтвердить, что эти две функции формы удовлетворяют свойству дельта-функции, определенному уравнением.(3.34), и разбиения единицы в уравнении. (3.41). Мы оставляем это подтверждение читателю в качестве простого упражнения. Графическое представление функций линейной формы показано на рисунке 4.2. Ясно показано, что Ni дает форму вклада узлового смещения в узле i, и поэтому его называют функцией формы. В этом случае функции формы изменяются линейно по элементу, и они называются линейными функциями формы. Подставляя уравнения. (4.9), (4.10) и (4.2) в уравнение.(4.1) имеем

, в котором четко указано, что смещение внутри элемента изменяется линейно. Поэтому элемент называется линейным элементом.

Матрица деформации

В ферме имеется только одна составляющая напряжения σχ, и соответствующую деформацию можно получить с помощью

, который является прямым результатом дифференцирования уравнения. (4.11) по x. Обратите внимание, что напряжение в уравнении. (4.12) — постоянное значение в элементе.

В предыдущем разделе упоминалось, что для нам потребуется получить матрицу деформации B, после чего мы сможем получить матрицы жесткости и массы.В этом случае это можно легко сделать. Уравнение (4.12) можно переписать в матричной форме как

, где матрица деформаций B для элемента фермы имеет следующий вид:

Матрицы элементов в локальной системе координат

После того, как матрица деформации B была получена, матрица жесткости для элементов фермы может быть получена с помощью уравнения. (3.71) в предыдущей теме:

где A — площадь поперечного сечения элемента фермы.Обратите внимание, что матрица констант материала c сводится к модулю упругости E для одномерного элемента фермы (см. Уравнение (2.39)). Следует отметить, что матрица жесткости элементов, как показано в формуле. (4.15) симметрично. Это подтверждает доказательство, данное в формуле. (3.73). Используя симметрию матрицы жесткости, только половина членов матрицы должна быть оценена и сохранена во время вычисления.

Матрица масс для элементов фермы может быть получена с помощью уравнения. (3.75):

Аналогично, матрица масс оказывается симметричной.Вектор узловой силы для элементов фермы может быть получен с помощью формул. (3.78), (3.79) и (3.81). Предположим, что элемент нагружен равномерно распределенной силой fx вдоль оси x и двумя сосредоточенными силами fsi и fs2, соответственно, в двух узлах 1 и 2, как показано на рисунке 4.1; вектор полной узловой силы становится

Матрицы элементов в глобальной системе координат

Матрицы элементов в уравнениях. (4.15), (4.16) и (4.17) были сформулированы на основе локальной системы координат, где ось x совпадает со средней осью стержня 1-2, показанной на рисунке 4.1. В практичных фермах есть много стержней разной ориентации и в разных местах. Чтобы собрать все матрицы элементов для формирования матриц глобальной системы, необходимо выполнить преобразование координат для каждого элемента, чтобы сформулировать его матрицу элементов на основе глобальной системы координат для всей конструкции фермы. Далее выполняется преобразование как для пространственных, так и для плоских ферм.

Пространственные фермы

Предположим, что локальные узлы 1 и 2 элемента соответствуют глобальным узлам i и j, соответственно, как показано на рисунке 4.1. Смещение в глобальном узле в пространстве должно иметь три компонента в направлениях X, Y и Z и нумероваться последовательно. Например, эти три компонента в i-м узле обозначаются D3i-2, D3i-1 и D3i. Преобразование координат дает соотношение между вектором смещения de на основе локальной системы координат и вектором смещения De для того же элемента, но на основе глобальной системы координат XYZ:

где

, а T — матрица преобразования для элемента фермы, заданная как

, в котором

— направляющие косинусы осевой оси элемента.Несложно подтвердить, что

, где I — единичная матрица 2 x 2. Следовательно, матрица T — ортогональная матрица. Длина элемента, le, может быть вычислена с использованием глобальных координат двух узлов элемента на

Уравнение (4.18) может быть легко проверено, поскольку оно просто говорит, что в узле i, d \ равно сумме всех проекций на локальную ось x, и того же

можно сказать для узла j. Матрица T для элемента фермы преобразует вектор 6 x 1 в глобальной системе координат в вектор 2 x 1 в локальной системе координат.

Матрица преобразования также применяет к векторам сил между локальной и глобальной системами координат:

где

, в котором обозначены три компонента вектора силы в узле i на основе глобальной системы координат.

Замена Ур. (4.18) в уравнение. (3.89) приводит к элементному уравнению, основанному на глобальной системе координат:

Предварительно умножьте Tr на обе части в приведенном выше уравнении, чтобы получить:

или

где

Обратите внимание, что преобразование координат сохраняет симметричные свойства матриц жесткости и массы.

Для сил, указанных в формуле. (4.17), имеем

Обратите внимание, что матрица жесткости элементов Ke и матрица масс Me имеют размерность 6 x 6 в трехмерной глобальной системе координат, а смещение De и вектор силы Fe имеют размер 6 x 1.

Плоские фермы

Для плоской фермы можно использовать глобальные координаты X-Y для представления плоскости фермы. Все формулировки преобразования координат могут быть получены из аналога формулировок для пространственных ферм путем простого удаления строк и / или столбцов, соответствующих оси z- (или Z-).Смещение в глобальном узле i должно иметь две составляющие только в направлениях X и Y: D2i -1 и D2i. Преобразование координат, которое дает отношение между вектором смещения de на основе локальной системы координат и вектором смещения De, имеет ту же форму, что и уравнение. (4.18), за исключением

, а матрица преобразования T равна

Вектор силы в глобальной системе координат равен

Все остальные уравнения для плоской фермы имеют ту же форму, что и соответствующие уравнения для пространственной фермы.Ke и Me для плоской фермы имеют размер 4 x 4 в глобальной системе координат. Они перечислены следующим образом:

Граничные условия

Матрица жесткости Ke в уравнении. (4.28) обычно является сингулярным, потому что вся конструкция может совершать движения твердого тела. Есть две степени свободы жесткого движения для строгальных ферм и три степени свободы для пространственных ферм. Эти движения твердого тела ограничены опорами или ограничениями смещения. На практике ферменные конструкции каким-либо образом прикрепляются к земле или к неподвижной основной конструкции в нескольких узлах.Когда узел зафиксирован, смещение в узле должно быть нулевым. Это фиксированное граничное условие смещения может быть наложено на уравнение. (4.28). Наложение приводит к отмене соответствующих строк и столбцов в матрице жесткости. Матрица приведенной жесткости становится симметричной положительно определенной (SPD), если ограничиваются достаточные смещения.

Восстановление стресса и деформации

Уравнение (4.28) может быть решено с использованием стандартных программ , а смещения во всех узлах могут быть получены после наложения граничных условий.Смещения в любом положении, кроме узловых, также можно получить с помощью интерполяции с помощью функций формы. Напряжение в элементе фермы также можно восстановить с помощью следующего уравнения:

При выводе вышеуказанного уравнения, закон Гука в форме используется вместе с уравнениями. (4.13) и (4.18).

