Задача расстояние между столбами: Задачка от Джеффа Безоса. На размышление даётся 30 секунд

Зарегистрироваться

Да, я хочу получать по email интересные новости от Экзамера

Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения и даю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии с положением об обработке персональных данных

Как правильно сделать монтаж столбиков | Парковочные столбики

Добрый день, посетитель! В этом разделе Вы найдёте ответы на часто задаваемые вопросы по установке парковочных столбиков. Первый и часто задаваемый вопрос: На каком расстоянии устанавливать парковочные столбики друг от друга? Стандартное расстояние между парковочными столбиками — 1,6 метра. Это позволяет обеспечить свободный проход между столбиками, а также проход пешеходов с детскими колясками и проезд инвалидов. Устанавливать парковочные столбики можно и с большим интервалом. Это зависит от того, где вы хотите установить столбики. Например, вы отгораживаете возможный проезд автомобилей, от нежелательной зоны парковки. В данном случае, вам необходимо добиться того, чтобы автомобиль не проехал между столбиками. Так как транспортные средства, имеют ширину от 1,5 метра до 1,8 метра и более – вам достаточно установить столбики в интервале от 1,6 метра до 1,8 метров, но — не более ДВУХ метров.	Стандартное расстояние между столбами
Другой вопрос. Если, речь идёт об установке дорожных столбиков на тротуаре. В данном случае, слишком частое расположение столбиков не оправдано, так как для парковки автомобиля вдоль пешеходной зоны, транспортному средству необходимо от ПЯТИ метров для манёвра. Для решения этой задачи ,необходимый интервал монтажа парковочных столбиков от 2,5 метров до 3,0 метров — вполне достаточно. Подсказка: для расчёта количества столбиков вдоль пешеходной зоны, имеющей бордюрный камень, без рулетки (визуально), – бордюрный камень имеет длину, (как правило), в ОДИН метр, то есть, столбики ставим через каждые два с половиной камня.	Рекомендуемое расстояние между столбиками на тротуаре
Однако, нередко бывают случаи, когда бампер припаркованного автомобиля к тротуарной дорожке под прямым или косым углом, вылезает на пешеходную часть, что создаёт помехи проходу пешеходов. В данном случае, необходимо прибегнуть к стандартной схеме расположения парковочных столбиков, что составляет 1,6 метра между ними.	Рекомендуемое расстояние между столбиками на тротуаре
Нередко отчаянные автомобилисты паркуют свои авто, заезжая на газоны. В связи с этим, ставится вопрос, о возможности установки столбиков на газоне. Тут важно понимать, куда и как можно поставить столбики. Для монтажа заградительных столбиков в грунте, необходимо заказать столбики большей длины. Мы предлагаем вам произвести монтаж стандартных столбиков на газоне непосредственно вблизи от бордюрного камня (как показано на фото). Так как, при монтаже бордюрного камня, имеется бетонная отсыпка, в которую мы и производим бетонирование столбика, что обеспечивает надёжное его крепление. Удлиненные столбики в грунт Расположение столбиков на газоне у бордюра
Рассмотрим монтаж съёмных или складных столбиков. Они предназначены для возможного проезда автомобилей между дорожными столбиками. Для комфортного въезда, выезда или парковки в парковочную зону необходимая минимальная ширина проезда должна быть не менее ТРЁХ метров.	Проезд со съёмными столбиками
Установка столбиков перед подъездом. Перед подъездом, чаще всего машины ставят боком (вдоль) пешеходной зоны. Тут достаточно двух или максимум трёх парковочных столбиков с интервалом от ДВУХ до ТРЁХ метров. Если, машины паркуют бампером к подъезду, прибегаем к стандартному монтажу столбиков через каждые 1,6 метра.	Столбики у подъездов
Защитить столбиками от авто можно стены домов, витрины магазинов, ступеньки у подъездов и магазинов. Как правило, монтаж столбиков вдоль стены или витрины осуществляется не менее ОДНОГО метра от здания с интервалом между столбиками в 1,6 метра. Защита ступенек лестниц выполняется в полуметре от края (угла) ступеньки лестницы. С технологией алмазного бурения есть возможность установить столбик где угодно, например, в бордюрный камень, плитку или бетонную ступеньку.	Защита витрины магазина столбиками
При интенсивном движении в парковочной зоне, при частых манёврах и разворотах на территории, стоит рассмотреть покупку гибких парковочных столбиков, во избежание частых поломок парковочных изделий.
Очень актуален вопрос по защите шлагбаумов и приёмных стоек к нему. Тут важно понимать — что дороже поменять – гнутый столбик или приёмную стойку, нередко с электронной начинкой. Внимательно относитесь к тому, на каком расстоянии ставить защиту. Если поставить очень близко, то, как показано на фото, защита может и не сработать. Желательное расположение столбиков защиты в полуметре от приёмной стойки, и не менее 20 см от самого шлагбаума. Неудачная защита приёмной стойки Рекомендуемая защита приёмной стойки защита шлагбаума столбиками
Стандартная глубина бетонировки столбиков в асфальте, плитке или бетоне, составляет 250 мм – этого расстояния вполне достаточно для надёжного крепления к поверхности.	Столбик погнут, но не вырван с корнем.
При установке столбика мы не долбим асфальт или плитку. Мы высверливаем отверстие под бетонировку столбика, не разрушая поверхности дорожного полотна, что повышает устойчивость и надёжность крепления изделия. И главное – столбик, это не противотанковый ёж! Об него автомобиль разломиться не обязан, хотя….. многие об этом мечтают. Удачной вам парковки!	Технологическое отверстие под столбик

9 способов сделать обучение дистанционной формуле потрясающим

Хотите, чтобы ваша формула расчета расстояния выглядела потрясающе? Я знаю, я знаю — глупый вопрос. Ну, я тебя прикрыл. Цель этого поста — поделиться кучей простых идей и потрясающих идей для преподавания и практики по формуле дистанции. Хотя эта тема некоторых сбивает с толку, вооружившись этими идеями, вы наверняка привлечете своих учеников.

У нас есть множество видов деятельности для отработки формулы расстояния, в том числе упреждающие наборы, моделирование и обучение, а также идеи по расширению.(Чтобы узнать больше о том, как спланировать свое обучение, ознакомьтесь с постом «Обучение формуле расстояния с помощью операторов I Can».) Теперь давайте начнем со списка действий:

1. Лабиринт формулы расстояния (добавлено 10/2018)
2. Охота за мусором
3. Kahoot
4. Иллюстративная математика
5. Лаборатория определения формул расстояния
6. Заметки о дудле
7. Шмооп Видео
8. Я делаю, мы делаем, ты делаешь
9. Формула расстояния лицо
10. Проект аквапарка
Способы применения формулы расстояния

После того, как учащиеся приобретут прочный фундамент, они готовы практиковаться по формуле расстояния.Ниже вы найдете способы практики, которые можно выполнять с партнерами, индивидуально или со всем классом. Я люблю заниматься разнообразными видами деятельности, чтобы поддерживать интерес учеников.

Один из моих любимых способов практиковаться — это математические лабиринты. Эти три лабиринта с формулой расстояния не являются исключением. Как правило, я использую лабиринты в качестве колокольчика для начала каждого урока либо для отработки нашей текущей темы, либо для циклического обзора тем в конце учебного года. Они также отлично подходят для самостоятельной практики или домашнего задания.

Каждый из этих лабиринтов отрабатывает несколько разные части этого навыка. Два лабиринта дают учащимся пары координатных точек (одна с негативом и одна без) и просят их найти расстояние между ними. Третий лабиринт показывает точки на графике и просит студентов найти расстояние между этими точками.

Хотите опробовать бесплатный математический лабиринт сегодня? Зарегистрируйтесь здесь и присоединитесь к клубу «Лабиринт месяца», чтобы получить бесплатный лабиринт с целыми числами. Кроме того, вы получите эксклюзивный бесплатный лабиринт, который будет отправляться вам каждый месяц прямо на почту, а также другие математические ресурсы и полезные предметы!

Да !!! Зарегистрируйся в клубе «Лабиринт месяца»!

Не могу дождаться встречи с вами там.

Я видел много разных способов организации охоты за мусорщиками. Что мне нравится делать во время охоты за мусорщиками, так это расставлять проблемы по комнате и предлагать учащимся работать вместе над их решением. Обычно я прошу студентов проверить вместе со мной свои ответы перед тем, как перейти к следующему. Как только они смогут продемонстрировать свои навыки, им больше не придется проверяться после каждой проблемы.

В этом упражнении я использую 6 задач с применением формулы расстояния и 6 задач для определения расстояния между двумя точками на графике.Студентам нравится это занятие, потому что они могут перемещаться по комнате. Кроме того, они работают с партнером, который помогает им работать и увлекаться. Во время этой беседы я слышу отличные математические разговоры, и происходит много отличных тренировок.

Если вы никогда не играли в Kahoot со своими классами, тогда вас ждет угощение. Мои дети любят Kahoot. Даже старшеклассникам, с которыми я работал, он нравился.

Для игры вам потребуется подключенное к Интернету устройство для каждого ученика и ваш компьютер, подключенный к проекту.После запуска игры учащиеся выбирают имя, и начинаются вопросы. На каждый вопрос дается 4 ответа, и учащиеся получают баллы в зависимости от точности и скорости. У Kahoot есть множество игр, созданных учителями, или вы можете создать свои собственные. В моем классе у нас есть постоянные комментарии о том, кто лучший баскетболист, Стеф Карри или Кайри Ирвинг. На днях, когда мы играли в Kahoot, один из студентов вошел в систему как Kyrie, и я знал, кто это был. Я в команде Карри, поэтому я доставил ему неприятности, когда мы играли.Он был на вершине игрового поля большую часть игры. Я призвал всех попытаться победить его. Он был настроен на победу.

Все сводилось к последнему вопросу, и он ошибся. Он ругал себя за мысленную ошибку в самом конце игры, но, очевидно, он был достаточно далеко впереди, чтобы все же победить. Это соперничество в рамках нашей математической обзорной игры добавило классу веселья, и каждый чувствовал себя его частью.

Если вы хотите весело, бесплатно и увлекательно отработать формулу расстояния со всем классом, попробуйте эту игру «Формула расстояния» Kahoot.

Иллюстративная математика — отличное место, чтобы найти сложные вопросы и задания на выполнение. Это задание «Найти расстояние между двумя точками» особенно удивительно, потому что оно заставляет детей задуматься о теореме Пифагора, формуле расстояния и построении графиков. Он предлагает им найти расстояние между тремя сторонами треугольника на графике, который не является прямоугольным. Они должны построить квадрат вокруг треугольника и трижды применить теорему Пифагора. Кроме того, эта задача подкрепляет вывод формулы расстояния.Это серьезный вызов, который действительно заставляет студентов задуматься.

Обнаружение формулы расстояния

Мы всегда делаем открытие перед любыми заметками. Таким образом, учащиеся начинают формировать свой фон и могут осмыслить концепцию до того, как получат информацию от учителя.

Я обычно не включаю лабораторные исследования в практику, потому что у меня есть целая запись в блоге, посвященная этому. Однако на этот раз я делаю исключение, потому что эта лаборатория открытий была настолько полезна для моих студентов, что имела трансформационный характер.Я имею в виду, что мои ученики, большинство из которых испытывают серьезные затруднения в математике, действительно получили формулу расстояния с помощью этого упражнения.

Это упражнение поможет студентам вывести формулу расстояния. Им приходится бороться, но в конце концов они знают, откуда берется формула. Это выводит их понимание на новый уровень.

После этого упражнения и небольшой практики один из учеников сказал мне: «Мы должны были выучить это в 3-м классе. Это так просто.» Эта реакция меня взволновала.Какой разительный контраст с другими годами. Эта исследовательская деятельность действительно может научить всех учащихся владеть формулой расстояния.

Предварительный набор или крючки

Мне нравится иметь крючок в начале урока. Уроки всегда проходят более гладко, когда ученики сначала увлекаются этим. Иногда нам кажется, что времени не хватает, но если все сделать правильно, то остальная часть урока будет намного ценнее. Предварительные наборы также служат способом ежедневного обзора и создания предыстории.

Я использовал каракули для упреждающего набора формулы расстояния. Заметки каракули — отличный обзор ключевых терминов и идей концепции. Хитрость заключается в том, что учащиеся могут сами обозначить это цветом, чтобы установить еще одну мысленную связь с концепцией. Для конкретного, который я использовал, я вырезал формулу средней точки. Мидпойнт не фигурирует в наших стандартах, и я не хотел запутывать детей даже упоминанием о таких вещах.

Чтобы использовать эти каракули для предварительного набора, я поместил ключ ответа на документ-камеру и попросил студентов заполнить столько, сколько они могли.Когда они застревали, у них был ключ ответа, на который они могли сослаться. У них также была возможность решить, что и как они хотят раскрасить. Это было немного длинновато для крючка, но мне очень понравилось, насколько увлеченно над ним работали дети.

В этой серии видеороликов Shmoop используется причудливость и глупость, чтобы вовлечь учащихся в математику. Это видео длится 3:28. Он копирует «Властелин колец» и рассказывает историю попытки вернуть One Donut of Power на его законное место. Вот подробный пример того, как работает формула расстояния.Студентам он нравится, потому что он отличается от видео, в котором человек просто говорит о списке шагов.

Пока они смотрят, я убеждаюсь, что у студентов есть что-то конкретное, что они ищут. В этом видео мы искали формулу расстояния. Я дал им небольшой список вопросов, на которые нужно было ответить, пока они смотрели. Комбинация интересного видео и цели для просмотра (четкое представление о том, что они ищут) делает это отличным способом начать урок.

Моделирование и обучение

После лаборатории открытий мы проводим время, делая заметки и вместе решая задачи.Это может принимать разные формы. Я не всегда использую одни и те же методы моделирования. Вот что я сделал для моделирования и обучения этой теме.

Я уверен, что вы знаете о концепции «Я делаю, мы делаем, вы делаете» как о способе передачи контроля студентам. Это отличный способ подумать о поддержке учеников и продвижении их к независимости. Сначала учитель моделирует. Затем учитель и ученики вместе решают задачи. Наконец, студенты работают самостоятельно.

Я вошел в фазу «Я делаю, мы делаем, ты делаешь», когда некоторое время назад создавал несколько заданий и создавал этот набор.Я использую SmartPals для раздела «Я делаю и мы делаем», потому что в нем используется намного меньше бумаги. Раздел «Мы делаем» печатается для каждого студента. Это занятие помогло подкрепить другие занятия и подготовило студентов к дальнейшей практике.