Space Truss — обзор

8.1 Элемент Space Truss

Космическая ферма обычно используется в трехмерных элементах конструкции.Силы действуют в осевом направлении в элементах пространственной фермы, которые считаются соединенными пальцами, где все нагрузки действуют только на суставы (Rao, 2010). Из-за приложения сил деформация происходит в осевом направлении, и пространственные фермы не могут выдерживать сдвиг и момент. Здесь нагрузки могут быть приложены только к двум концам, как показано на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Элемент космической фермы.

На рис. 8.1 показана типичная пространственная ферма, где xˆyˆzˆ представляет локальную координату, а ( x , y , z ) — глобальную координату.Обсудим элемент пространственной фермы в локальной системе координат, а затем выполним преобразование координат. Поскольку в элементе пространственной фермы не происходит изгиба, единственное внимание уделяется изучению смещений. На элементы пространственной фермы действуют только осевые силы; следовательно, смещения происходят только в осевом направлении. Здесь каждый элемент пространственной фермы имеет интервальный модуль упругости E ^I, площадь поперечного сечения A и длину l .В качестве интервала здесь рассматривался только модуль упругости. Но другие параметры, граничные условия и силы также могут быть приняты в качестве интервала для определения пространственной фермы аналогичным образом. Как обсуждалось в предыдущих главах, интервальный модуль упругости E ^I определяется как

(8.1) EI = ab = E = a + w01

, где a и b являются левыми и правые границы интервала модуля упругости E ; w = b — a — ширина интервала.

Рассмотрим космическую ферму, поле смещения которой { α } = u , а вектор узловых степеней свободы для каждого элемента равен { δ } = [ u _{1 x} u _{1 y} u _{1 z} u _{2 x} u _{2 y} u _{2 z}] ^T. Каждый элемент пространственной фермы имеет два узла и шесть степеней свободы.Причем шесть осевых смещений указаны в интервале. На элемент действуют только осевые силы, показанные на рис. 8.2. Следовательно, деформация элемента составляет

Рис. 8.2. Осевые силы элемента пространственной фермы.

(8.2) ɛˆ = u2xˆ − u1xˆl

Однако напряжение элемента получается с помощью закона Гука, который равен

(8.3) σˆ = EIɛˆ = EIu2xˆ − u1xˆl

Теперь осевая сила для каждой плоской фермы элемент может быть определен путем интегрирования напряжений по направлению толщины, т.е.е.,

(8.4) fˆ = Aσ = EIAu2xˆ − u1xˆl

Учитывая статическое равновесие осевых сил f1xˆ и f2xˆ на рис. 8.2, имеем следующее соотношение

(8.5) f2xˆ = −f1xˆ = EIAlu2xˆ − u1x

Взяв kI = EIAl, мы можем записать уравнения осевых сил в матричной форме следующим образом:

(8.6) f1xˆf2xˆ = kI1−1−11u1xˆu2xˆ

Здесь f1xˆf2xˆ, kI − kI − kIkIˆu2 и u1x называются вектор осевой силы, матрица жесткости и вектор смещения элемента пространственной фермы соответственно.

Рассмотрим элемент пространственной фермы, показанный на рис. 8.3. Здесь uˆ1xˆ, uˆ1yˆ, uˆ1zˆ — локальные узловые смещения, а f1xˆ, f1yˆ, f1zˆ — локальные узловые силы в узле 1 в направлениях xˆ, yˆ и zˆ соответственно. Аналогично, uˆ2xˆ, uˆ2yˆ, uˆ2zˆ — локальные узловые смещения, а f2xˆ, f2yˆ и f2zˆ — локальные узловые силы в узле 2 в направлениях xˆ, yˆ и zˆ. Далее, u _{1 x}, u _{1 y}, u _{1 z} — глобальные узловые смещения и f _{1 x}, f _{1 y} и f _{1 z} — глобальные узловые силы в узле 1 в направлениях x , y и z .Аналогично, u _{2 x}, u _{2 y}, u _{2 z} — глобальные узловые смещения и f _{2 x}, f _{2 y}, f _{1 z} — глобальные узловые силы в узле 2 в направлениях x , y и z соответственно.

Рис. 8.3. Элемент космической фермы с локальными и глобальными перемещениями и силами.

Используя локальные узловые перемещения и силы каждого элемента пространственной фермы, мы можем получить векторы сил. Вектор локальной силы плоского элемента фермы равен

(8.7) f1xˆf2xˆ = k1I − k1I − k1Ik1Iu1xˆu2xˆ

Связь между векторами локальной и глобальной силы плоского элемента фермы может быть записана как

(8.8) f1xˆ = f1xcosyx f1zcosxzf1y = f1xcosyx + f1ycosyy + f1zcosyzf1z = f1xcoszx + f1ycoszy + f1zcoszzf2x = f2xcosxx + f2ycosxy + f2zcosxzf2y = f2xcosyx + f2ycosyy + f2zcosyzf2z = f2xcoszx + f2ycoszy + f2zcoszz

, где сов •• это направление косинус.

Здесь матрица вращения равна

(8.9) R = cosxˆxcosxˆycosxˆzcosyˆxcosyˆycosyˆzcoszˆxcoszˆycoszˆz

Eq. (8.8) можно представить в компактной форме

(8.10) fˆ = R00Rf

Используя обращение матрицы, мы можем преобразовать уравнение. (8.11) как

(8.11) f = R00R − 1fˆ

Аналогичным образом может быть установлена связь между локальным и глобальным векторами смещения, и компактная форма связи равна

(8.12) uˆ = R00Ru

Теперь рассмотрим Уравнение(8.7) с условиями f1y = F2Y = f1z = f2z = u1y = u2y = u1z = u2z = 0 (так как существует только осевые силы), мы имеем

(8,13) f1xf1yf1zf2xf2yf2z = k1I00-k1I00000000000000-k1I00k1I00000000000000u1xu1yu1zu2xu2yu2z

Ввод уравнения . (8.10) в уравнении. (8.13) получаем

(8.14) Tf = Kˆuˆ

, где T = R00R; T − 1 = T − T (из-за свойства матрицы вращения) и

Kˆ = k1I00 − k1I00000000000000 − k1I00k1I00000000000000

Далее, упрощение уравнения. (8.14) дает

(8.15) f = TTKˆTu

, где K = TTKˆT — матрица элементарной жесткости пространственной фермы.

Что такое ферма? — Учебник по гражданскому строительству

Ферма — это конструкция, состоящая из набора элементов, соединенных штифтовыми соединениями или узлами . Теоретически шарнирные соединения не оказывают сопротивления вращению и ведут себя как шарниры. На практике это не всегда так. Преимущество фермы состоит в том, что элементы преимущественно подвергаются осевой нагрузке. Это означает, что они либо сжимаются, либо растягиваются, либо не имеют силы, так называемые элементы с нулевым усилием.Это делает фермы особенно эффективной структурной формой.

В этом руководстве мы обсудим общие формы ферм, их особенности, приблизительные методы анализа и ключевые предположения, которые относятся к нашему анализу.

Одним из первых способов знакомства студентов-инженеров со структурным анализом и путями нагружения является анализ ферм с штифтовым соединением. Для этого есть несколько причин; Во-первых, ферма — это очень простая конструкция, которую легко понять и проанализировать.Путем простого анализа мы можем довольно легко проследить путь нагрузки через ферму и визуализировать, как сила передается через конструкцию.

Другая причина, по которой мы вводим фермы на раннем этапе изучения инженерии, заключается в том, что они настолько распространены. Мы видим их повсюду в искусственной среде. Их простота противоречит их исключительной способности преодолевать очень большие расстояния с большой эффективностью. Именно эта эффективность делает их хорошо подходящими в качестве конструкций для крыш и мостов.

Общие типы фермы

Существует много общих форм или образцов фермы, которые возникли в ответ на различные варианты использования. Некоторые из наиболее распространенных — это Пратт, Хоу, Уоррен и модифицированный Уоррен. Рисунок фермы относится к расположению внутренних вертикальных и диагональных элементов. Верхние и нижние горизонтальные элементы часто называют поясами фермы или стрелами.

Pratt

Ферма Пратта (впервые предложенная Томасом Праттом в 1844 году) является одной из наиболее распространенных форм фермы и состоит из вертикальных и диагональных элементов, образующих N-образную форму или узор.Диагональные элементы расположены так, что они развивают только растягивающие усилия. Таким образом, они могут быть спроектированы так, чтобы выдерживать только осевое растяжение, что позволяет избежать анализа потери устойчивости при сжатии. Вертикальные элементы фермы Pratt развивают сжимающие силы. Это означает, что они, как правило, будут более прочными и способны противостоять продольному изгибу. Простота фермы Pratt позволяет использовать методы анализа.

Ферма Pratt: зеленые элементы на растяжение, красные на сжатие, серые элементы с нулевым усилием

Хоу

Ферма Хау предшествует ферме Пратта на 4 года и была предложена Уильямом Хоу в 1840 году.По сути, это обратная сторона фермы Pratt (перевернутая ферма Pratt). В результате в ответ на вертикальную или гравитационную нагрузку вертикальные элементы обычно испытывают растяжение, а диагональные элементы — сжатие. Это немного менее выгодно, чем конфигурация фермы Пратта, поскольку более длинные диагональные элементы должны теперь противостоять короблению при сжатии.

Ферма Howe: зеленые элементы на растяжение, красные на сжатие, серые элементы с нулевым усилием

Уоррен

Ферма Уоррена полностью обходится без внутренних вертикальных элементов и состоит из серии равносторонних треугольников.За счет исключения вертикальных элементов ферма Уоррена относительно экономична с точки зрения использования материала. Внутренние диагональные элементы попеременно противостоят силам растяжения и сжатия. Джеймс Уоррен предложил свою ферму Уоррена в 1848 году.

Ферма Уоррена: зеленые элементы на растяжение, красные на сжатие, серые элементы с нулевым усилием

Неслучайно менее чем за десять лет появились три наиболее распространенных формы ферм. 1840-е годы — это период, который характеризует Железнодорожная мания .Это был период интенсивных инвестиций и развития железнодорожных сетей. Это привело к инновациям в конструкции мостов, которые дали нам фермы Уоррена, Хоу и Пратта, которые мы так часто видим сегодня.

Модифицированный Уоррен

Одним из последствий отсутствия вертикальных элементов в ферме Уоррена является то, что верхние и нижние горизонтальные пояса должны охватывать относительно большое расстояние между узлами (или соединениями). Это может стать проблемой, когда горизонтальный элемент находится в состоянии сжатия. В модифицированной ферме Уоррена снова используются вертикальные элементы, уменьшая вдвое расстояние между узлами в верхнем (обычно сжатом) поясе.Это также особенно полезно, когда ферма должна поддерживать вторичную конструкцию, например, прогоны крыши. Одно важное условие, которое следует соблюдать при проектировании фермы, — обеспечить приложение любой внешней нагрузки в узловой точке. Вертикальные элементы в модифицированной ферме Уоррена помогают облегчить это.

Модифицированная ферма Уоррена: зеленые элементы при растяжении, красные элементы при сжатии, серые элементы с нулевым усилием

Ферма Vierendeel

Существует множество вариантов распространенных типов ферм, описанных выше.Однако стоит упомянуть одну конкретную ферму, которая значительно отличается — ферма Vierendeel. Фермы этого типа принципиально отличаются тем, как они передают силы. Общей чертой всех ферм с штифтовым соединением является то, что они имеют треугольную форму. Это продиктовано их шарнирными соединениями, которые не оказывают сопротивления вращению.

Однако ферма Vierendeel имеет прямоугольные или квадратные «отверстия». Это стало возможным благодаря тому, что все элементы жестко соединены. В результате элементы, составляющие ферму Vierendeel, развивают как осевые силы, так и изгибающие моменты.Фермы Vierendeel, как правило, являются более прочными конструкциями из-за необходимости выдерживать осевые и нормальные напряжения из-за изгиба. Преимущество фермы Vierendeel заключается в ее повышенной жесткости (в сочетании с более высокой стоимостью материала) и в том, что пустоты имеют прямоугольную форму. Эта вторая особенность часто делает этот тип фермы подходящим кандидатом в строительных конструкциях, где триангулированная ферма может привести к засорению окон и дверей.

Ферменная конструкция

Проектирование фермы — относительно простой процесс; Определение приблизительных (схемотехнических) деталей фермы может быть достигнуто с помощью очень элементарного анализа.Расчет приблизительного размера горизонтальных элементов — это вопрос определения осевой силы, развивающейся в точке максимального изгибающего момента.

Быстрый ручной расчет для определения максимальных сил, развиваемых в поясах фермы

Скажем, момент

развивается в середине пролета фермы с простой опорой. Мы можем найти осевую силу в верхнем и нижнем поясе, поделив момент, скажем, на доступное плечо рычага. В этом случае плечо рычага — это расстояние между центром тяжести верхнего и нижнего поясов.Это даст величину осевой силы в верхней и нижней хордах. Силы, которые развиваются в верхнем и нижнем поясах, образуют внутреннюю пару (две параллельные силы, равной величины и противоположного направления), которая сопротивляется изгибающему моменту, вызванному внешними нагрузками.

Предполагая, что случай сжатия будет определять размер обеих поясов, мы можем просто определить элемент, сопротивление продольному изгибу которого превышает осевую нагрузку, создаваемую изгибающим моментом, которому мы должны противостоять.Способность к продольному изгибу будет сильно зависеть от расстояния между боковыми ограничителями. Важно не упускать из виду то, как ферма удерживается «вне плоскости».

Определение размера внутренних элементов также просто после определения величины внутренних сил в каждом элементе. В большинстве случаев (статически определенные фермы) это может быть легко достигнуто путем выполнения метода соединений и / или метода анализа секций .Этот анализ позволяет нам быстро спроектировать несколько вариантов фермы в соответствии с конкретными требованиями к конструкции.