В этот ресурс также включен I Do, We Do, You Do для определения расстояния между двумя точками на графике. Студенты учатся использовать теорему Пифагора для определения расстояния. В 8-м классе по математике это еще одна часть стандарта, который также необходимо усвоить учащимся.

Когда я провел месяц на уроках геометрии в средней школе, я почувствовал, что меня бросили в огонь. Я чувствовал себя очень неподготовленным и сильно полагался на Pinterest и Teachers Pay Teachers. Одна из моих любимых вещей, которые я нашел, — это совет от миссис Е учит математике, который помогает формуле расстояния. Студенты могут легко увидеть лицо в формуле, и многим из них это помогло запомнить формулу.

Я использовал это лицо как резервную копию формулы расстояния для моих восьмиклассников.Большинство запомнило формулу без нее, но она послужила для всех небольшой дополнительной подкладкой.

Обучение на основе проектов

В нашем руководстве по темпам не так много возможностей для проектного обучения. Обычно мы находим на это время ближе к концу года.

Я хочу опробовать этот проект строительства аквапарка со своими учениками, потому что он включает в себя несколько концепций. Он включает в себя формулу расстояния, уклон и пропорциональные отношения.Я не использовал этот, но планирую использовать в течение последнего месяца в школе. Дети так увлекаются, когда делают что-то подобное. Идея исходит из бесплатного предложения на TPT под названием Linear Equations: Water Park Project. Вы можете увидеть его фотографии на сайте Mrs. W’s Math Connection.

В основном студентам задаются параметры для строительства аквапарка. Они делают свой дизайн на листе бумаги большего размера. Студенты работают в группах. Он разбит на ежедневные задачи, которые мне нравятся, чтобы дети не отвлекались. В конце концов, у них есть супер-продукт, демонстрирующий их дизайн, и они много практиковали в математике в прикладной сфере.

Попробуйте что-нибудь для формулы расстояния

В рамках своей работы я обучаю других учителей. Я понял, что лучший способ внести большие изменения — это делать по одному за раз. Я бросаю тебе такой же вызов. Если вы ошеломлены мыслями о том, чтобы попробовать так много нового, просто попробуйте одно.

Все наши ресурсы по формулам расстояния по этой теме также доступны в комплекте по сниженной цене. Посмотрите здесь.

Спасибо за чтение! До скорого.

Связанные

Визуальное восприятие пространства на разных уровнях описания глубины

Три типа данных были получены из трех фаз эксперимента, каждая с разными уровнями описания глубины, и каждая требует несколько разных методов анализа. Тем не менее, действия наблюдателей на отдельных этапах эксперимента можно было напрямую сравнивать, потому что все данные относились к перцепционным суждениям о межобъектных расстояниях в одной и той же пространственной конфигурации стимула.Чтобы оценить точность оценок наблюдателей, измеренных в различных масштабах, необходимо было преобразовать данные, собранные с использованием порядковых номеров, оценок отношения и величины, в общий формат. В принципе, возможны два метода трансформации. Во-первых, данные могут быть преобразованы на самый слабый общий уровень измерения (в данном случае порядковая шкала). Такое преобразование предоставит информацию об относительной дистанции наблюдателей.Однако важно то, что информационное содержание данных на более высоких уровнях измерения, полученных в задаче отношения расстояния и в задаче расстояния с абсолютной величиной, обязательно будет уменьшено, потому что суждения будут обрабатываться неметрически, и только порядковая информация о сравниваемых расстояниях будет войти в анализ; более конкретная информация о величине воспринимаемых различий не включается. Альтернативным методом преобразования было многомерное масштабирование, которое позволяло получать метрическую информацию, касающуюся воспринимаемой пространственной компоновки и ее отношения к фактической компоновке.Однако это преобразование может привести к потере информации о возможных несоответствиях данных с точки зрения минимальности, симметрии и неравенства треугольника (Wagner, 2006), что выражается функцией напряжения Крускала.

Порядковая шкала измерения

Для целей анализа данных оценки расстояния, полученные на трех этапах эксперимента, были преобразованы в попарные сравнения: в задаче порядкового расстояния все пары ответов из каждой строки (т. Е., из каждого порядка ранжирования десяти расстояний, относящихся к данной ссылке) были извлечены и проанализированы отдельно. Позиция в листе ответов определяла, какой из двух постов воспринимался как более близкий к заданному ориентиру, а какой — как более дальний, то есть какое из двух расстояний воспринималось как более короткое. В задаче соотношения расстояний, основываясь на воспринимаемых соотношениях конкретных расстояний между объектами по отношению к единице расстояния, мы могли сделать вывод, какое из любых двух расстояний от данного эталона воспринималось как более короткое, но не уточняя, насколько.В задаче о расстоянии по абсолютной величине сравнивались пары оценок расстояния по абсолютной величине, чтобы определить, какое из двух расстояний воспринималось как более короткое, опять же без указания величины разницы. Используя эти процедуры, было проведено 495 парных сравнений по всем фазам эксперимента и шкалам. ^{Footnote 2} Впоследствии значения 0 или 1 были присвоены конкретным парным сравнениям, которые соответствовали правильным или неправильным ответам, соответственно.

Мы ожидали, что большинство парных сравнений будут правильными, потому что для большинства расстояний между столбами различия были четко видны (отношения расстояний варьировались от 1,00 до 5,47 со средним значением 1,53). Следовательно, повышенная частота ошибочных ответов будет указывать на повышенный уровень сложности экспериментальной задачи. В частности, при статистическом анализе рассчитывались средняя частота ошибочных ответов и дисперсия ошибок. Данные для мелкомасштабных и крупномасштабных конфигураций, которые были получены в каждой экспериментальной сессии, анализировались отдельно.Таблица 1 показывает среднюю частоту ошибок ответов и среднюю изменчивость ошибок ответов, рассчитанных для мелкомасштабных и крупномасштабных конфигураций стимулов, а также для оценок порядкового номера, отношения и величины. Точность и последовательность оценок относительного расстояния явно снизились с увеличением уровня измерения отклика.

Таблица 1 Сравнение результатов трех фаз эксперимента, оцененных с использованием порядковой шкалы

Двусторонний дисперсионный анализ (ANOVA), выполненный на частотах ошибок, подтвердил, что оценки относительного расстояния значительно различались между уровнями измерения, F (2, 30) = 7.23, p = 0,03, η _p ² = 0,03, причем более высокая точность очевидна при оценке порядкового расстояния. В частности, была обнаружена значительная разница в точности между оценками порядковых и абсолютных величин (Bonferroni, p <0,01). Кроме того, точность суждений наблюдателей различалась по шкалам: F (1, 30) = 32,90, p <0,001, η _п ² =.06. Взаимодействие Уровень × Масштаб не достигло значимости, F (2, 30) = 0,23, p = 0,79, η _п. ² = 0,001.

Двусторонний дисперсионный анализ дисперсии ошибок подтвердил, что оценки относительного расстояния снова значительно различались между уровнями измерения, F (2, 2964) = 9,57, p <0,001, η _п ² =.027, с большей последовательностью, очевидной в суждениях о порядковом расстоянии. В частности, значительная разница была обнаружена в дисперсиях между порядковой и абсолютной величиной (Бонферрони, p <0,001) и между оценками отношения и абсолютной величины (Бонферрони, p = 0,04). И снова последовательность суждений наблюдателей различалась по шкалам: F (1, 2964) = 7,69, p <0,01, η _п ² =.002, и взаимодействие Уровень × Масштаб оказалось несущественным, F (2, 2964) = 0,55, p = 0,58, η _п. ² = 0,001.

Затем мы рассмотрели, как различались суждения о порядковом, соотношении и величине расстояния, когда рассматривались только попарные сравнения стимулов, ориентированных во взаимно перпендикулярных направлениях. Обычно наблюдается, что глубинное измерение воспринимается иначе, чем фронтальное; в частности, визуальное пространство перцептивно сужается в глубинном измерении относительно фронтального измерения по сравнению с физическим пространством (Foley et al., 2004; Кудох, 2005; Левин и Хабер, 1993; Лумис и др., 1992; Лумис и Филбек, 1999; Норман и др., 1996; Той, 1986; Вагнер, 1985). Следовательно, расстояния по глубине должны быть увеличены, чтобы они воспринимались как равные фронтальным расстояниям. Мы попытались решить вопрос о том, демонстрирует ли визуальное пространство одинаковую степень анизотропии, независимо от вычислительных требований различных экспериментальных задач. Чтобы оценить суждения наблюдателей об относительном расстоянии стимулов в различных ориентациях, интервалы между столбами были разделены на две категории в зависимости от того, была ли их ориентация более фронтальной или более радиальной.Радиальное расстояние было определено как находящееся в пределах 45 ° от линии обзора, а фронтальное расстояние было определено как находящееся в пределах 45 ° от перпендикуляра, как измерено от положения наблюдателя и средней точки расстояния в решетке. В статистический анализ были включены только пары, для которых одно расстояние было радиальным, а другое — фронтальным. Например, этому правилу соответствует пара, состоящая из фронтального расстояния [1, 5] и радиального расстояния [1, 7] (см. Рис. 2). И наоборот, пары, состоящие из двух радиальных или двух фронтальных расстояний, были исключены из дальнейшего анализа.Из 495 доступных парных сравнений 260 удовлетворяли указанным выше критериям.

Рис. 2

Образец пары межобъектных расстояний, соответствующих правилу лобно-дистальный

Данные были подогнаны с помощью логистической психометрической функции с двумя параметрами: порогом и крутизной. Порог определялся как отношение радиального расстояния к фронтальному, необходимого для достижения 50% правильного распознавания. Например, значение 1,080 означает, что для данного фронтального расстояния радиальное расстояние не менее 1.Потребовалось бы в 08 раз больше, чтобы интервал воспринимался как больший. Этот параметр соответствует систематической ошибке. Наклон отрицательно соответствует консистенции; то есть более крутой наклон указывает на лучшую способность распознавания.

Для мелкомасштабной конфигурации пороговые значения для определения радиальных расстояний, превышающих фронтальные, составляли 8,0%, 9,8% и 10,6% для задач порядкового номера, отношения и величины, соответственно. Для крупномасштабной конфигурации пороги для тех же задач составили 20.4%, 25,8% и 23,9% соответственно. То есть, хотя точность суждений наблюдателей об относительном расстоянии в целом была выше для порядковой задачи, значительное сжатие оставалось в глубинном измерении по сравнению с фронтопараллельным расстоянием. Это сжатие было похоже на искажение, о котором сообщили Loomis et al. (2002) и, что интересно, было намного ниже, чем искажения, сообщенные Вагнером (1985), Лумисом и др. (1992), Norman et al. (1996), Лумис и Филбек (1999) и Кудо (2005).Такая разница, однако, не вызывает особого удивления, учитывая, что как глубинный, так и фронтальный интервалы охватывают широкий диапазон ориентации стимулов. Кроме того, обнаружение большей компрессии для крупномасштабной конфигурации стимула неудивительно, если учесть размеры сетчатки интервалов, сравниваемых по двум шкалам (см. Раздел «Обсуждение и выводы»). Наши результаты согласуются с данными предыдущих исследований (Baird & Biersdorf, 1967; Loomis et al., 1992; Лумис и Филбек, 1999; Лумис и др., 2002; Šikl & Šimeček, 2011), которые показали, что сжатие радиального измерения растет с увеличением расстояния от наблюдателя. Двусторонний дисперсионный анализ, выполненный на пороговых значениях для психометрических функций, подтвердил, что оценки относительного расстояния существенно не различались между уровнями измерения, F (2, 30) = 0,75, p = 0,48, η _п ² =.001. Апостериорный тест Бонферрони показал, что парные различия не были статистически значимыми. Напротив, эффект масштаба был значительным, F (1, 30) = 29,58, p <0,001, η _p ² = 0,004, причем эта разница проявляется во всех трех задачах. Существенного эффекта взаимодействия не наблюдалось, F (2, 30) = 0,18, p = 0,84, η _п ² =.001.

Наклон психометрической функции (который отражает вариабельность между наблюдателями) был более крутым (т. Е. Суждения были менее вариабельными) для порядковых оценок, чем для оценок отношения или абсолютной величины (см. Таблицу 2). Двусторонний дисперсионный анализ значений шкалы для подобранных психометрических функций показал значительное влияние уровня измерения, F (2, 30) = 8,07, p <0,01, η _п ² =.037. В частности, попарные сравнения значительно различались для порядковых оценок и оценок абсолютной величины (Бонферрони, , p = 0,001) и отношения (Бонферрони, , p = 0,03). Различия между мелкомасштабными и крупномасштабными данными также были значительными, F (1, 30) = 26,35, p <0,001, η _p ² = 0,06, и были более выражены для порядковой задачи. Более того, ANOVA не выявил взаимодействия между уровнем измерения и масштабом, F (2, 30) = 2.33, p = 0,12, η _п. ² = 0,01.

Таблица 2 Пороговое значение и наклон психометрических функций порядковых, относительных и амплитудных ответов

Метрическая шкала измерения

Неудивительно, что данные, полученные на этапах оценки отношения и абсолютной величины расстояния, могут быть преобразованы в порядковый уровень измерения. Однако возможно и обратное преобразование.Многомерное масштабирование (MDS) позволяет преобразовывать порядковые категориальные данные в интервальный уровень измерения (Young & Null, 1978). В принципе, одна и та же процедура использовалась на всех трех этапах эксперимента: используя необработанные данные в виде порядков, соотношений и абсолютных величин расстояний между столбами, были рассчитаны воспринимаемые положения столбов в каждой пространственной конфигурации стимула и по сравнению с фактическим расположением, в котором наблюдатели делали свои оценки. ^{Footnote 3} То есть в анализе использовались нетрансформированные данные.

Данные были проанализированы как условные по строкам квадратно-асимметричные матрицы с использованием алгоритма ALSCAL (Young & Harris, 1990). Затем был использован анализ Прокруста (включая смещение, вращение и масштабирование) для сопоставления конфигураций, полученных с помощью MDS, с целевой конфигурацией. Величина искажения визуального пространства относительно физического пространства в отдельных задачах измерялась с использованием параметра анализа MDS, суммы квадратов ошибок (SSE).Мера суммы квадратов ошибок была основана на сумме квадратов отклонений отдельных точек данных вокруг правильного физического местоположения. Единицы указаны в метрах. Кроме того, величина I по формуле стресса Крускала была рассчитана как мера степени соответствия между воспринимаемым и фактическим местоположением точек стимула.