Структурные модели в сравнении с поведением в реальном мире

Важно понимать некоторые общие допущения, которые часто применяются при расчете фермы. Фактически, эти предположения говорят о более фундаментальном моменте, который применим к структурному анализу в целом и, в частности, к «ручным» методам анализа, в отличие от компьютерного анализа.

Дело в том, что … когда мы приступаем к анализу фермы, мы сначала должны построить модель, на которой будет основан наш анализ.Эта модель вполне может быть линейной диаграммой, нарисованной на странице. Но мы всегда должны помнить, что модель является несовершенным представлением структуры реального мира . Это наше приближение к реальной структуре и почти никогда не улавливает 100% деталей реальной структуры.

Иногда эти различия между моделью и структурой весьма незначительны, и в этом случае мы можем быть более уверенными в нашем анализе. Однако, если мы не будем осторожны, упрощающие предположения, которые облегчают наш анализ, могут быть настолько ограничивающими, что поведение модели не будет хорошим представлением структуры.Понимание того, как ваши предположения ухудшают точность вашей модели, имеет решающее значение.

Допущения при анализе фермы

Выдержка из моего курса, Основы структурного анализа — пройдите курс здесь …

Итак, какие допущения применимы к анализу ферм? О первом уже упоминалось; мы предполагаем, что узлы или соединения, которые соединяют элементы, ведут себя как штифты. Другими словами, если мы рассмотрим два члена, которые встречаются вместе, они могут свободно вращаться относительно друг друга.Отсюда следует, что через соединение нельзя передавать изгибающие моменты, только сила.

Это приводит ко второму предположению; элементы фермы подвергаются только осевым нагрузкам, растяжению, сжатию или отсутствию силы. Если все внешние нагрузки приложены к соединениям, то ни один из элементов не будет вызывать изгиба. Конечно, если бы к элементу между соединениями была приложена внешняя сила, в этом элементе возникли бы нормальные напряжения из-за изгиба, но мы обычно стараемся избегать этой «межузловой» нагрузки в фермах, если это возможно.

Возникает очевидный вопрос: насколько верны эти предположения? Что касается шарнирных соединений, на самом деле настоящие штифты, позволяющие свободное вращение, используются очень редко. В основном это связано с относительно высокой стоимостью изготовления таких соединений. В стальной ферме соединения почти всегда выполняются болтами или сваркой. Таким образом, изгибающие моменты будут в некоторой степени передаваться через соединения и, следовательно, внутри конструкции.

Однако геометрия шарниров обычно такова, что их способность передавать момент весьма ограничена.Таким образом, наше предположение обычно приводит к тому, что поведение модели относительно мало отклоняется от фактического поведения конструкции. Что касается элементов, развивающих только осевые нагрузки, из нашего обсуждения соединений следует, что если межузловая нагрузка сведена к минимуму, преобладающим действием, испытываемым элементами, будет осевое усилие. Итак, в целом наши модели ферм, которые мы используем для проведения метода сечений и метода расчета стыков, являются довольно разумными приближениями реальных ферм.

Фермы и преобразования

Фермы и преобразования
Далее: Энергетический подход — Up: Базовые идеи — « 123 Предыдущая: Приложение нагрузок и

В предыдущих разделах все силы и перемещения были вдоль та же линия. Однако настоящие конструкции, даже из стержней обычно не одномерные. Теперь мы расширим подход к двумерным структурам, состоящим из стержни (не балки!).Пока деформация стержня продолжается по его оси стержень может иметь некоторую общую ориентацию. Мы можем разложить смещение на компоненты по глобальным осям x и y . Тогда мы можем напишите отдельные уравнения для и.

Начнем с рассмотрения одного стержневого элемента, лежащего вдоль ось как на рис. 1.8. Добавляем две дополнительные степени свободы vi , vj для компонентов смещения по оси y.

Рисунок 1.8: Элемент стержня / фермы общего назначения, ориентированный вдоль общей оси x . Обратите внимание на дополнительные переменные смещения vi , vj

Уравнения уровня элемента можно записать как:

Теперь давайте сориентируем элемент под углом к оси x . На рис. 1.9 показан повернутый стержень с локальной системой координат. x ‘- y ‘ под углом к глобальной системе координат x — y .В этой локальной системе координат x ‘- y ‘ выполняется уравнение 1.13.

или компактно,

Для получения перемещений и сил в системе координат x — y мы Придется разрешить диспалсмент и силу с точки зрения компонентов по оси x — y .

Рисунок 1.9: Элемент стержня / фермы общего назначения, ориентированный под углом к глобальная ось x .

Из основных тригонометрических соотношений

В матрично-векторных обозначениях

или компактно,

где [T] называется матрицей преобразования. Применяя это к уравнению 1.14 получаем

Умножая обе стороны матрицы на транспонирование [T], мы получать

Матрица

Применяя уравнение 1.17, получаем

где и — перемещения и силы в глобальные системы координат.Теперь, если мы вернемся к нашему 5-этапному процессу МКЭ, нам нужно включить этот процесс преобразования матрицы жесткости в шаг локальной аппроксимации.

Пример

Давайте теперь решим смещения в небольшой ферме, используя приведенную выше подход (рис. 1.10).

Рисунок: Задача фермы с тремя стержнями, дискретизированная в трехэлементную сетку

Шаг 1 дискретизация FE

На рис. 1.10 показана дискретизация на 3 элемента фермы с 3 узла и 6 степеней свободы.

Шаг 2 Локальное приближение

Элемент 1

Сначала мы идентифицируем элемент и его ориентацию.

Тогда получим преобразованную матрицу жесткости в глобальной координате система.

Для этого случая.

Теперь давайте определим, где нужно собрать матрицу элементов:

Элемент 2

Сначала мы идентифицируем элемент и его ориентацию.

Тогда получим преобразованную матрицу жесткости в глобальной координате система.

Теперь давайте определим, где нужно собрать матрицу элементов:

Элемент 3

Тогда получим преобразованную матрицу жесткости в глобальной координате система.

Теперь давайте определим, где нужно собрать матрицу элементов:

Шаг 3 Сборка

Теперь соберите матрицы элементов.Сначала внесение вклада в элемент 1 в соответствии с

Теперь о вкладе второго элемента, собранного в соответствии с

Наконец, третий элемент, собранный в соответствии с

Шаг 4: Нагрузки и ограничения

Грузы

Единственная нагрузка — это сила P = -10, действующая в узле 1. Суммируя члены приведенную выше матрицу и приложив нагрузку, мы получим:

Ограничения

Есть 3 ограничения. U 2 = U 3 = V 3 = 0 Применение этих ограничений дает:

Решение U 1 = -.0150145, V 1 = -.0710172 и V 2 = -.005.

Далее: Энергетический подход — Up: Базовые идеи — « 123 Предыдущая: Приложение нагрузок и

Abani Patra
Пн 15 мар 10:37:42 EST 1999

Узел соединения карданного стыка фермы и двухслойной сетки

Настоящее изобретение относится к соединениям для соединения линейных структурных элементов, способных нести растягивающие и сжимающие нагрузки, которые включают двухслойную решетку, трехмерные ферменные конструкции и скрепленные плоские ферменные системы.Чаще всего такие соединения применяются в каркасах с двухслойной сеткой. Таким образом, это соединение названо в честь аббревиатуры двухуровневой сети — DLG Connector (DLGC).

Токовые соединения, разработанные для двухслойных сетей, получают линейные структурные элементы, которые, как правило, имеют круглое или квадратное поперечное сечение. В таких сетках места, где несколько линейных элементов соединяются между собой, называются «узлами». ИНЖИР. 1 показан обычный узловой соединитель 2 для элементов каркаса квадратного сечения 3 , 4 .Обратите внимание, что соседние элементы диагональной стойки в точке 4, соединения находятся в разных плоскостях. То есть невертикальные поверхности 5 каждого элемента диагональной стойки 4 лежат (или параллельны) плоскости, диагональной к общей плоскости соседних горизонтальных элементов пояса 3 , которая отличается от диагональной плоскости. каждого другого элемента диагональной стойки, связанного с соединителем.

Болтовые соединения легко выполняются с помощью этих систем, в которых используются квадратные линейные трубчатые структурные элементы.Использование квадратного поперечного сечения для каркаса является преимуществом, поскольку изготовление каркасного элемента состоит просто из просверливания или пробивки отверстий на обоих концах после того, как элемент отрезан по длине. Системы с шариковыми узлами предназначены для использования круглых сечений (труб) в двухслойных решетках и требуют более дорогостоящего процесса проектирования и изготовления.

Под двухслойной сеткой понимается структура с горизонтальной квадратной сеткой из элементов обрамления, которые служат верхними поясами и являются верхним «слоем» пространственного кадра DLG.Точно так же есть нижние пояса с такой же квадратной сеткой, которая смещена по горизонтали на половину ширины пролета в обоих направлениях. Этот нижний «слой» также смещен вниз от верхнего «слоя» на заданное расстояние и удерживается на месте с помощью диагональных (распорных) элементов каркаса. Фиг. 2, 3 и 4 показан типичный пространственный фрейм с двухслойной сеткой 6 , шесть отсеков в длину и пять отсеков в ширину; вид с торца рамы 6 аналогичен фиг. 4. Имеется несколько недостатков соединительных систем предшествующего уровня техники, когда они применяются к двухслойным сеткам, как описано с элементами каркаса квадратного поперечного сечения.Во-первых, эти системы ограничиваются квадратными двухслойными сетками. Во-вторых, эти системы могут производить только плоские двухслойные сетки. В-третьих, контурные (произвольные) следы сложно спроектировать и построить. В-четвертых, обрамление вертикальных боковых стенок и / или торцевых стен сложно спроектировать и построить. Эти недостатки устранены с помощью конструкции DLGC.

DLGC использует естественные плоскости, образованные двухслойной сеткой. При изучении двухслойной сетки наблюдатель увидит на фиг.4 видно, что диагональные элементы в каждом полупотоке лежат в одной плоскости. Пока диагональные элементы каркаса имеют плоские поверхности, такие как квадратные / прямоугольные трубы, уголки, швеллеры и двутавровые балки (широкие фланцевые секции, как в стальной конструкции), эти элементы каркаса подкосов можно поворачивать таким образом, чтобы невертикальные поверхности элементы каркаса подкосов становятся параллельны диагональной плоскости. Как только элемент каркаса ориентирован так, что невертикальная плоская поверхность (и) находится на одной плоскости с диагоналями, проблема крепления значительно упрощается.В существующих системах, показанных на фиг. 1, 5 , 6 и 7 (фиг.5, 6 и 7 — упрощенные и идеализированные изображения вещества на фиг.1), противоположные диагональные элементы имеют свои главные оси (перемычки ), находящиеся в вертикальных плоскостях. Настоящая система DLGC заставляет соседние диагональные элементы иметь их невертикальные поверхностные элементы копланарными, как показано на фиг. 8-10, например Когда эти поверхностные элементы ориентированы в одной плоскости, они становятся параллельными плоскости, определяемой рядом диагональных элементов.Как только это будет выполнено, соседние диагонали можно будет соединить с стыком с помощью одних и тех же конструктивных пластин. Совместное использование конструкционных пластин в месте соединения, как показано на фиг. 8, 9 и 10 создают упрощенное соединение. Элементы, составляющие горизонтальную сетку, прикрепленную к диагональным элементам, также могут быть соединены вместе пластинами, следуя направлению диагональной плоскости. Это позволяет создать систему пластинчатых фланцев с параллельными осевыми линиями, которая идеально подходит для изготовления алюминиевых профилей или сварных стальных пластин, составляющих соединение DLGC (см. Фиг.11, 12 и 13 ).

DLGC может быть изготовлен из любого конструкционного материала, такого как, помимо прочего, алюминий, сталь, армированные волокном полимеры (FRP) и пластмассы. Для изготовления DLGC можно использовать любой процесс, подходящий для используемого материала, такой как экструзия или литье алюминия и сварка стальных листов. Линейные элементы, соединенные DLGC, могут быть изготовлены из любого конструкционного материала, такого как, помимо прочего, алюминий, сталь, стеклопластик, пластик или дерево.

Вообще говоря, узловой соединитель согласно настоящему изобретению полезен для соединения множества структурных элементов каркаса в узле двухслойного пространственного каркаса, который имеет разнесенные основные поверхности.Основные поверхности определяются по существу ортогонально расположенными поясными элементами. Основные поверхности отделены друг от друга распорками. Узловой соединитель содержит удлиненный корпус, который имеет по существу постоянную конфигурацию поперечного сечения по своей длине. Корпус соединителя образует удлиненный проход с открытым концом, который имеет боковые стенки и который имеет конфигурацию и размер, позволяющие захватить первый пояс в проходе между боковыми стенками на одной основной поверхности рамы и вдоль него.Корпус соединителя также определяет по меньшей мере первую и вторую пары разнесенных параллельных диагональных поверхностей. Каждая пара диагональных поверхностей связана с соответствующей одной из двух диагональных плоскостей, которые пересекаются по линии, параллельной протяженности прохода. Диагональные поверхности в каждой паре параллельны соответствующей диагональной плоскости. Концы пары стоек рамы могут быть соединены с соединителем между каждой парой диагональных поверхностей.

Другой аспект этого изобретения относится к двухслойной пространственной раме, которая имеет продольные и поперечные поясные структурные элементы каркаса, которые ортогонально расположены на разнесенных основных поверхностях рамы.Элементы пояса соединены друг относительно друга соединителями в узлах соединения на основных поверхностях рамы. Рама также включает в себя пары структурных элементов каркаса стойки, которые лежат в диагональных плоскостях, наклонных к основным поверхностям рамы, и которые соединяют узел на одной основной поверхности с четырьмя соседними узлами на других основных поверхностях. Соединитель в таком узле имеет как минимум две пары подкосов. В этом контексте соединитель содержит корпус, в котором имеется проход, в который входит первый элемент пояса рамы.Соединитель имеет боковые поверхности, которые отходят от противоположных сторон канала; к каждой боковой поверхности присоединен дополнительный элемент пояса, который расположен по существу ортогонально первому элементу пояса. Корпус соединителя также имеет по меньшей мере две диагональные поверхности, которые проходят вдоль корпуса параллельно каналу и, соответственно, параллельны одной из двух диагональных плоскостей, связанных с этим узлом. Концы пары стоек в соответствующей диагональной плоскости соединены с каждой диагональной поверхностью для соединения узла с двумя соседними узлами на другой основной поверхности рамы.