Как видно на рис. 3 и в таблице 3, точность, с которой воспринимаемые местоположения объектов на сцене совпадают с истинными местоположениями, уменьшалась по мере увеличения уровня измерения.В среднем для мелкомасштабной конфигурации значения SSE составляли 1,55, 2,53 и 3,28 для порядковых, относительных и масштабных задач соответственно. Для крупномасштабной конфигурации SSE для тех же задач составляли 4,56, 8,83 и 11,86 соответственно. Эти значения соответствуют средним абсолютным ошибкам приблизительно 4, 5 и 6 см для мелкомасштабной конфигурации и приблизительно 19, 27 и 30 см для крупномасштабной конфигурации. Сравнение этих ошибок с диапазоном расстояний между столбами, представленным в эксперименте (0.От 5 до 3,0 м в мелкомасштабной конфигурации и от 1,4 до 8,9 м в крупномасштабной конфигурации) указывает на то, что наблюдатели в целом демонстрируют хорошую точность для всех типов суждений, особенно для мелкомасштабных стимулов (см. Levin & Haber, 1993 ; Toye, 1986). Двусторонний дисперсионный анализ, выполненный на SSE, дал значительный эффект для уровня измерения, F (2, 30) = 4,71, p = 0,02, η _п. ² = 0,063. В частности, попарные сравнения значительно различались между порядковыми и абсолютными оценками величины (Bonferroni, p =.01). Напротив, наблюдатели представили аналогичные структуры глубины между порядковыми оценками и оценками отношения, а также между оценками отношения и абсолютной величины. Разница между мелкомасштабными и крупномасштабными данными была значительной, F (1, 30) = 24,44, p <0,001, η _п. ² = 0,164. Напротив, взаимодействие Уровень × Масштаб оказалось несущественным, F (2, 30) = 1,80, p = 0,18, η _п ² =.02.

Рис. 3

Многомерные карты, наложенные на каждую конфигурацию стимула. Расположение каждого поста обозначено крестиком, а каждый сплошной кружок представляет собой конкретный ответ (т. Е. Предполагаемое местоположение) на соответствующий пост

Таблица 3 Напряжение многомерного масштабирования (Kruskal I ) и среднеквадратичная ошибка (RMSE)

Такая же картина данных наблюдалась и в последовательности ответов.В среднем для мелкомасштабной конфигурации значения напряжения Крускала составляли 0,01, 0,02 и 0,05 для порядковых, пропорциональных и масштабных задач соответственно. Для крупномасштабной конфигурации значения для тех же задач составили 0,01, 0,02 и 0,06 соответственно. Двухфакторный дисперсионный анализ, проведенный на значениях напряжения Крускала, выявил значительное влияние уровня измерения, F (2, 30) = 29,08, p <0,001, η _п ² =.243. В частности, попарные сравнения значительно различались между оценками абсолютной величины и порядковыми номерами (Bonferroni, p <0,001) и между оценками абсолютной величины и отношения (Bonferroni, p <0,001), что указывает на меньшую согласованность в суждениях наблюдателей по задаче абсолютной величины. Однако даже в этом случае значения были меньше 0,1, что считается приемлемым представлением с небольшим риском неверной интерпретации данных. Существенного основного эффекта масштаба не проявилось, F (1, 30) = 2.84, p = 0,10, η _p ² = 0,012, и не было значительного эффекта взаимодействия, F (2, 30) = 0,62, p = 0,55, η _п. ² = 0,005.

Обзор многозадачного обучения для глубокого обучения

Этот пост дает общий обзор текущего состояния многозадачного обучения.

Примечание. Если вы ищете обзорную статью, этот пост в блоге также доступен как статья на arXiv.

Содержание:

В машинном обучении (ML) мы обычно заботимся об оптимизации по определенной метрике, будь то оценка по определенному эталону или бизнес-KPI. Для этого мы обычно обучаем одну модель или ансамбль моделей выполнению желаемой задачи. Затем мы настраиваем эти модели до тех пор, пока их производительность не перестанет повышаться. Хотя в целом мы можем достичь приемлемой производительности таким образом, сфокусировавшись на нашей единственной задаче, мы игнорируем информацию, которая может помочь нам добиться еще лучших результатов по интересующей нас метрике.В частности, эта информация поступает из обучающих сигналов связанных задач. Разделяя представления между связанными задачами, мы можем позволить нашей модели лучше обобщать нашу исходную задачу. Этот подход называется многозадачным обучением (MTL) и будет темой этого сообщения в блоге.

Многозадачное обучение успешно используется во всех приложениях машинного обучения, от обработки естественного языка и распознавания речи до компьютерного зрения и открытия лекарств. MTL имеет множество обличий: совместное обучение, обучение для обучения и обучение с помощью вспомогательных задач — это лишь некоторые названия, которые использовались для его обозначения.Как правило, как только вы обнаруживаете, что оптимизируете более одной функции потерь, вы эффективно выполняете многозадачное обучение (в отличие от однозадачного обучения). В этих сценариях полезно явно подумать о том, что вы пытаетесь сделать, с точки зрения MTL, и извлечь из этого выводы.

Даже если вы оптимизируете только одну потерю, как это обычно бывает, есть вероятность, что есть вспомогательная задача, которая поможет вам улучшить вашу основную задачу. Рич Каруана кратко резюмирует цель MTL: «MTL улучшает обобщение за счет использования специфической для предметной области информации, содержащейся в обучающих сигналах связанных задач».

В ходе этого сообщения в блоге я постараюсь дать общий обзор текущего состояния многозадачного обучения, в частности, когда речь идет о MTL с глубокими нейронными сетями. Сначала я буду мотивировать MTL с разных точек зрения. Затем я представлю два наиболее часто используемых метода MTL в глубоком обучении. Далее я опишу механизмы, которые вместе иллюстрируют, почему MTL работает на практике. Прежде чем перейти к более продвинутым методам MTL на основе нейронных сетей, я предоставлю некоторый контекст, обсудив литературу по MTL.Затем я представлю несколько более мощных недавно предложенных методов MTL в глубоких нейронных сетях. Наконец, я расскажу о часто используемых типах вспомогательных задач и расскажу, что делает вспомогательную задачу для MTL хорошей.

Мы можем мотивировать многозадачное обучение по-разному: с биологической точки зрения, мы можем рассматривать многозадачное обучение как вдохновленное человеческим обучением. Для изучения новых задач мы часто применяем знания, которые мы приобрели, изучая связанные задачи. Например, ребенок сначала учится распознавать лица, а затем может применять эти знания для распознавания других объектов.

С педагогической точки зрения мы часто сначала изучаем задачи, которые дают нам необходимые навыки для овладения более сложными техниками. Это верно для обучения правильному падению в боевых искусствах, например. Дзюдо столько же, сколько и обучение программированию.

Взяв пример из поп-культуры, мы также можем рассмотреть The Karate Kid (1984) (спасибо Маргарет Митчелл и Адриану Бентону за вдохновение). В фильме сенсей г-н Мияги обучает каратэ ребенка, казалось бы, несвязанным задачам, таким как шлифование пола и натирание машины воском.Оглядываясь назад, оказывается, что они вооружают его бесценными навыками, необходимыми для изучения карате.

Наконец, мы можем мотивировать многозадачное обучение с точки зрения машинного обучения: мы можем рассматривать многозадачное обучение как форму индуктивного переноса. Индуктивный перенос может помочь улучшить модель, введя индуктивное смещение, которое заставляет модель предпочесть одни гипотезы другим. Например, распространенной формой индуктивного смещения является регуляризация \ (\ ell_1 \), которая приводит к предпочтению разреженных решений.В случае MTL индуктивное смещение обеспечивается вспомогательными задачами, из-за которых модель предпочитает гипотезы, объясняющие более одной задачи. Как мы вскоре увидим, это обычно приводит к решениям, которые лучше обобщаются.

Пока что мы сосредоточились на теоретической мотивации MTL. Чтобы сделать идеи MTL более конкретными, мы рассмотрим два наиболее часто используемых способа выполнения многозадачного обучения в глубоких нейронных сетях. В контексте глубокого обучения многозадачное обучение обычно выполняется с жесткими или мягкими параметрами, разделяющими скрытых слоев.

Жесткое совместное использование параметров

Жесткое совместное использование параметров — это наиболее часто используемый подход к MTL в нейронных сетях, восходящий к. Обычно он применяется путем совместного использования скрытых слоев между всеми задачами при сохранении нескольких выходных слоев для конкретных задач.

Рис. 1. Жесткое совместное использование параметров для многозадачного обучения в глубоких нейронных сетях

Жесткое совместное использование параметров значительно снижает риск переобучения. Фактически, было показано, что риск переобучения общих параметров на порядок N, где N — количество задач, меньше, чем переоснащение параметров, специфичных для задачи, т.е.е. выходные слои. Это интуитивно понятно: чем больше задач мы изучаем одновременно, тем больше наша модель должна найти представление, охватывающее все задачи, и тем меньше у нас шансов переобучиться для нашей исходной задачи.

Мягкое совместное использование параметров

С другой стороны, при совместном использовании программных параметров каждая задача имеет свою собственную модель со своими собственными параметрами. Затем расстояние между параметрами модели регулируется, чтобы параметры были похожими.например, используйте норму \ (\ ell_2 \) для регуляризации, в то время как используйте норму следа.

Рисунок 2: Мягкое совместное использование параметров для многозадачного обучения в глубоких нейронных сетях

Ограничения, используемые для мягкого совместного использования параметров в глубоких нейронных сетях, во многом были вдохновлены методами регуляризации для MTL, которые были разработаны для других моделей, которые мы скоро обсудим.

Несмотря на то, что индуктивное смещение, полученное в результате многозадачного обучения, кажется интуитивно правдоподобным, для лучшего понимания MTL нам необходимо взглянуть на механизмы, лежащие в его основе.Большинство из них было впервые предложено Каруаной (1998). Для всех примеров мы будем предполагать, что у нас есть две связанные задачи \ (A \) и \ (B \), которые полагаются на общее представление скрытого слоя \ (F \).

Неявное увеличение данных

MTL эффективно увеличивает размер выборки, которую мы используем для обучения нашей модели. Поскольку все задачи, по крайней мере, несколько шумные, при обучении модели некоторой задаче \ (A \) наша цель — изучить хорошее представление для задачи \ (A \), которое в идеале игнорирует шум, зависящий от данных, и хорошо обобщается.Поскольку разные задачи имеют разные шаблоны шума, модель, которая изучает две задачи одновременно, может изучить более общее представление. Изучение только задачи \ (A \) несет риск переобучения задаче \ (A \), в то время как изучение \ (A \) и \ (B \) вместе позволяет модели получить лучшее представление \ (F \) за счет усреднения. шаблоны шума.

Сосредоточение внимания

Если задача очень зашумленная или данные ограничены и имеют большой размер, модели может быть сложно различить релевантные и нерелевантные функции.MTL может помочь модели сосредоточить свое внимание на тех функциях, которые действительно важны, поскольку другие задачи предоставят дополнительные доказательства релевантности или нерелевантности этих функций.

Подслушивание

Некоторым функциям \ (G \) легко научиться для одной задачи \ (B \), тогда как их сложно изучить для другой задачи \ (A \). Это может быть связано либо с тем, что \ (A \) взаимодействует с элементами более сложным образом, либо потому, что другие функции препятствуют способности модели изучать \ (G \). Через MTL мы можем позволить модели подслушивать , т.е.е. узнать \ (G \) через задание \ (B \). Самый простой способ сделать это — использовать подсказок , то есть напрямую обучить модель предсказанию наиболее важных функций.

Смещение представления

MTL смещает модель, предпочитая представления, которые предпочитают и другие задачи. Это также поможет модели обобщить для новых задач в будущем, поскольку пространство гипотез, которое хорошо работает для достаточно большого количества обучающих задач, также будет хорошо работать для изучения новых задач, если они происходят из той же среды.

Регуляризация

Наконец, MTL действует как регуляризатор, вводя индуктивное смещение. Таким образом, он снижает риск переобучения, а также усложняет модель по Радемахеру, то есть ее способность соответствовать случайному шуму.

Чтобы лучше понять MTL в глубоких нейронных сетях, мы обратимся к существующей литературе по MTL для линейных моделей, методов ядра и байесовских алгоритмов. В частности, мы обсудим две основные идеи, которые были широко распространены на протяжении всей истории многозадачного обучения: обеспечение разреженности между задачами посредством регуляризации норм; и моделирование отношений между задачами.

Обратите внимание, что многие подходы к MTL в литературе имеют дело с однородной настройкой: они предполагают, что все задачи связаны с одним выходом, например набор данных MNIST с несколькими классами обычно состоит из 10 задач двоичной классификации. Более поздние подходы имеют дело с более реалистичной, неоднородной сетью, где каждая задача соответствует уникальному набору результатов.

Блочно-разреженная регуляризация

Чтобы лучше связать следующие подходы, введем сначала некоторые обозначения.{d \ times T} \). \ (I \) — я строка \ (A \) затем содержит параметр \ (a_ {i, \ cdot} \), соответствующий \ (i \) — й характеристике модели для каждой задачи, в то время как \ (j \) — ый столбец \ (A \) содержит параметры \ (a _ {\ cdot, j} \), соответствующие \ (j \) — ой модели.

Многие существующие методы делают некоторые предположения о разреженности параметров наших моделей. Предположим, что все модели имеют небольшой набор функций. В терминах нашей матрицы параметров задачи \ (A \) это означает, что все строки, кроме нескольких, имеют значение \ (0 \), что соответствует лишь нескольким функциям, используемым в всех задачах.Чтобы добиться этого, они обобщают норму \ (\ ell_1 \) на настройку MTL. Напомним, что норма \ (\ ell_1 \) — это ограничение на сумму параметров, которое заставляет все параметры, кроме нескольких, быть точно \ (0 \). Он также известен как лассо (__l__east __a__bsolute __s__hrinkage и __s__election __o__perator).

В настройке одной задачи \ (\ ell_1 \) норма вычисляется на основе вектора параметров \ (a_t \) соответствующей задачи \ (t \), для MTL мы вычисляем ее по нашей матрице параметров задачи \ (А \).г \). Затем мы вычисляем \ (\ ell_1 \) норму этого вектора, что заставляет все, кроме нескольких элементов \ (b \), то есть строки в \ (A \), быть \ (0 \).