Вышеупомянутые признаки и преимущества настоящего изобретения, а также его дополнительные признаки и преимущества будут более понятны из следующего подробного описания предпочтительного варианта осуществления вместе с прилагаемыми чертежами, на которых:

Фиг. 1 представляет собой перспективное изображение узлового соединения предшествующего уровня техники с использованием традиционной технологии соединения, где невертикальные поверхности диагональных элементов лежат в разных плоскостях для сохранения их соответствующей вертикальной ориентации;

РИС.2, 3 и 4 — виды в изометрии, вид сверху и вид сбоку, соответственно, традиционной (предшествующего уровня техники) двухслойной сетки, которая имеет шесть отсеков в длину и пять отсеков в ширину;

РИС. 5, 6 и 7 — упрощенные виды в изометрии, вид снизу и сбоку, соответственно, традиционного (предшествующего уровня техники) узлового соединения, в целом такого же, как показано на фиг. 1 — в двухслойной сетке;

РИС. 8, 9 и 10 — концептуальные (упрощенные и идеализированные) виды в изометрии, снизу и сверху, соответственно, узлового соединения двухслойной сетки согласно настоящему изобретению;

РИС.11, 12 и 13 — виды в изометрии, снизу и в разрезе, соответственно, первого варианта осуществления узлового соединения DLGC согласно изобретению, в котором элементы каркаса DLG определены с помощью WF (широкий фланец). формы;

РИС. 14 и 15 — виды снизу и поперечный разрез, соответственно, варианта изобретения, в котором элементы каркаса решетки образованы квадратными трубками;

РИС. 16, 17 и 18 — виды в изометрии, снизу и поперечном сечении, соответственно, версии изобретения, в которой элементы каркаса стойки представляют собой пары углов, расположенных спина к спине, а элементы каркаса пояса представляют собой квадраты. трубки;

РИС.19 — соединение согласно изобретению, которое включает в себя систему стоек / стропила для остекления стеклянными, поликарбонатными или акриловыми листами;

РИС. 20 — вид в изометрии соединителя, показанного на фиг. 19 со стеклянным листом, показанным только с одной стороны;

РИС. 21 и 22 — виды сбоку и в изометрии, соответственно, DLG в форме арки или свода;

РИС. 23, 24 и 25 — виды в изометрии, снизу и поперечном сечении, соответственно, экструдированного алюминиевого узла сводчатого DLG, в котором элементы каркаса образованы квадратными трубками; и

ФИГ.26, 27 , 28 и 29 — виды в изометрии, сверху, сбоку и с торца соответственно DLG с переменным шагом отсеков в одном направлении.

РИС. 5-7 изображают упрощенное представление узла соединительного узла узла 2, предшествующего уровня техники (см. Фиг. 1) и иллюстрируют существующее соглашение об ориентации элемента в обычных двухслойных решетках. Элементы с широкими фланцами (WF) показаны для элементов каркаса сетки 3 , 4 на ФИГ. 5-7, чтобы помочь визуализировать ориентацию элемента стойки.Как видно на фиг. 5, диагональный элемент на переднем плане имеет перемычку, ориентированную вертикально, как и другие диагональные элементы, соединенные с этим соединительным соединением узла. ИНЖИР. 6 показано то же соединение 2 на виде снизу, на котором пересечения диагональных распорок 4 образуют крест, который указывает на то, что плоские поверхности фланцев диагоналей WF находятся в разных плоскостях. ИНЖИР. 7 — увеличенный вид соединения пространственной рамы 6 (см. Фиг. 4), который показывает, что фланцы элементов стойки 4 не параллельны плоскости, определяемой рядом диагоналей в каждом полупустоме. .

Упрощенное изображение соединения 8 DLGC согласно настоящему изобретению показано на фиг. 8, на котором видно, что перемычки элементов стойки WF , 9, в соединении узла DLG настоящего изобретения не имеют вертикальной ориентации; элементы обрамления пояса 10 также входят в соединение 8 . ИНЖИР. 9 демонстрирует, что противоположные пары диагональных распорок , 9, имеют такую ориентацию элемента стойки, которая делает их поверхности фланцев копланарными, о чем свидетельствует прямая линия на пересечении четырех стоек — две пересекающиеся плоскости составляют прямую линию.ИНЖИР. 10 проверяет, что фланцы каждой пары соседних элементов стойки , 9, на одной стороне узлового соединения ориентированы так, что теперь они параллельны диагональной плоскости. Такой способ ориентирования диагональных элементов делает возможным DLGC. Далее представлены рабочие совместные проекты, основанные на этом нововведении.

Показано на фиг. 11-13 — один рабочий вариант настоящего DLGC. Этот узловой соединитель 12 спроектирован из экструдированного алюминия для соединения алюминиевых поясов 13 , 14 и распорки 15 элементов; в этом примере эти пояса и стойки представляют собой алюминиевые профили WF.Фиг. 14 и 15 показан предпочтительно экструдированный соединитель 18 с квадратными алюминиевыми трубками в качестве поясов 19 , 20 и распорок 21 . Фиг. 16-18 иллюстрируют аналогичное предпочтительно экструдированное соединение 24 с прямыми углами, используемыми для определения распорок 25 ; элементы пояса 26 и 27 образованы квадратными трубками. Подобные конструкции могут изготавливаться из стали с DLGC, состоящим из сварных стальных пластин вместо профилированного профиля.DLGC также предусматривает использование конструкционной древесины и пиломатериалов в качестве опорных элементов.

РИС. 19 иллюстрирует, что DLGC может включать в себя систему стоек / стропила 40 для остекления панелями 41 из стекла, поликарбоната или акрила. ИНЖИР. 20 представляет собой изометрический вид со стеклом, показанным для ясности только с одной стороны. Кроме того, аналогичные приспособления могут быть интегрированы с системой DLGC, что позволит обеспечить зацепление панелей из листового металла с обрешеткой. Во всех этих случаях механизм зацепления облицовки может быть выполнен за одно целое со стропилами верхних поясов в одном или обоих направлениях.Как только механизм зацепления облицовки выполнен как единое целое со стропилом, вторичный каркас для поддержки облицовки не требуется. Элементы верхнего пояса могут служить в качестве стоек.

Осмотр ФИГ. 11-13 относительно узлового соединителя 12 , показанного на фиг. 14-15 относительно узлового соединителя 18 , а на фиг. 16-18 относительно узлового соединителя 24 показывает, что соединители , 12, , , 18, и , 24, имеют определенные конструктивные особенности и свойства, общие друг с другом.Эти общие особенности и свойства обсуждаются здесь в основном со ссылкой на фиг. 14 и 15 и разъем 18 . Соединитель , 18, состоит из удлиненного корпуса 30, , который предпочтительно имеет постоянную конфигурацию поперечного сечения и который, более предпочтительно, создается методом экструзии алюминия. Корпус , 30, включает в себя пару разнесенных параллельных фланцев 31, , ориентированных по длине корпуса, чтобы образовать канал с открытым концом 32, , в который входит поясной элемент 19, соответствующей пространственной рамы.Проход 32 имеет боковые стенки, ограниченные противоположными поверхностями фланцев 31 . При входе в канал пояс проходит вдоль канала и, в некоторых случаях, как показано 14 , через канал непрерывно, чтобы выходить за противоположные концы канала. В соединителе , 30, канал имеет дно и открытую сторону, противоположную этому дну, так что соединитель может быть зацеплен сбоку с поясом 19, , где это необходимо, по длине пояса, при этом пояс входит в зацепление с дном канала; корпус 30 может быть прикреплен к поясу 19 шпильками 33 , например.g., пропущенный через фланцы , 31, и пояс, как показано на ФИГ. 15.

Также при осмотре фиг. 14 и 15, корпус 30 соединителя 18 определяет поверхности 34 , проходящие в боковом направлении от канала 32 предпочтительно в компланарном отношении, предпочтительно от нижних концов фланцев 31 , как показано на фиг. 15. Концы хорды 20 , расположенные перпендикулярно хорде 19 , как показано на фиг. 14, может быть соединен с поверхностями 34 штифтами 35 , т.е.грамм. Кроме того, в соединителях 12 и 14 корпус соединителя определяет две пары 36 , 37 диагональных фланцев. Фланцы , 36, и , 37, в каждой паре диагональных фланцев имеют противоположные диагональные поверхности, которые проходят по длине канала 32 (то есть по длине корпуса 30 ) параллельно длине канала; они также отходят от прохода параллельно друг другу и по диагонали относительно соседней боковой поверхности 34 , чтобы, по сути, определять диагональную плоскость пространственной рамы, в которой лежат две распорки 21 , расположенные на одной стороне пояса 19 , как получено в соединительном проходе 32 .Пары фланцев 36 , 37 проходят, как описано и показано, с противоположных сторон канала 32 . Концы распорок 21 , которые отходят от одной стороны пояса 19 , расположены между фланцами одной пары фланцев 36 , а концы распорок, которые отходят от другой стороны пояса 19 , являются расположены между фланцами другой пары фланцев , 37, , причем пары стоек лежат в своих соответствующих диагональных плоскостях в пространственной раме.Конец каждой стойки 21 может быть прикреплен к соединителю с помощью одного штифта 38 , проходящего через совмещенные отверстия в соседних фланцах 36 , 37 и через пояс, предпочтительно перпендикулярно фланцам. Пары диагональных фланцев 36 , 37 предпочтительно расположены и ориентированы в соединителе 18 относительно прохода 32 так, чтобы диагональные плоскости, определяемые (связанные) фланцами 36 , 37 , пересекались по линии внутри и вдоль прохода 30 .Линия пересечения диагональных плоскостей предпочтительно совпадает со средней линией (осью) канала 32 . Стойки предпочтительно расположены по длине их соответствующих диагональных фланцев в сочетании с включенным углом между стойками в каждой паре стоек, чтобы оси стоек пересекались в общей точке на этой линии пересечения диагональных плоскостей. Независимо от угла данной стойки относительно корпуса соединителя , 30, , стойка будет находиться в диагональной плоскости, определяемой парой диагональных фланцев (или одиночным диагональным фланцем в случае соединителя 24 , показанного на фиг.16-18), к которому подключается стойка.

Из содержания следующих двух параграфов очевидно, что соединители 12 , 18 и 24 имеют для них аспект направленности. Направление соединителя согласно настоящему изобретению — это направление вдоль канала соединителя и по длинам диагональных фланцев вдоль корпуса соединителя. Кроме того, тот факт, что стойка, соединенная с таким соединителем, всегда будет лежать в диагональной плоскости, определяемой или связанной с диагональным фланцем (ами), с которым она соединена, позволяет создавать пространственные рамы DLG с переменным шагом отсеков в в одном направлении рамы, как показано на фиг.26-29 обсуждается более подробно позже в этом описании.

РИС. 21 и 22 показан двухслойный пространственный каркас сетки, имеющий форму арки или свода. ИНЖИР. 21 показан вид с торца, который демонстрирует, что диагональные плоскости в направлении этого вида прямые и непрерывные, что позволяет использовать DLGC в этом направлении. Обратите внимание, что DLGC легко работает в направлении, перпендикулярном направлению кривизны хранилища. Фиг. 23-25 показан соединитель узла 44 из экструдированного алюминия DLGC, используемый для создания формы свода.Соединение предназначено для создания кривизны путем ориентации боковых поверхностей и диагональных полок под необходимым углом — от плоскости 180, используемой в плоской двухслойной сетке; сравните фиг. С 25 по фиг. 15. Опять же, такое соединение может быть выполнено из сварных стальных пластин или пултрузионного стеклопластика. Та же самая конструкция соединения может использоваться во всей конструкции без изменения профиля DLGC или рисунка болтов или штифтов.

РИС. С 26 по 29 показана двухслойная пространственная рамка 46 с решеткой с переменным шагом отсеков в продольном направлении.ИНЖИР. 29 показан вид с торца, который демонстрирует, что продольные диагональные плоскости являются прямыми и непрерывными, что позволяет использовать DLGC в этом продольном направлении. Однако отсеки, идущие под углом 90 градусов от этого вида, как показано на фиг. 28, может быть установлен на любой регулярный или нерегулярный интервал. Как видно на фиг. 27 сетка образует прямоугольники с длинными сторонами в продольном направлении, начиная с обоих концов. Расстояние между отсеками постепенно изменяется (уменьшается) по направлению к центру рамы до тех пор, пока длинное направление прямоугольников не будет следовать поперечному направлению рамы.Это не влияет ни на какие изменения в конечном виде; все диагонали лежат в одной плоскости. Опять же, DLGC будет ориентирован в этом продольном направлении без изменения профиля. Однако для просверленных болтов или штифтов на диагональных фланцах узловых соединителей потребуется регулировка ориентации группы болтов, и длина диагональных распорок изменится. Последний набор диагональных распорок на каждом конце рамы , 46, поднимается вертикально в своих диагональных плоскостях для образования торцевых стенок рамы, как показано на фиг.28. Существенным преимуществом этой особенности (переменное расстояние между отсеками) является то, что пространственные рамы с двухслойной сеткой больше не вынуждены иметь квадратный интервал между отсеками, что создает жесткость модульной конструкции в конструкции. Это позволяет ширине и длине двухслойной решетчатой рамы быть независимыми, что приводит к плавной регулировке длины в зависимости от ширины. Кроме того, как видно на фиг. 27, интересных архитектурных эффектов можно добиться, изменяя расстояние между отсеками в одном направлении. С точки зрения строительной инженерии, это простой способ увеличить плотность элементов каркаса в зонах высокого напряжения каркаса.Разновидностью этого является сужающаяся 3-х сторонняя башня.