Как мы видим, в зависимости от того, какое ограничение мы хотим наложить на каждую строку, мы можем использовать разные \ (\ ell_q \). В общем, мы называем эти ограничения со смешанной нормой \ (\ ell_1 / \ ell_q \) нормами. Они также известны как блочно-разреженная регуляризация, поскольку они приводят к тому, что целые строки \ (A \) устанавливаются в \ (0 \). использовать регуляризацию \ (\ ell_1 / \ ell_ \ infty \), в то время как Argyriou et al.(2007) использовать смешанную норму \ (\ ell_1 / \ ell_2 \). Последнее также известно как групповое лассо и было впервые предложено.

Argyriou et al. (2007) также показывают, что задачу оптимизации невыпуклого группового лассо можно сделать выпуклой, наложив штраф на норму следа \ (A \), которая вынуждает \ (A \) иметь низкий ранг и тем самым ограничивает параметр столбца векторы \ (a _ {\ cdot, 1}, \ ldots, a _ {\ cdot, t} \), чтобы жить в подпространстве низкой размерности. кроме того, установите верхние границы для использования группового лассо в многозадачном обучении.

Насколько эта регуляризация с разреженными блоками интуитивно правдоподобна, она очень зависит от степени, в которой функции совместно используются в задачах. показывают, что если функции не сильно перекрываются, то \ (\ ell_1 / \ ell_q \) регуляризация может быть хуже, чем поэлементная \ (\ ell_1 \) регуляризация.

По этой причине улучшите блочно-разреженные модели, предложив метод, сочетающий разреженную блочно-разреженную регуляризацию и поэлементную разреженную регуляризацию. Они разбивают матрицу параметров задачи \ (A \) на две матрицы \ (B \) и \ (S \), где \ (A = B + S \).Затем \ (B \) принудительно сокращается по блокам с помощью регуляризации \ (\ ell_1 / \ ell_ \ infty \), а \ (S \) делается поэлементно разреженным с помощью лассо. Недавно предложили распределенную версию регуляризации с разреженными группами.

Связь между задачами обучения

Хотя ограничение разреженности группы вынуждает нашу модель учитывать только несколько функций, эти функции в основном используются во всех задачах. T_ {t = 1} a _ {\ cdot, t}) / T \) — вектор среднего параметра.Этот штраф приводит к кластеризации векторов параметров задачи \ (a _ {\ cdot, 1}, \ ldots, a _ {\ cdot, t} \) к их среднему значению, которое контролируется \ (\ lambda \). Они применяют это ограничение к методам ядра, но оно в равной степени применимо к линейным моделям.

Аналогичное ограничение для SVM было также предложено. Их ограничение основано на байесовских методах и стремится сделать все модели близкими к некоторой средней модели. Таким образом, в SVM убыток сводится к тому, что для каждого SVM существует большая маржа, близкая к средней модели.2 \) где \ (J (c) \) — набор задач в \ (c \) -м кластере.

Последним ограничением является взвешенная сумма трех норм:

\ (\ Omega (A) = \ lambda_1 \ Omega_ {mean} (A) + \ lambda_2 \ Omega_ {между} (A) + \ lambda_3 \ Omega_ {внутри} (A) \).

Поскольку это ограничение предполагает, что кластеры известны заранее, они вносят выпуклое ослабление вышеуказанного штрафа, что позволяет изучать кластеры одновременно.

В другом сценарии задачи могут не выполняться в кластерах, но имеют внутреннюю структуру.расширить групповое лассо для работы с задачами, возникающими в древовидной структуре, и применить его к задачам с графовой структурой.

В то время как предыдущие подходы к моделированию взаимосвязи между задачами используют регуляризацию нормы, другие подходы делают это без регуляризации: были первыми, кто представил алгоритм кластеризации задач с использованием k-ближайшего соседа, изучая общую структуру из нескольких связанных задач с приложением к полу-контролируемому обучению.

Во многих других работах по взаимосвязям учебных задач для многозадачного обучения используются байесовские методы:
предлагает байесовскую нейронную сеть для многозадачного обучения, помещая априорность в параметры модели, чтобы стимулировать аналогичные параметры для разных задач.расширить гауссовские процессы (GP) до MTL путем определения параметров для общей ковариационной матрицы. Поскольку это очень затратно в вычислительном отношении, они применяют схему разреженной аппроксимации, которая жадно отбирает наиболее информативные примеры. также используйте GP для MTL, предполагая, что все модели взяты из общей предыдущей.

размещает гауссово в качестве априорного распределения на каждом слое, специфичном для конкретной задачи. Чтобы стимулировать сходство между различными задачами, они предлагают сделать среднее значение зависимым от задачи и ввести кластеризацию задач с использованием смешанного распределения.Важно отметить, что для них необходимо заранее указать характеристики задачи, определяющие кластеры и количество смесей.

Основываясь на этом, нарисуйте распределение из процесса Дирихле и позвольте модели изучить сходство между задачами, а также количество кластеров. Затем они используют одну и ту же модель для всех задач в одном кластере. предложить иерархическую байесовскую модель, которая изучает скрытую иерархию задач, в то же время использует регуляризацию на основе GP для MTL и расширяет предыдущий подход на основе GP, чтобы сделать его более выполнимым с вычислительной точки зрения в более крупных условиях.

Другие подходы сосредоточены на настройке многозадачного онлайн-обучения: адаптировать некоторые существующие методы, такие как подход Evgeniou et al. (2005) в онлайн-настройки. Они также предлагают MTL-расширение регуляризованного персептрона, которое кодирует взаимосвязь задач в матрице. Они используют различные формы регуляризации, чтобы смещать эту матрицу взаимосвязи задач, например близость характеристических векторов задачи или размерность натянутого подпространства. Важно отметить, что, как и в некоторых более ранних подходах, они требуют, чтобы характеристики задачи, составляющие эту матрицу, были предоставлены заранее.затем расширите предыдущий подход, изучив матрицу взаимосвязей задач.

предполагает, что задачи образуют непересекающиеся группы и что задачи внутри каждой группы лежат в подпространстве низкой размерности. В каждой группе задачи используют одно и то же представление функций, параметры которого изучаются вместе с матрицей назначения групп с использованием альтернативной схемы минимизации. Однако полное разделение групп может быть не лучшим способом, поскольку задачи могут иметь общие функции, полезные для прогнозирования.к \) — вектор, содержащий коэффициенты линейной комбинации. Вдобавок они ограничивают линейную комбинацию редкостью скрытых задач; перекрытие в шаблонах разреженности между двумя задачами затем контролирует степень разделения между ними. Наконец, изучите небольшой набор общих гипотез, а затем сопоставьте каждую задачу с одной гипотезой.

Хотя многие недавние подходы к глубокому обучению использовали многозадачное обучение — явно или неявно — как часть своей модели (яркие примеры будут представлены в следующем разделе), все они используют два подхода, которые мы представили ранее: жесткий и жесткий. мягкое разделение параметров.В отличие от этого, лишь в нескольких статьях рассматривается разработка более совершенных механизмов для MTL в глубоких нейронных сетях.

Сети глубоких взаимоотношений

В MTL для компьютерного зрения подходы часто используют общие сверточные слои, изучая полносвязные слои для конкретных задач. улучшить эти модели, предложив сети глубоких взаимоотношений. В дополнение к структуре общих и специфических для задач слоев, которые можно увидеть на рисунке 3, они размещают матричные априоры на полностью связанных уровнях, что позволяет модели изучать взаимосвязь между задачами, подобно некоторым байесовским моделям, которые мы использовали. смотрели раньше.Этот подход, однако, по-прежнему основан на заранее определенной структуре для совместного использования, которая может быть адекватной для хорошо изученных проблем компьютерного зрения, но может оказаться подверженной ошибкам для новых задач.

Полностью адаптивное совместное использование функций

Начиная с другой крайности, предложите восходящий подход, который начинается с тонкой сети и динамически расширяет ее с жадностью во время обучения, используя критерий, который способствует группированию похожих задач.Процедуру расширения, которая динамически создает ветви, можно увидеть на рисунке 4. Однако жадный метод может оказаться не в состоянии обнаружить модель, которая является оптимальной в глобальном масштабе, в то время как назначение каждой ветви ровно одной задаче не позволяет модели изучать более сложную. взаимодействие между задачами.

Сети для вышивки крестиком

начинается с двух отдельных архитектур моделей, как и в случае мягкого разделения параметров.Затем они используют то, что они называют модулями вышивки крестиком, чтобы позволить модели определить, каким образом сети для конкретных задач используют знания о другой задаче, изучая линейную комбинацию выходных данных предыдущих слоев. Их архитектуру можно увидеть на Рисунке 5, на котором они размещают единицы вышивки крестом только после объединения и полностью соединенных слоев.

Низкий надзор

Напротив, в области обработки естественного языка (NLP) недавняя работа была сосредоточена на поиске лучших иерархий задач для многозадачного обучения: показать, что задачи низкого уровня, т.е.е. Задачи НЛП, обычно используемые для предварительной обработки, такие как тегирование части речи и распознавание именованных сущностей, должны контролироваться на более низких уровнях при использовании в качестве вспомогательной задачи.

Совместная многозадачная модель

Основываясь на этом открытии, предварительно определите иерархическую архитектуру, состоящую из нескольких задач НЛП, которые можно увидеть на рисунке 6, как объединенную модель для многозадачного обучения.

Весовые потери с неопределенностью

Вместо изучения структуры совместного использования используйте ортогональный подход, учитывая неопределенность каждой задачи.Затем они корректируют относительный вес каждой задачи в функции стоимости, выводя функцию потерь для нескольких задач, основанную на максимизации гауссовского правдоподобия с неопределенностью, зависящей от задачи. Их архитектура для попиксельной регрессии глубины, семантической сегментации и сегментации экземпляров показана на рисунке 7.

Тензорная факторизация для MTL

Более поздняя работа направлена ​​на обобщение существующих подходов к MTL для глубокого обучения: обобщение некоторых из ранее обсуждавшихся подходов к матричной факторизации с использованием тензорной факторизации для разделения параметров модели на общие и специфические для задачи параметры для каждого уровня.

Шлюзовые сети

Наконец, мы предлагаем Sluice Networks, модель, которая обобщает подходы MTL на основе глубокого обучения, такие как жесткое совместное использование параметров и перекрестные сети, подходы с разреженной блокировкой, а также недавние подходы NLP, которые создают иерархию задач. Модель, которую можно увидеть на рисунке 8, позволяет узнать, какие слои и подпространства должны быть общими, а также на каких уровнях сеть получила наилучшие представления входных последовательностей.

Что я должен использовать в моей модели?

Изучив эти недавние подходы, давайте теперь кратко подведем итоги и сделаем вывод о том, чем поделиться в наших глубоких моделях MTL. Большинство подходов в истории MTL были сосредоточены на сценарии, в котором задачи берутся из одного и того же распределения (Baxter, 1997). Хотя этот сценарий выгоден для совместного использования, он не всегда выполняется. Таким образом, чтобы разработать надежные модели для MTL, мы должны иметь возможность иметь дело с несвязанными или только слабо связанными задачами.

Хотя на ранних этапах работы над MTL для глубокого обучения было заранее указано, какие уровни использовать для каждой пары задач, эта стратегия не масштабируется и сильно искажает архитектуры MTL. Жесткое разделение параметров, методика, первоначально предложенная Каруаной (1996), все еще остается нормой 20 лет спустя. Хотя жесткое совместное использование параметров полезно во многих сценариях, оно быстро перестает работать, если задачи не связаны между собой или требуют рассуждений на разных уровнях. Таким образом, недавние подходы были направлены на то, чтобы научился, , чем делиться, и в целом превосходит жесткое совместное использование параметров.Кроме того, полезно дать нашим моделям возможность изучать иерархию задач, особенно в случаях, когда требуется разная степень детализации.

Как упоминалось ранее, мы выполняем MTL, как только оптимизируем более одной функции потерь. Вместо того, чтобы ограничивать нашу модель сжатием знаний обо всех задачах в одном и том же пространстве параметров, поэтому полезно использовать достижения в MTL, которые мы обсудили, и позволить нашей модели узнать, как задачи должны взаимодействовать друг с другом.

MTL идеально подходит в ситуациях, когда мы заинтересованы в получении прогнозов для нескольких задач одновременно. Такие сценарии распространены, например, в финансовом или экономическом прогнозировании, где мы можем захотеть предсказать значение многих, возможно, связанных показателей, или в биоинформатике, где мы можем захотеть спрогнозировать симптомы нескольких заболеваний одновременно. В таких сценариях, как открытие лекарств, где должны быть предсказаны десятки или сотни активных соединений, точность MTL непрерывно увеличивается с увеличением количества задач (Ramsundar et al., 2015).

Однако в большинстве ситуаций нас интересует только производительность одной задачи. Таким образом, в этом разделе мы рассмотрим, как найти подходящую вспомогательную задачу, чтобы по-прежнему пользоваться преимуществами многозадачного обучения.

Использование родственной задачи в качестве вспомогательной для MTL — классический выбор. Чтобы понять, какая может быть сопутствующая задача, мы приведем несколько ярких примеров. Каруана (1998) использует задачи, прогнозирующие различные характеристики дороги, в качестве вспомогательных задач для прогнозирования направления рулевого управления в беспилотном автомобиле; использовать оценку позы головы и вывод атрибутов лица в качестве вспомогательных задач для определения лицевых ориентиров; совместно изучать классификацию запросов и поиск в Интернете; Гиршик (2015) совместно предсказывает класс и координаты объекта на изображении; наконец, совместно спрогнозируйте длительность фонемы и частотный профиль для преобразования текста в речь.

Противоречие

Часто помеченные данные для связанной задачи недоступны. Однако в некоторых обстоятельствах у нас есть доступ к задаче, которая на противоположна тому, что мы хотим достичь. Эти данные могут быть усилены с помощью состязательной потери, которая не стремится минимизировать, а максимизировать ошибку обучения с использованием слоя обращения градиента. Эта установка недавно нашла успех в адаптации домена. Состязательная задача в этом случае — предсказание области ввода; за счет изменения градиента состязательной задачи потери от состязательной задачи максимизируются, что выгодно для основной задачи, поскольку заставляет модель изучать представления, которые не могут различать домены.

Подсказки

Как упоминалось ранее, MTL можно использовать для изучения функций, которые может быть нелегко изучить, просто используя исходную задачу. Эффективный способ добиться этого — использовать подсказки, то есть прогнозирование функций в качестве вспомогательной задачи. Недавние примеры этой стратегии в контексте обработки естественного языка: кто предсказывает, содержит ли входящее предложение слово с положительным или отрицательным настроением, в качестве вспомогательных задач для анализа тональности, и кто предсказывает, присутствует ли имя в предложении в качестве вспомогательной задачи для обнаружения ошибок имени. .