Таким образом, после раскрытия различных предпочтительных рабочих и других вариантов осуществления настоящего изобретения станет очевидно, что многие дополнительные конфигурации узловых соединителей и конфигурации решетчатой и ферменной системы могут быть достигнуты посредством и в соответствии с преимущественным принципом, представленным в данном документе. Соответственно, объем этого будет ограничен только прилагаемой формулой изобретения и ее эквивалентами.

Методы соединений: анализ и расчет ферм

Как рассчитать осевые силы ферменной системы методом соединений?

В этом руководстве мы объясним, как использовать метод соединений для расчета внутренних сил стержня в системе или конструкции фермы.

Эти силы известны как осевые силы и очень важны при расчете фермы. Если вам непонятно, что такое ферма, в нашей статье — Что такое ферма. Метод соединений в основном включает рассмотрение каждого из «сочленений» (где встречаются элементы) и применение статических уравнений для решения.

Шаг 1. Рассчитайте реакции на опорах

Мы начнем с рассмотрения простого примера стропильной системы из 5 элементов:

Чтобы рассчитать изгибающий момент в этой ферменной системе, сначала принимаем сумму моментов левой реакции равной нулю.Мы делаем это, игнорируя все элементы и просто глядя на силы и опоры в конструкции. Это тот же метод, который использовался в реакции на изгибающий момент в нашем предыдущем уроке.

∑MA (3 м) (- 5 кН) + (6 м) (RB) RB = 0 = 0 = 2,5 кН∑MA = 0 (3 м) (- 5 кН) + (6 м) (RB) = 0RB = 2,5 кН

Из приведенных выше уравнений мы решаем силу реакции в точке B (правая опора). В нашем примере это составляет 2,5 кН в направлении вверх. Теперь, если мы возьмем сумму сил в направлении y (вертикальном), мы обнаружим, что опора A (левая опора) также имеет значение 2.5 кН.

∑Fy = 0RA + 2,5 кН − 5 кН = 0RA = 2,5 кН∑Fy = 0RA + 2,5 кН − 5 кН = 0RA = 2,5 кН

Шаг 2. Рассмотрим одну из опор:

Теперь, когда у нас есть силы реакции, мы можем приступить к анализу остальной части этой ферменной конструкции. Во-первых, мы смотрим на одну из известных нам сил — в этом случае мы будем рассматривать реакцию левой опоры +2,5 кН. Поскольку мы знаем, что эта сила возникает в этой точке, мы рассмотрим только этот момент отдельно. Мы повторяем этот процесс несколько раз, поэтому важно попрактиковаться и изучить этот процесс, чтобы иметь хорошее представление о том, как решать осевые силы в ферменных конструкциях.Итак, снова рассмотрим первую точку поддержки:

Увеличивая эту точку, мы видим все известные силы, действующие на нее. Из статики мы знаем, что силы в направлениях x и y должны в сумме равняться нулю. Соответственно, если мы знаем, что существует восходящая вертикальная сила, тогда должна существовать нисходящая сила, чтобы противодействовать ей. Поскольку у нас уже есть значение силы, направленной вверх, мы сначала попытаемся оценить член номер 1.

Здесь нам потребуются некоторые знания векторов.Важно помнить, что все силы должны в сумме равняться нулю как для x, так и для y-направлений. В нашем примере расстояние по горизонтали составляет 3 м, а по вертикали — 5 м, что оставляет гипотенузу, равную примерно 5,83 м. Используя это, мы можем сделать вывод, что составляющая нормальной силы элемента 1 равна (5,83) / (5), умноженным на вертикальную силу 2,5 кН. Это равно 2,92 кН и ДОЛЖНО быть направленной вниз силой, если точка должна оставаться неподвижной.

Элемент 2 можно рассчитать примерно так же.Если мы знаем, что элемент 1 действует вниз, то мы знаем, что он также должен действовать влево. Соответственно, мы знаем, что элемент 2 должен создавать силу, которая тянет точку вправо, чтобы поддерживать силы в x-направлении. Это значение рассчитывается как (3 / 5,83) x 2,92 кН и равно 1,51 кН.

Начните решать свои ферменные конструкции с помощью бесплатного калькулятора ферм SkyCiv:

Шаг 3: переход к другой точке:

Рассчитав внутренние силы первого элемента в нашей ферме, мы теперь посмотрим на другую точку, чтобы повторить процесс:

Опять же, увеличим масштаб до точки отсчета и рассмотрим все известные силы, действующие на точку:

Примерно так же, как и раньше, если мы просуммируем известную вертикальную составляющую 2.92 кН (2,5 кН в вертикальном направлении) и усилие — 5 кН, направленное вниз, то у нас есть превышение в направлении вниз 2,5 кН (5 — 2,5). Соответственно, мы знаем, что элемент 1 должен вызывать силу в направлении вверх, чтобы острие оставалось неподвижным. Эта сила должна иметь вертикальную составляющую 2,5 кН, а поскольку она находится под тем же углом, что и предыдущий элемент, внутренняя осевая сила также должна составлять 2,92 кН.

Теперь рассмотрим силы в x-направлении. В этой точке вся вертикальная сила от элемента 1 противостоит вертикальной силе ранее рассчитанного элемента.Это означает, что сумма сил в направлении x уже равна нулю. Соответственно, в элементе 2 не может быть силы, иначе точка станет неуравновешенной и перестанет оставаться статичной.

Шаг 4: переход к другой точке:

Глядя на этот момент, мы видим особый случай. В этой ситуации любая сила, толкающая вверх, не будет иметь возможного сопротивления, поскольку нет другого элемента, который мог бы обеспечить силу, направленную вниз, чтобы удерживать точку в статике. Соответственно, поскольку сумма сил должна быть равна нулю, этот элемент не может иметь связанную с ним силу.Следовательно, он не имеет силы и известен как нулевой член.

Опять же, если мы посмотрим на суммирование сил в x-направлении, мы увидим, что есть только один элемент, который имеет любую силу в x-направлении. Соответственно, это также должно иметь нулевое осевое усилие, чтобы сумма сил равнялась нулю.

Окончательное решение

Наконец, мы получили следующий результат для нашей фермы. Мы можем видеть все возникающие осевые силы внутри элемента и реакции на опорах.Следующий результат был получен с помощью нашего бесплатного калькулятора фермы — попробуйте, это бесплатно!

Простые шаги

Всегда начинать с расчета реакций на опорах
Выберите точку с известной силой и посмотрите на нее отдельно
Используйте векторную геометрию и сумму сил = 0 для решения других сил стержня
Повторяйте процесс, пока не будут решены все элементы
Не забывайте остерегаться нулевых членов

Бесплатный калькулятор фермы