Сосредоточение внимания

Точно так же вспомогательная задача может использоваться, чтобы сосредоточить внимание на частях изображения, которые сеть обычно может игнорировать. Например, для обучения управлению (Каруана, 1998) однозадачная модель обычно может игнорировать разметку полосы движения, поскольку она составляет лишь небольшую часть изображения и не всегда присутствует. Однако прогнозирование разметки полос в качестве вспомогательной задачи заставляет модель научиться их отображать; эти знания затем могут быть использованы для основной задачи.Аналогично, для распознавания лиц можно научиться предсказывать расположение ориентиров на лицах в качестве вспомогательных задач, поскольку они часто являются отличительными.

Сглаживание квантования

Для многих задач цель обучения квантована, то есть, хотя непрерывная шкала может быть более правдоподобной, метки доступны в виде дискретного набора. Так обстоит дело во многих сценариях, которые требуют человеческой оценки для сбора данных, таких как прогнозирование риска заболевания (например, низкий / средний / высокий) или анализ настроений (положительный / нейтральный / отрицательный).В этих случаях может помочь использование менее квантованных вспомогательных задач, поскольку они могут быть легче усвоены из-за более плавной цели.

Прогнозирование входных данных

В некоторых сценариях нецелесообразно использовать некоторые функции в качестве входных данных, поскольку они бесполезны для прогнозирования желаемой цели. Тем не менее, они все еще могут руководить изучением задачи. В таких случаях функции могут использоваться как выходы, а не как входы. представляют несколько проблем там, где это применимо.

Использование будущего для предсказания настоящего

Во многих ситуациях некоторые функции становятся доступными только после того, как прогнозы должны быть сделаны. Например, для беспилотных автомобилей более точные измерения препятствий и разметки полосы движения могут быть выполнены после их проезда. Каруана (1998) также приводит пример прогнозирования пневмонии, после чего будут доступны результаты дополнительных медицинских исследований. В этих примерах дополнительные данные нельзя использовать в качестве функций, поскольку они не будут доступны в качестве входных данных во время выполнения.Однако его можно использовать как вспомогательное задание для передачи дополнительных знаний модели во время обучения.

Репрезентативное обучение

Цель вспомогательной задачи в MTL — дать модели возможность изучить представления, которые являются общими или полезными для основной задачи. Все вспомогательные задачи, обсуждаемые до сих пор, делают это неявно: они тесно связаны с основной задачей, поэтому их изучение, вероятно, позволит модели изучить полезные представления. Возможно более явное моделирование, например, используя задачу, которая, как известно, позволяет модели изучать переносимые представления.Цель языкового моделирования, используемая Cheng et al. (2015) и выполняет эту роль. Аналогичным образом, объектив автокодировщика может также использоваться как вспомогательная задача.

Какие вспомогательные задачи полезны?

В этом разделе мы обсудили различные вспомогательные задачи, которые можно использовать для использования MTL, даже если нас интересует только одна задача. Однако мы до сих пор не знаем, какая вспомогательная задача будет полезна на практике. Поиск вспомогательной задачи в значительной степени основан на предположении, что вспомогательная задача должна быть каким-то образом связана с основной задачей и должна быть полезной для прогнозирования основной задачи.

Однако у нас все еще нет четкого представления о том, когда две задачи следует считать похожими или связанными. Каруана (1998) определяет две задачи как похожие, если они используют одни и те же функции для принятия решения. Бакстер (2000) утверждает только теоретически, что связанные задачи имеют общий оптимальный класс гипотез, то есть имеют одинаковое индуктивное смещение. предположить, что две задачи связаны \ (\ mathcal {F} \), если данные для обеих задач могут быть сгенерированы из фиксированного распределения вероятностей с использованием набора преобразований \ (\ mathcal {F} \).Хотя это позволяет обдумывать задачи, в которых разные датчики собирают данные для одной и той же задачи классификации, например распознавание объектов с помощью данных с камер с разными ракурсами и условиями освещения, это не применимо к задачам, которые не решают ту же проблему. Xue et al. (2007), наконец, утверждают, что две задачи похожи, если их границы классификации, то есть векторы параметров, близки.

Несмотря на эти ранние теоретические успехи в понимании взаимосвязи задач, в последнее время мы не достигли большого прогресса в достижении этой цели.Сходство задач не является бинарным, но находится в спектре. Больше похожих задач должно больше помочь в MTL, в то время как меньшее количество похожих задач должно помочь меньше. Позволив нашим моделям узнать, чем поделиться с каждой задачей, мы можем временно обойти недостаток теории и лучше использовать даже только слабо связанные задачи. Однако нам также необходимо разработать более принципиальное понятие схожести задач в отношении многозадачного обучения, чтобы знать, какие задачи мы должны предпочесть.

Недавняя работа показала, что вспомогательные задачи с компактным и единообразным распределением меток предпочтительнее для задач маркировки последовательностей в НЛП, что мы подтвердили в экспериментах (Ruder et al., 2017). Кроме того, было обнаружено, что выигрыш более вероятен для основных задач, которые быстро выходят на плато с вспомогательными задачами, не выходящими на плато.

Эти эксперименты, однако, до сих пор были ограничены по объему, и недавние открытия дают только первые ключи к более глубокому пониманию многозадачного обучения в нейронных сетях.

В этом обзоре я рассмотрел как историю литературы по многозадачному обучению, так и более поздние работы по MTL для глубокого обучения. Хотя MTL используется все чаще, парадигма жесткого разделения параметров 20-летней давности все еще широко распространена для MTL на основе нейронных сетей.Однако недавние успехи в изучении того, чем делиться, являются многообещающими. В то же время наше понимание задач — их сходства, взаимосвязи, иерархии и преимуществ для MTL — по-прежнему ограничено, и нам нужно узнать о них больше, чтобы лучше понять возможности обобщения MTL в отношении глубокого анализа. нейронные сети.

Надеюсь, этот обзор был вам полезен. Если я допустил ошибку, пропустил ссылку или неверно истолковал какой-либо аспект, или если вы просто хотели бы поделиться своими мыслями, оставьте комментарий ниже.

Это сообщение в блоге также доступно как статья об arXiv, на случай, если вы захотите обратиться к нему позже.

Если вы нашли это полезным, рассмотрите возможность цитирования соответствующей статьи arXiv как:
Sebastian Ruder (2017). Обзор многозадачного обучения в глубоких нейронных сетях. Препринт arXiv arXiv: 1706.05098.

Динамика задания по метанию на максимальное расстояние

Частично моя цель состоит в том, чтобы изложить программу исследования, которой вы должны следовать, если хотите изучить что-либо, связанное с восприятием и действием.Если вас интересует движение, и вы не проводите такого рода анализ в рамках своей работы, тогда, я полагаю, вы делаете это неправильно. Как мы увидим в будущих публикациях, этот уровень детализации — это не просто игра с числами; формальное понимание динамики, лежащей в основе изучаемой нами задачи, является чрезвычайно важным , если мы хотим понять, что люди делают, а не просто описывать их поведение.

Тоже весело 🙂

Метание на максимальное расстояние, с точки зрения физики s
Метание — это пример движения снаряда .Динамика движения снаряда описывает, как объект движется в пространстве после первоначального толчка, а затем его оставляют в покое, за исключением воздействия гравитации — без дополнительной тяги. Этот начальный толчок может быть любым (бросок, выстрел из пистолета или пушки, попадание бейсбольной битой), и результирующее движение выглядит следующим образом:

Для данного объекта максимальное увеличение расстояния влечет за собой выбор и выполнение угла спуска около 36 ° (с учетом типичных значений сопротивления воздуха) и максимизацию скорости спуска. У человека будет максимальная скорость выброса, которую он может произвести. Учитывая эту скорость и угол спуска, единственный оставшийся способ повлиять на расстояние — это идентифицировать и использовать объект, чья комбинация размера и веса дает максимальное расстояние для этих параметров спуска.

1. Для заданного размера с увеличением веса расстояние сначала будет увеличиваться, достигать пика, а затем уменьшаться. Расположение этого пика будет отражать взаимосвязь между силой, передаваемой скоростью высвобождения, и массой, которая должна быть ускорена (например, подумайте (или лучше попробуйте) бросить мяч для пинг-понга против мяча для гольфа).
2. Для данного веса по мере увеличения размера расстояние сначала увеличивается, достигает пика, а затем снижаться. Расположение этого пика будет отражать компромисс между силой, создаваемой скоростью выброса, и поперечным сечением объекта, которое создает сопротивление воздуха.

Бросок на максимальное расстояние с точки зрения организма
Воплощенное исследование восприятия-действия всегда должно помнить, что оно также должно анализировать задачу с точки зрения организма от первого лица (Barrett, 2011).Что касается организма, то перечисленные выше динамические переменные задачи можно отсортировать следующим образом:

Объекты, которые нужно воспринимать: размер объекта, вес объекта, пройденное расстояние
Что нужно контролировать: высота выпуска, скорость спуска, угол выпуска
Вещи вне вашего контроля: сопротивление, плотность воздуха, сила тяжести

Восприятие: Перцепционный вопрос заключается в том, чувствительны ли люди к функции размера / веса / расстояния; могут ли они понять аффорданс? В частности, из-за предметов, которые различаются по размеру и весу, могут ли люди выбрать тот, который они действительно могут бросить дальше всего? Ответ — да (Bingham, Schmidt & Rosenblum, 1989; Zhu & Bingham, 2008), хотя плохим метателям для этого требуется практика.Обучение имеет решающее значение.

Следующий вопрос восприятия — как они воспринимают эту аффорданс — что это за информация? Ответ — «мы еще не знаем», но недавняя работа исключила тензор инерции как динамическое свойство, генерирующее эту информацию (Zhu, Shockley, Riley, Tolston & Bingham, 2012). Я расскажу об этих статьях в следующих нескольких постах.

Таким образом, вопросы восприятия в этой задаче касаются восприятия возможностей объекта и того, как они соотносятся с расстоянием . Таким образом, люди воспринимают свойства объекта (размер и вес), измеренные в соответствии с требованиями задачи (максимальное расстояние броска снаряда). Это может быть выражено в терминах перцептивного эквивалента реального размера отображения функции и веса на расстояние. Поэтому мы будем измерять функцию восприятия, используя меры действия (см. Ниже), и соотносим ее с известной мировой функцией.

Действие: Реализация данного броска требует реализации динамики броска и связи этой динамики с динамикой движения снаряда.Вы соединяете две динамические системы вместе, передавая выход одного канала другому (а иногда и наоборот). Бросок является односторонним, и это достигается за счет того, что динамика броска дает три значения (угол выброса , скорость выброса и высота выброса , ), которые могут использоваться как параметры для соответствующих переменных, составляющих динамику. движения снаряда. Все три из них можно измерить, и они являются мерой действия и восприятия аффордансов объекта.Такие меры являются «золотым стандартом» при измерении отношения восприятия к действию (Bingham & Pagano, 1998).

Для увеличения расстояния угол спуска должен составлять примерно 36 °, а скорость спуска должна быть как можно большей. Высота выпуска варьируется у разных людей, но мы находим, что она остается довольно постоянной, и в настоящее время не похоже, что люди активно ее контролируют. Следовательно, это замороженная степень свободы (см. Bernstein, 1967). Люди обычно создают подходящие ракурсы довольно быстро и могут делать это более надежно с обучением.С практикой люди улучшают расстояние, увеличивая скорость выброса, и (если им позволяют видеть расстояние, которое проходит мяч) эти улучшения действий идут рука об руку с улучшенной чувствительностью к возможностям объекта (Zhu, Dapena & Bingham, 2009; Zhu & Бингхэм, 2010).

Биомеханическое примечание: Почему скорость выброса является самым сложным параметром для контроля? Это потому, что высокие скорости требуют точного тайминга и контроля. Чтобы разогнать массу до высокой скорости высвобождения, вы должны создать большую силу.Эта сила должна создаваться в больших, медленных мышцах туловища и передаваться вдоль руки и на мяч по кинетической цепи .

Резюме
Динамика задачи движения снаряда, рассматриваемая в отношении конкретной версии задачи метание на максимальное расстояние , дает множество вопросов для эмпирического исследования и инструменты для интерпретации результатов. В следующих нескольких публикациях мы рассмотрим эмпирическую работу по этой задаче.


Барретт, Л. (2011) За пределами мозга: как тело и окружающая среда формируют познание . Нью-Джерси, Princeton University Press.Amazon.co.uk Amazon.com

Бернштейн, Н.А. (1967). Координация и регуляция движений. Оксфорд: Pergamon Press.

Bingham, G.P. И Пагано, К. (1998). Необходимость подхода восприятие / действие для восприятия определенного расстояния: Монокулярное восприятие расстояния для руководства достижением. Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность, 24 , 145-168.

Бингхэм, Г. П., Шмидт, Р. К., и Розенблюм, Л. Д. (1989).Подъем для броска на максимальную дистанцию: умный механизм восприятия. Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность, 15 (3), 507-528.

Zhu, Q. & Bingham, G.P. (2008). Является ли работа по восприятию возможностей для броска умным механизмом восприятия? Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность, 34 , 929-943.

Zhu, Q. & Bingham, G.P. (2010). Научиться воспринимать возможность метания на дальние дистанции: умный механизм или функциональное обучение? Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и производительность, 36 (4) , 862-875.

Zhu, Q., Dapena, J. & Bingham, G.P. (2009). Обучение метанию на максимальную дистанцию: отражают ли изменения угла выброса и скорости возможность метания? Human Movement Science, 28 (6) , 708-725.

векторов и снарядов — с ответами №4

Перейдите к:

Векторы и снаряды — Главная || Версия для печати || Вопросы и ссылки

Ответы на вопросы: Все || # 1-9 || # 10-45 || # 46-55 || # 56-72

Часть D: Решение проблем

56.В лаборатории сложения векторов Анна начинает у дверей класса и идет:

• 2,0 метра, Запад
• 12,0 метра, Север,
• 31,0 метра, Запад,
• 8,0 метров, Юг
• 3,0 метра, восток

Используя масштабированную диаграмму или калькулятор, определите величину и направление результирующего смещения Анны.

Ответ: 30,3 метра, 172 градуса

Чтобы обеспечить наиболее точное решение, эту проблему лучше всего решать с помощью калькулятора и тригонометрических принципов.Первый шаг — определить сумму всех горизонтальных (восточно-западных) смещений и сумму всех вертикальных (север-юг) смещений.

По горизонтали: 2,0 метра, Запад + 31,0 метра, Запад + 3,0 метра, Восток = 30,0 метра, Запад

По вертикали: 12,0 метра, север + 8,0 метра, юг = 4,0 метра, север

Серия из пяти смещений эквивалентна двум смещениям на 30 метров, Запад и 4 метра, Север. Результирующую этих двух смещений можно найти с помощью теоремы Пифагора (для величины) и касательной функции (для направления).Немасштабированный набросок полезен для визуализации ситуации.

Применение теоремы Пифагора приводит к величине результирующей (R).

R = Площадь (916 м ² )

R = 30,3 метра

Угол theta на диаграмме выше может быть найден с помощью функции тангенса.

тангенс (тета) = 0,1333

тета = invtan (0,1333)

тета = 7,59 градуса

Этот угол тета — угол между западом и равнодействующей. Направления векторов выражаются как угол поворота против часовой стрелки относительно востока. Таким образом, направление на 7,59 градусов меньше 180 градусов. То есть направление ~ 172 градуса .

57.В продуктовом магазине покупатель идет по проходу на 36,7 футов. Затем она поворачивает налево и идет вперед 17 футов. Наконец, она поворачивает направо и проходит 8,2 фута к конечному пункту назначения. (а) Определите величину общего смещения. (b) Определите направление вектора смещения относительно исходной линии движения.

Ответ: а) 48,0 футов; (b) 21 градус от исходной линии движения

К этой проблеме лучше всего подойти, используя диаграмму физической ситуации.Три смещения показаны на диаграмме ниже слева. Поскольку три смещения могут быть выполнены в любом порядке, не влияя на результирующее смещение, эти три этапа поездки удобно переставить на диаграмме ниже справа.

Из диаграммы справа очевидно, что три вектора смещения эквивалентны двум перпендикулярным векторам смещения 44,9 футов и 17 футов. Эти два вектора можно сложить вместе, и результирующий можно нарисовать от начального местоположения до конечного местоположения.Эскиз показан ниже.

Поскольку эти векторы смещения расположены под прямым углом друг к другу, величину результирующей можно определить с помощью теоремы Пифагора. Работа представлена ​​ниже.

R = Sqrt (2305 футов ² )

R = 48,0 футов

Угол theta на диаграмме выше может быть найден с помощью функции тангенса.

тангенс (тета) = 0,3786

тета = invtan (0,3786)

тета = 20,7 градуса

Это угол, который получается в результате с исходной линией движения (вектор смещения 36,7 фута).

58.Пеший поход 12,4 км, юг. Затем турист делает поворот на юго-восток и заканчивается в конечном пункте назначения. Общее водоизмещение двуногого маршрута составляет 19,7 км при 309 градусах. Определите величину и направление второго этапа поездки.

Ответ: 12,7 км, 347 градусов

Как и к предыдущей задаче (и к большинству других задач в физике), к этой проблеме лучше всего подходить с помощью диаграммы. Первое смещение происходит на юг, а результирующее смещение (на 309 градусов) находится где-то в четвертом квадранте .(Он находится в четвертом квадранте, потому что 309 градусов лежат между 270 градусами, или на юге, и на 360 градусах, или на востоке.) Для связи мы будем называть первое смещение как A, а второе смещение как B. Обратите внимание, что A + B = R. Поскольку величина и направление результирующего известны, компоненты x и y могут быть определены с помощью тригонометрических функций. Поскольку угол 309 градусов выражается как угол поворота против часовой стрелки с учетом востока, его можно использовать в качестве теты в уравнении.

R _x = R • cos (тета) = 19,7 км • cos (309 градусов) = 12,398 км

R _y = R • sin (тета) = 19,7 км • sin (309 градусов) = -15,310 км («-» означает юг)

Независимо от величины и направления B, он должен добавляться к вектору A, чтобы получить смещение на юг 15,310 км и смещение на восток 12,398 км. Это можно выразить математическими уравнениями как

A _y + B _y = 15.310 км, юг

Но A _x составляет 0 км, а A _y — 12 км, юг. Подставляя эти два значения в приведенные выше уравнения, можно определить значения x- и y-компонентов неизвестного смещения:

Знание компонентов B _x и B _y позволит нам определить величину и направление B. Другая диаграмма поможет визуализировать ситуацию.Величину B можно найти с помощью теоремы Пифагора. B — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12,398 км и 2,910 км. Сумма квадратов сторон равна квадрату гипотенузы.

B ² = 162,179 км ²

B = Sqrt (162,179 км ² )

B = 12.735 км

Направление B близко к 360 градусам.Как показано на диаграмме, оно меньше 360 градусов на величину, равную тета. Угол тета может быть определен с помощью функции касательной и длины двух сторон прямоугольного треугольника.

Касательная (тета) = 0,2347

Тета = Интан (0,2347)

тета = 13,2 градуса

Направление B составляет 360 градусов — 13,2 градуса = ~ 347 градусов.

59.Лодка плывет прямо через реку шириной 100 метров. Для следующих двух комбинаций скорости лодки и скорости течения определите результирующую скорость, время, необходимое для пересечения реки, и пройденное расстояние вниз по течению.

Ответ: См. Таблицу выше.

Два вектора скорости (лодка и река) направлены перпендикулярно друг другу. Их можно добавить с помощью теоремы Пифагора. Направление находится с помощью функции касательной; он выражается как угол поворота против часовой стрелки с востока.Время для перехода через реку зависит от ширины реки и скорости лодки. А расстояние вниз по течению зависит от времени, в течение которого лодка движется, и скорости, с которой она движется вниз по течению — скорости реки.

Ответ: См. Таблицу выше.

Решения всех пяти проблем со снарядами включают использование кинематических уравнений и подходящую стратегию решения проблем. Кинематические уравнения и их использование в задачах о снарядах перечислены и обсуждаются в другом месте. Основная идея стратегии состоит в том, чтобы определить три кинематических переменных для горизонтального или вертикального движения. Если известны три величины в одном направлении, можно найти все другие величины в этом направлении (или время полета).Часто время затем используется с кинематическими величинами для второго измерения, чтобы определить все другие неизвестные величины для этого измерения.

В каждой из этих задач известно, что a _x = 0 м / с / с, a _y = -10 м / с / с и v _iy = 0 м / с. Когда эти три известных знания объединяются с другими заданными знаниями, получаются следующие ответы:

61.Скорость и угол пуска даны для трех разных снарядов. Используйте тригонометрические функции для разделения векторов скорости на горизонтальные и вертикальные компоненты скорости. Затем используйте кинематические уравнения, чтобы определить время, в течение которого снаряд находится в воздухе, высоту, на которую он летит (когда он находится на пике), и горизонтальное расстояние, которое он проходит. (Чтобы упростить вычисления, используйте значение ускорения свободного падения -10 м / с / с.)

Ответ: См. Таблицу выше.

Решения всех трех проблем с негоризонтально запускаемыми снарядами включают использование кинематических уравнений и соответствующую стратегию решения проблем.Кинематические уравнения и их использование в задачах о снарядах перечислены и обсуждаются в другом месте. В каждой из этих задач известно, что _x = 0 м / с / с и _y = -10 м / с / с. Значения v _ix и v _iy можно определить с помощью тригонометрических функций:

Если известны v _ix и v _iy , можно вычислить другие неизвестные.Время до пика (t _до ) можно определить с помощью уравнения

, где v _fy = 0 м / с (нет вертикальной скорости для снаряда на пике) и _y = -10 м / с / с. Как только t _до известно, общее t (время прохождения всей траектории — как вверх, так и вниз) может быть определено путем удвоения t _до . Горизонтальное смещение снаряда (x) можно вычислить обычным способом, используя уравнение

, где t — общее значение t _{, a x = 0 м / с / с и v ix было первым вычисленным значением (с использованием тригонометрических функций). Наконец, y на пике (т. Е. Высота пика) можно рассчитать с помощью уравнения}

, где t — значение t _до , a _y = -10 м / с / с и v _iy было одним из первых вычисленных значений (с использованием тригонометрической функции).Значение t в уравнении равно t _до , потому что максимальная высота достигается, когда снаряд проходит половину своего общего времени; t _до это время. Этот метод даст ответы, приведенные в таблице выше.

62. Если снаряд выпущен горизонтально со скоростью 12,0 м / с с вершины здания высотой 24,6 метра.Определите горизонтальное смещение снаряда.

Ответ: x = 27,0 м

Эта проблема с горизонтально запускаемыми снарядами может быть (и должна быть) решена таким же образом, как и решение пункта 60 выше. Хотя №60 разбит для вас на приятные шаги, эта проблема не так удобна для пользователя. Настоятельно рекомендуется начать с перечисления известных значений для каждой из переменных в кинематических уравнениях. Полезно организовать информацию в два столбца — столбец известной горизонтальной информации и столбец известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, для определения времени можно использовать уравнение по оси Y.

Если подставить вышеуказанные значения в это уравнение, то получится время 2,25 секунды. Теперь значение t можно комбинировать со значением v _ix и значением _x и использовать в уравнении x

, чтобы получить ответ 27,0 м . Дополнительные примеры и обсуждение этих типов проблем со снарядами обсуждаются в другом месте.

63. Снаряд запускается с начальной скоростью 21,8 м / с под углом 35,0 градуса над горизонтом.

(а) Определите время полета снаряда.

(b) Определите максимальную высоту снаряда.

(c) Определите горизонтальное смещение снаряда.

Ответ: а) 2,55 с; (б) 7,98 м; (в) 45,7 м

Эта проблема со снарядом, не запускаемым горизонтально, может быть (и должна быть) решена таким же образом, как и решение пункта 61 выше. В то время как № 61 разбит для вас на хорошо структурированные шаги, эта проблема не так удобна для пользователя. Настоятельно рекомендуется начать с разрешения начальной скорости и угла на составляющие начальной скорости, используя уравнения:

Это дает значения v _ix = 17.9 м / с и v _iy = 12,5 м / с. После этого перечислите известные значения для каждой из переменных в кинематических уравнениях. Полезно организовать информацию в два столбца — столбец известной горизонтальной информации и столбец известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, для определения времени можно использовать уравнение по оси Y. Одно полезное уравнение —

, и в этом случае будет два решения: t = 0 с и t = 2,55 с. Эти два решения уравнения показывают, что время равно 0 с, когда вертикальное смещение (y) равно 0 м.Это верно до запуска (t = 0 с) и в момент приземления ( t = 2,55 с ). Последнее из двух решений можно использовать для определения горизонтального смещения (x). Используйте уравнение:

, где t равно 2,55 с, a _x = 0 м / с / с и v _ix было первым вычисленным значением (с использованием тригонометрических функций). Если добавить в это уравнение приведенные выше значения, получим ответ 45.7 м .

Для нахождения вертикального смещения на пике (y _пик ) требуется использование исходного уравнения y со временем 1,28 секунды (t _до ). Это время соответствует времени для половины траектории — времени, в которое снаряд будет в своем наивысшем или пиковом положении. Подставляя значения v _iy , a _y и t в уравнение

дает значение 7.98 м для высоты пика.

Дополнительные примеры и обсуждение этих типов проблем со снарядами обсуждаются в другом месте.

64. Снаряд запускается горизонтально с вершины обрыва высотой 45,2 метра и падает на расстоянии 17,6 метра от основания обрыва. Определите величину скорости запуска.

Ответ: 5,79 м / с

Лучший способ начать эту задачу — перечислить известные значения для каждой из переменных в кинематических уравнениях.Полезно организовать информацию в два столбца — столбец известной горизонтальной информации и столбец известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, для определения времени можно использовать уравнение по оси Y. Одно полезное уравнение —

, и в этом случае будет два решения: t = 3.0372 с и t = -3,0372 с. Полная парабола, которая следует вышеупомянутой функции, должна быть в местах, где координата y равна -45,2 м. Один будет «вперед во времени» на 3,0372 секунды; а другое решение находится в месте, прослеженном «назад во времени» с момента запуска. Конечно, положительный ответ — это тот, который нам нужен; его можно использовать для определения начальной горизонтальной скорости (v _ix ). Используйте уравнение:

, где t равно 3.0372 с, _x = 0 м / с / с и x = 17,6 м. Подсчитав вышеуказанные значения в это уравнение, мы получим ответ 5,7948 м / с .

65. Два студента-физика встают наверху своей 3,29-метровой палубы второго этажа и запускают водный шар из самодельного крыла. Аэростат запускается вверх со скоростью 45,2 м / с и углом 39 °.1 градус. Воздушный шар приземляется в накопительный пруд, поверхность которого находится на высоте 2,92 метра ниже отметки . Определите расстояние по горизонтали от места запуска до места посадки.

Ответ: 211 м

Это задача о снаряде, не запускаемом горизонтально, в которой указаны начальная скорость и угол запуска. Прежде чем приступить к решению такой проблемы, всегда следует сделать три начальных шага. Сначала определите начальные компоненты скорости (v _ix и v _iy ) с помощью тригонометрических функций.Во-вторых, постройте диаграмму физической ситуации. И в-третьих, организуйте известную (и неизвестную) информацию в виде «таблицы x-y». Вот эти три шага. Быстрый поиск решения перед тем, как провести предварительный анализ проблемы, часто приводит к потере времени и, в конечном итоге, к большой путанице.

Начальная скорость и угол могут быть разложены на компоненты начальной скорости с помощью уравнений:

Это дает значения v _ix = 35.077 м / с и v _iy = 28,507 м / с.

Показана диаграмма физического состояния.

Теперь известные значения для каждой из переменных в кинематических уравнениях перечислены в таблице с использованием столбца для известной горизонтальной информации и столбца для известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, для определения времени можно использовать уравнение по оси Y.Одно полезное уравнение —

, и в этом случае будет два решения: t = -0,1867 с и t = 6,004 с. Полная парабола, которая следует вышеупомянутой функции, будет иметь два положения, где координата y равна -5,49 м. Одно местоположение будет «вперед во времени» на 6.004 секунды; а другое решение находится в месте, прослеженном «назад во времени» с момента запуска. Конечно, положительный ответ — это тот, который нам нужен; его можно использовать для определения горизонтального смещения (x).

Теперь используйте уравнение:

, где t = 6,004 с, a _x = 0 м / с / с и v _ix = 35,077 м / с (как первоначально рассчитано с использованием тригонометрических функций). Подсчитав вышеуказанные значения в это уравнение, мы получим ответ 211 м . (Вау! Этим мальчикам лучше быть осторожными.)

66.Игрок по местам отбивает футбольный мяч с расстояния 39,6 метров от стоек ворот. Удар отрывается от земли со скоростью 24,8 м / с под углом 49,6 градуса. Высота стоек ворот составляет 3,10 метра.

(a) Определите величину, на которую удар проходит мимо стоек ворот.

(b) Какова самая длинная полевая цель (в ярдах) при данной скорости запуска? Предположим, что мяч попадает в горизонтальную перекладину стоек и отскакивает от нее. Дано: 1,00 метр = 3,28 фута.

Ответ: а) 13,7 м; (b) 64,7 ярда (измерено от места удара до стоек ворот)

(a) В части a этой задачи задача включает в себя определение высоты мяча (y), когда он прошел расстояние в 39,6 метра. Из этого значения можно вычесть высоту стоек ворот, чтобы определить величину зазора.

Как и в случае со всеми задачами о снарядах, не запускаемых горизонтально, решение следует начинать с преобразования начальной скорости и угла в начальные составляющие скорости с использованием уравнений:

Это дает значения v _ix = 16.073 м / с и v _iy = 18,886 м / с. После этого перечислите известные значения для каждой из переменных в кинематических уравнениях. Полезно организовать информацию в два столбца — столбец известной горизонтальной информации и столбец известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части x-информации, можно использовать x-уравнение, чтобы найти время, за которое футбольный мяч пройдет горизонтальное расстояние до стоек ворот.Одно полезное уравнение —

, в этом случае время составляет 2,4637 с. Теперь время можно комбинировать с y-уравнениями, чтобы найти вертикальное смещение (т. Е. Высоту над землей), когда мяч перемещается горизонтально к стойкам ворот. Используйте уравнение:

, где t = 2,4637 с, a _y = -9,8 м / с / с и v _iy = 18,886 м / с. Если добавить в это уравнение приведенные выше значения, получим ответ 16.788 г.

Когда мяч прошел горизонтальное расстояние 39,6 м, он находится на 16,8 м над землей. Высота стоек ворот 3,10 м; таким образом, мяч проходит мимо стоек ворот на 13,7 метра.

(b) Часть b этой задачи может быть решена аналогичным образом. Задача будет заключаться в том, чтобы сначала найти время, чтобы мяч поднялся до пика, а затем снова упал на высоту 3,10 метра. Затем для этого времени можно рассчитать горизонтальное смещение. Окончательный ответ затем нужно будет преобразовать в ярды.Могут использоваться одни и те же значения v _ix и v _iy . Учитывая новый контекст проблемы, значение y теперь известно, а x неизвестно. Информация может быть организована в виде обычной x- и y-таблицы.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, для определения времени можно использовать уравнение по оси Y. Одно полезное уравнение —

, и в этом случае будет два решения: t = 0.1718 с и t = 3,6825 с. Первое решение соответствует первой точке по параболе (во время подъема футбольного мяча), когда футбольный мяч находится на высоте 3,10 м, а второе решение — второй точке по параболе (во время падения футбольного мяча), когда футбол находится на высоте 3,10 м. Второй ответ можно использовать для определения горизонтального смещения (x) футбольного мяча. Используйте уравнение:

, где t = 3.6825 с, a _x = 0 м / с / с и v _ix = 16,073 м / с. Подсчитав приведенные выше значения в это уравнение, мы получим ответ x = 59,189 м. Это значение x можно преобразовать в футы, умножив на коэффициент преобразования 3,28 фут / м, а затем преобразовать в ярды путем деления на коэффициент преобразования 3,00 фут / ярд. Кикер может ударить мяч с игры на 64,7 ярда. (В футболе это будет называться полевым голом ~ 47 ярдов, поскольку стойки ворот расположены на 10 ярдов за линией ворот, а удар по мячу производится с расстояния примерно 7 ярдов за линией схватки.Дистанция бросков с игры измеряется от линии ворот до линии розыгрыша.)

67. Самолет стартует в точке A и пролетает 210 км под углом 311 градусов к точке B. Затем самолет пролетает 179 км под углом 109 градусов к точке C. Наконец, самолет пролетает 228 км под углом 29 градусов к точке D. Определите полученный результат. смещение (величина и направление) из точек A в D.

Ответ: R = 304 км, 24 градуса

Как и большинство задач сложения векторов, эту задачу лучше всего начинать с построения грубого наброска физической ситуации. Этот эскиз показан ниже. Самолет выполняет три отдельных смещения, в результате которых получается одно смещение из точки A в точку D.

Фактическое решение лучше всего выполнять с использованием тригонометрических функций для определения x- и y-компонентов каждого вектора смещения.Затем эти компоненты складываются для определения x- и y-составляющих результирующего. Работа организована в таблице ниже.

Когда компоненты известны, теорема Пифагора может использоваться для определения результата. Результирующий имеет компоненты 278,909 км, восток и 121,295 км, север. Величину и направление результирующего можно определить, добавив эти компоненты.Поскольку они расположены под прямым углом друг к другу, величину можно определить с помощью теоремы Пифагора, как показано ниже.

R ² = (278,909 км) ² + (121,295 км) ² = ,800 км ²

R = SQRT (.800 км ² )

R = 304 км

Направление будет указано как угол поворота против часовой стрелки с востока.Это просто угол Тета . Тета может быть определена с помощью касательной функции. Работа представлена ​​ниже.

Касательная (тета) = (121,295 км) / (278,909 км) = 0,43489

Тета = Интан (0,43489)

тета = 23,5 градуса

68. Сэмми Соса бьет хомеруна, который плывет на высоте 421 фута и приземляется на балкон квартиры, находящийся на вертикальном расстоянии 59.0 футов выше уровня места контакта мяч-битой. Наблюдатель рассчитывает время полета до балкона как 3,40 секунды.

(a) Определите скорость (величину и угол), с которой мяч покидает биту.

(b) Определите скорость мяча (в милях / час), когда он приземлится на трибуне.

Дано: 1,00 м / с = 2,24 миль / ч; 1,00 метр = 3,28 фута.

Ответ: (a) vi = 43,7 м / с при 30,2 градусах; (б) 88,3 миль / ч

(a) Для любой проблемы со снарядами всегда разумно начинать решение с перечисления известной и неизвестной информации в «x-y» таблице.»Это показано ниже.

Обратите внимание, что время полета известно. Время является скалярной величиной и не имеет связанного с ней направленного компонента; нельзя ссылаться на горизонтальное время или вертикальное время.Он указан в обеих таблицах, поскольку его можно использовать с кинематическими уравнениями как для x-, так и для y-направления.

Поскольку известны три части x-информации, для определения начальной горизонтальной скорости можно использовать x-уравнение. Одно полезное уравнение —

Начальная горизонтальная скорость (v _ix ) 37,751 м / с.

Также известны три части y-информации. Таким образом, y-уравнение может использоваться для определения начальной вертикальной скорости (v _iy ).Хорошее уравнение —

Подстановка вышеуказанных значений в это уравнение дает значение начальной вертикальной скорости (v _iy ) 21,951 м / с.

Мяч покидает биту Сэмми Сосы, двигаясь вверх со скоростью 21,951 м / с и перемещаясь по горизонтали со скоростью 37,751 м / с. Эти две составляющие начальной скорости можно использовать для определения начальной скорости и угла полета бейсбольного мяча после контакта с битой.Схема показана справа. Начальная скорость мяча представлена ​​гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, равными значениям составляющих. Таким образом, теорему Пифагора можно использовать для определения начальной скорости бейсбольного мяча.

v _i ² = (37,751 м / с) ² + (21,951 м / с) ²

v _i ² = 1906.97 м ² / с ²

v _i = SQRT (1906,97 м ² / с ² ) = 43,7 м / с

Угол (тета) начальной скорости можно определить с помощью тригонометрической функции. Здесь используется касательная функция.

Касательная (тета) = (21,951 м / с) / (37,751 м / с) = 0,58145

Тета = Invtan (0,58145) = 30,2 градуса

(b) В части (a) этой задачи начальная горизонтальная скорость была определена равной 37.751 м / с. Для снарядов эта горизонтальная скорость не изменяется во время полета снаряда. Таким образом, снаряд попадает в балкон, двигаясь с конечной горизонтальной скоростью (v _fx ) 37,751 м / с. Если конечную вертикальную скорость (v _fy ) можно определить, то ее можно использовать со значением v _fx для определения конечной скорости (v _f ). Несколько кинематических уравнений можно использовать для определения окончательной вертикальной скорости (v _fy ). Будет использовано следующее уравнение:

v _fy = 21.951 м / с + (-9,8 м / с / с) • (3,4 с)

v _fy = 21,951 м / с — 33,32 м / с

v _fy = -11,369 м / с

Зная x- и y-компоненты конечной скорости (v _f ), теорема Пифагора может использоваться для определения конечного значения скорости. Схема показана справа, а расчеты показаны ниже.

v _f ² = (37.751 м / с) ² + (-11,369 м / с) ²

v _f ² = 1554,41 м ² / с ²

v _f = SQRT (1554,41 м ² / с ² ) = 39,43 м / с

Это значение можно преобразовать в мили / час, используя тот факт, что 1,00 м / с = 2,24 миль / час. Ответ на часть b — 88,3 миль / час.

69.На платной дороге произошла досадная авария. Водитель случайно проехал через неисправную баррикаду на мосту (к сожалению). и приземлился в кучу сена (к счастью). Измерения на месте происшествия показали, что водитель упал на 8,26 метра по вертикали. Автомобиль пролетел 42,1 метра по горизонтали от места выезда с моста. Если водитель находился в зоне скорости 65 миль / ч, то определите величину, на которую водитель превысил ограничение скорости во время аварии.Предположим, что контакт с баррикадой не замедлил машину. (1,00 м / с = 2,24 миль / ч)

Ответ: 72,6 миль / ч

Это пример проблемы с снарядом, выпущенным горизонтально. Как и во всех задачах со снарядами, лучший способ начать задачу — это перечислить известные значения для каждой из переменных в кинематических уравнениях. Полезно организовать информацию в два столбца — столбец известной горизонтальной информации и столбец известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, для определения времени можно использовать уравнение по оси Y. Одно полезное уравнение —

, и в этом случае будет два решения: t = 1,2983 с и t = -1,2983 с. Полная парабола, которая следует вышеупомянутой функции, будет иметь два положения, где координата y равна -8,26 м.Один будет «вперед во времени» на 1,2983 секунды; а другое решение находится в месте, прослеженном «назад во времени» с момента запуска. Конечно, положительный ответ — это тот, который нам нужен; его можно использовать для определения начальной горизонтальной скорости (v _ix ). Используйте уравнение:

, где t = 1,2983 с, a _x = 0 м / с / с и x = 42,1 м. Если добавить в это уравнение приведенные выше значения, получим ответ 32.426 м / с. Это скорость, с которой автомобиль покидает мост в начале движения снаряда. Чтобы преобразовать это значение в миль / час, нужно умножить его на коэффициент преобразования (2,24 миль / час) / (1 м / с). Результат: 72,6 миль / час .

(На самом деле автомобиль двигался быстрее этой скорости, поскольку столкновение с ограждением, вероятно, замедлило автомобиль, прежде чем он выехал с моста и начал движение снаряда.)

70.Амур хочет пустить стрелу в открытое окно высокого здания. Окно находится на высоте 32,8 метра над землей, а Купидон стоит на высоте 63,6 метра от основания здания. Если Купидон направляет стрелу под углом 51,5 градуса над горизонтом, с какой минимальной скоростью он должен выстрелить стрелой, чтобы она вошла в окно?

Ответ: 32,7 м / с

Вот пример задачи о снаряде, запущенном не по горизонтали, в котором задан угол, но неизвестна скорость запуска.Таким образом, x- и y-компоненты начальной скорости не могут быть найдены. Тем не менее, выражения, связывающие эти компоненты с начальной скоростью, все еще можно записать и использовать в задаче.

Взята обычная процедура перечисления известной информации в «x-y таблице»:

Как показано в таблице, в задаче даны только две части информации по x и две части информации по оси y. Таким образом, поначалу может показаться, что информации предоставлено недостаточно. Но, как это часто бывает в реальной задаче , можно продвигаться вперед, используя переменные, в надежде, что найдется способ ввести другое уравнение, которое поможет в решении.Таким образом, будет записано уравнение как горизонтального, так и вертикального смещения. (Обратите внимание, что единицы были исключены из решения, чтобы улучшить ясность решения.)

Теперь мы сгенерировали два уравнения с двумя неизвестными, и можно найти решение для начальной скорости стрелки. Уравнение 1 используется для генерации выражения для t в терминах v _i . Затем это выражение подставляется в уравнение 2 , чтобы найти начальную скорость (v _i ).Работа представлена ​​ниже.

Подставляем в уравнение 2: 32,8 = (0,7826 • v _i ) • [(63,6) / (0,6225 • v _i )] + 0,5 • (-9,8) • [(63,6) / (0,6225 • v _i )] ²

32,8 = (0,7826 • v _i ) • [(63,6) / (0,6225 • v _i )] + 0,5 • (-9,8) • [(63,6) / (0,6225 • v _i )] ²

32,8 = 79,956 — 51145.94 / (в _и ) ²

-47,956 = -51145,94 / (в _и ) ²

(версия _и ) ² = (-51145,94) / (-47,956)

(версия _и ) ² = 1066,52

v _i = 32,7 м / с

71. В демонстрации физики снаряд запускается с высоты 1.23 м над землей со скоростью 10,6 м / с под углом 30,0 градуса к горизонту.

(a) На каком расстоянии по горизонтали от места запуска снаряд приземлится?

(b) С какой скоростью приземляется снаряд?

Ответ: (а) x = 11,7 м; (б) v _f = 11,7 м / с

(a) Как и в случае со всеми задачами со снарядами, не запускаемыми горизонтально, это следует начинать с определения начальной скорости (10,6 м / с) и угла (30.0 градусов) в компоненты начальной скорости с помощью уравнений:

Это дает значения v _ix = 9,180 м / с и v _iy = 5,30 м / с. После этого перечислите известные значения для каждой из переменных в кинематических уравнениях.Полезно организовать информацию в два столбца — столбец известной горизонтальной информации и столбец известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, можно использовать уравнение по оси Y, чтобы найти время, за которое снаряд поднимется и в конечном итоге упадет на пол. Одно полезное уравнение —

, и в этом случае есть два решения для времени: t = 1.2780 с и t = -0,1964 с. Полная парабола, которая следует вышеупомянутой функции, будет иметь два положения, где координата y равна -1,23 м. Одно местоположение будет «вперед во времени» на 1,2780 секунды; а другое решение находится в месте, прослеженном «назад во времени» с момента запуска. Конечно, мы хотим использовать в наших расчетах положительное значение времени. Итак, t = 1,2780 секунды.

Теперь время можно комбинировать с x-уравнениями, чтобы найти горизонтальное смещение (x). Используйте уравнение:

, где t = 1,2780 с, a _x = 0 м / с / с и v _ix = 9,180 м / с. Включение приведенных выше значений в это уравнение дает ответ в 11,739 метра для горизонтального смещения.

(b) Посадочная скорость (v _f ) снаряда может быть определена по значениям x- и y-составляющих конечной скорости. Поскольку анализируемый объект является снарядом, горизонтальное ускорение отсутствует, а конечная горизонтальная скорость (v _fx ) такая же, как начальная горизонтальная скорость (v _ix ) — 9.180 м / с. Конечная вертикальная скорость (v _fx ) может быть определена с помощью следующего кинематического уравнения:

v _fy = 5,3 м / с + (-9,8 м / с / с) • (1,2780 с)

v _fy = -7,2244 м / с

Зная x- и y-компоненты конечной скорости (v _f ), теорема Пифагора может использоваться для определения конечного значения скорости.Схема показана справа, а расчеты показаны ниже.

v _f ² = (9,180 м / с) ² + (-7,2244 м / с) ²

v _f ² = 136,462 м ² / с ²

v _f = SQRT (136,462 м ² / с ² ) = 11.7 м / с

72. Автомобиль припаркован на скале с видом на море. Обрыв наклонен на 29,0 градуса ниже горизонтали. Неосторожный водитель оставляет машину на нейтрали, и она начинает катиться из состояния покоя к краю обрыва с ускорением 4,50 м / с / с. Автомобиль проходит линейное расстояние 57,2 м до края обрыва, прежде чем погрузиться в океан внизу.Обрыв находится на высоте 42,2 м над уровнем моря.

(a) Найдите скорость (в м / с) автомобиля в момент, когда он покидает обрыв.

(b) Найдите время (в секундах), за которое машина упадет в воду ниже края обрыва.

(c) Найдите положение (в метрах) автомобиля относительно основания обрыва, когда он приземлится в море.

Ответ: (а) v _f = 22,7 м / с; (b) t = 2,02 секунды; (c) x = 40,1 метра

(a) Первая задача включает использование кинематического уравнения для определения скорости автомобиля после разгона из состояния покоя на 4.5 м / с / с на дистанцию ​​57,2 м. Лучшее уравнение —

v _f ² = (0 м / с) ² + 2 • (4,5 м / с ² ) • (57,2 м) = 514,8 м ² / с ²

v _f = SQRT (514,8 м ² / с ² ) = 22,689 м / с

(b) Когда автомобиль достигает края обрыва и скатывается, он становится снарядом с вертикальным ускорением 0 м / с ² .Вторая задача — определить время полета снаряда от края обрыва до воды внизу. Как и для всех снарядов, запускаемых негоризонтально, отправной точкой является определение начальной горизонтальной скорости (v _ix ) и начальной вертикальной скорости (v _iy ). Начальная скорость (22,7 м / с) и угол (-29,0 градуса) могут быть разложены на составляющие начальной скорости с помощью уравнений:

Это дает значения v _ix = 19.844 м / с и v _iy = -10,999 м / с. После этого перечислите известные значения для каждой из переменных в кинематических уравнениях. Полезно организовать информацию в два столбца — столбец известной горизонтальной информации и столбец известной вертикальной информации.

Поскольку теперь известны три части информации по оси Y, можно использовать уравнение по оси Y, чтобы найти время, за которое снаряд поднимется и в конечном итоге упадет на пол. Одно полезное уравнение —

, и в этом случае есть два решения для времени: t = 2.0196 с и t = -4,2644 с. Полная парабола, которая следует вышеупомянутой функции, будет иметь два положения, где координата y равна -42,2 м. Одно местоположение будет «вперед во времени» на 2,0196 секунды; а другое решение находится в месте, прослеженном «назад во времени» с момента запуска. Конечно, мы хотим использовать в наших расчетах положительное значение времени. Итак, t = 2,0196 секунды.

(c) Теперь время можно комбинировать с x-уравнениями, чтобы найти горизонтальное смещение (x). Используйте уравнение:

, где t = 2,02 с, a _x = 0 м / с / с и v _ix = 19,8 м / с. Включение вышеуказанных значений в это уравнение дает ответ 40,1 метра для горизонтального смещения.

Перейдите к:

Векторы и снаряды — Главная || Версия для печати || Вопросы и ссылки

Ответы на вопросы: Все || # 1-9 || # 10-45 || # 46-55 || # 56-72

Вам тоже может понравиться…

1. Блокнот калькулятора

   Блокнот калькулятора включает в себя текстовые задачи по физике, организованные по темам. Каждая проблема сопровождается всплывающим ответом и аудиофайлом, в котором подробно объясняется, как подойти к проблеме и решить ее.Это идеальный ресурс для тех, кто хочет улучшить свои навыки решения проблем.

   Посещение: Панель калькулятора На главную | Планшет калькулятора — Векторы и снаряды

2. Minds On Physics — приложение серии

   Minds On Physics — приложение («MOP the App») — это серия интерактивных модулей вопросов для учащихся, которые серьезно настроены улучшить свое концептуальное понимание физики. Каждый модуль этой серии посвящен отдельной теме и разбит на подтемы.«Опыт MOP» предоставит учащемуся сложные вопросы, отзывы и помощь по конкретным вопросам в контексте игровой среды. Он доступен для телефонов, планшетов, Chromebook и компьютеров Macintosh. Это идеальный ресурс для тех, кто желает усовершенствовать свои способности к концептуальному мышлению. В первую часть серии входят «Векторы» и «Снаряды».

   Посетите: MOP the App Home || MOP приложение — часть 1
   

Задача «100 номеров» — во время пандемии (возможно ли это?)

Пост номер один, наиболее просматриваемый (в 8 или 10 раз) на моем веб-сайте, — это ЗАДАЧА «100 номеров» — для построения норм групповой работы.Для многих из вас эта первая неделя школьных занятий стала любимой. Если вы никогда не читали этот пост — ПРЕКРАТИТЕ ЧИТАТЬ. Пожалуйста, прочтите сообщение «100 Number Task», прежде чем читать остальную часть этого сообщения.

Задача «100 номеров» БЫЛА любимым занятием на 1-й неделе… но затем пандемия ударила.

Наш мир перевернулся. Будут ли наши любимые занятия, задания и нормы в классе математики работать в эпоху «дистанционного обучения»?

Ни у кого нет инструкции для нашей новой нормы и того, как она будет работать.Что я точно знаю, так это то, что это…

• Если я был увлечен чем-то до марта 2020 года, я все еще увлечен этим сейчас.
• Если я достаточно хорошо подумаю и буду сотрудничать с другими преподавателями, я смогу понять, как делать что угодно в цифровой среде.

Я верю, что все, что я могу сделать во время очного обучения, можно воспроизвести (возможно, это будет выглядеть и ощущаться немного иначе) в дистанционном обучении. На самом деле — я верю в это … и я готов вложить всю свою энергию в то, чтобы понять это в отношении того, чем я больше всего увлечен.Задача «100 номеров» — лишь одна из таких вещей.

Почему я выполняю задачу 100 #?

Начнем с начала. Почему я увлечен использованием задачи «100 чисел»? Если вы не знаете, зачем вы используете эту задачу — как мы можем представить ее заново в другой обстановке. Создание цифровой версии этой задачи начинается с того, что мы знаем, ЧТО мы переосмысливаем. Так что найдите минутку — прежде чем читать дальше — и проведите мозговой штурм…

ЧТО вам нравится в задаче «100 чисел»?

ПОЧЕМУ вы используете задание «100 чисел» со своими учениками?

Вот мой список…

1. Это весело. Первая неделя в школе Я хочу заниматься чем-то интересным.
2. Это просто. Он имеет низкий этаж и приглашает всех студентов за стол. Его легко реализовать, и учащимся легко понять.
3. Студенты Наслаждайтесь.
4. Студенты ГОВОРИТ друг с другом.
5. Студенты СЛУШАЮТ друг друга.
6. Студенты работают вместе. Студенты сотрудничают.
7. У этого задания есть ШАБЛОН — он подкрепляет определение, которым я делюсь со студентами на 1-й неделе, о том, что такое математика.
8. Учащиеся работают со своими товарищами по команде, чтобы улучшить свою работу (побить свой предыдущий результат) — Моделирует саморазвитие / командное развитие.
9. Это вызывает сильные положительные чувства при работе по математике.Студентам нравится это задание, и они часто просят выполнить его снова на следующий день, неделю или месяц.
10. Получив от меня очень мало указаний, студенты начинают работать со своими товарищами по команде (членами группы). Их головы и тела полностью заняты этой задачей.
11. Он запускает обсуждение того, как выглядит отличная групповая работа. Студенты скажут мне, как выглядит групповая работа, а не я.
12. Мне нравится часть, где я фотографирую каждую группу. Они даже не замечают, и это заводит отличный разговор о групповой фокусировке. Я ссылаюсь на эти фотографии весь учебный год (вешаю их на стену в классе).

Итак, следующая задача… Сможем ли мы выполнить все это в условиях дистанционного обучения. Мой ответ после того, как я попробовал это с учителями и поговорил с учителями, которые использовали это со студентами, — ДА — по большинству пунктов выше. Единственный предмет, который все еще будет немного сложен, — это №11 — фотографии, которые я люблю делать.

Итак, что я могу вам посоветовать? Читайте дальше…

Войдите в Морган Стип.JAMBOARD + BREAKOUT ROOMS

В начале июля я общался со своим другом Морганом Стипе. Морган — учитель математики в средней школе из моего соседнего штата Айова. Этим летом она начала работать руководителем учителей / тренером в Open Up Resources. (НАШ). Я заметил, что Моган ссылается на задачу «100 чисел» через твиттер, и написал ей об этом. Мы с ней были на одной волне. Мы оба думали, что, возможно, задача 100 чисел может работать виртуально с использованием ZOOM комнат для обсуждения и JamBoard — версии Google совместной белой доски.

Итак… ..Морган и я пригласили руководителей учителей математики присоединиться к нам на тренировку в июле через ZOOM. Многие дела шли хорошо, а другие не очень хорошо. Однако в конце нашего сеанса я был убежден, что многие аспекты, которые мне нравились в задаче на 100 чисел при личной встрече, будут работать виртуально с использованием JamBoard.

Спасибо Моргану Стипу и всем другим учителям, которые добавили свои мысли о виртуальном использовании задачи «100 чисел».

Примечание: Существуют и другие платформы, которые позволяют делать то, что мы делали с помощью JamBoard и ZOOM.Некоторые учителя использовали Google Slides вместо JamBoard. Я включил ресурсы по этому поводу ниже. Многие говорили мне… «В моем районе используется Google Meets, а не ZOOM». (или Microsoft Teams) «В Google Meets нет комнат для обсуждения!» Если у вас нет возможности проводить собрания синхронно с помощью ZOOM, вы все равно можете создать идею комнат обсуждения, настроив несколько собраний. У Google Meets есть расширение для Chrome, которое вы можете загрузить для работы в комнатах обсуждения. Google Meets также скоро выйдет с переговорными комнатами.(Я слышал октябрь)

100 # task — Использование JAMBOARD и комнат для обсуждения.

Задача «100 номеров» может быть такой же ВЕСЕЛЫЙ И ПОЛЕЗНОЙ для начала обсуждения и норм групповой работы, если вы используете Jam-Board и ZOOM Breakout Rooms. Эта задача по-прежнему будет интересной. Это все еще будет интересно. Это все еще может вызвать отличную дискуссию о групповых нормах. Единственное, что потеряно (хотя это был мой любимый вариант), — это возможность фотографировать, пока студенты работают незаметно.

Что такое Jamboard?

Jamboard — это цифровая доска G Suite, которая предлагает широкие возможности совместной работы для команд и учебных классов.В настоящее время Jamboard ограничивает количество людей, которые могут подписаться на любой документ, до 50 человек. Поскольку в большинстве классов обучается не более 35 человек, это не проблема. Вам нужно будет сделать отдельный Jamboard (сделать копию, как любой другой документ Google) для каждого из ваших классов. ProTip — Я научился делать документ, который я называю «Оригинал», и делать с него копии для своего класса. В настоящее время Jamboard позволяет сделать только 20 страниц. Это означает, что страницы должны использоваться совместно в классе — не менее 2 студентов на страницу.В этом упражнении у меня по 4 студента на страницу. Наконец, вы можете испытать короткий (1 минуту) период, когда все входят в систему одновременно, когда нескольким учащимся говорят, что у них нет доступа — просто скажите им, чтобы они набрались терпения и снова войдите в систему.

Чтобы привлечь учащихся к выполнению задания «100 чисел», я настоятельно рекомендую вам научить их пользоваться JamBoard и его инструментами, используя другие забавные (нематические) задания. У меня не было бы первого опыта студента с JamBoard во время 100-Number TAsk. Мне нравится сначала практиковать JamBoard.

Практическое занятие JamBoard

Вы можете познакомить своих учеников с JamBoard, используя любое интересное задание. Я мог бы представить его, показав моим ученикам важные инструменты и рассказав им…

• Я собираюсь отправить вас в комнату обсуждения ZOOM с 3 вашими одноклассниками (всего 4 ученика).
• Когда вы попадете в комнату обсуждения, вы можете разделить экран, чтобы видеть своих одноклассников (в идеале камеры включены, даже если это всего лишь часть вашей головы).Покажите учащимся, как на их компьютере одновременно должны быть открыты 2 экрана.

• Ссылка на JamBoard, которую вы будете использовать, находится в окне чата на ZOOM.
• Когда вы открываете JamBoard. Убедитесь, что страница, на которой вы находитесь на JamBoard, совпадает с номером вашей комнаты для обсуждения. (см. фиолетовые стрелки ниже)

• Расскажите учащимся об инструменте «Перо»… Попросите каждого из них выбрать другой цвет и написать свое имя под наклейкой (или «стикерами», если вы не из MN).
• Скажите студентам, что все 4 из них могут писать одновременно.
• Попросите учащихся затем нарисовать все, что они хотят, с помощью пера, используя номер под их наклейкой.

• Попросите учащихся рассказать (говорите вслух — попросите их попрактиковаться в отключении звука в чате), почему они нарисовали ту картинку, которую сделали.
• Отправьте студентов в чат, чтобы они попрактиковались в использовании инструментов в течение примерно 5 минут. Пока учащиеся находятся в комнатах обсуждения, вы можете видеть, что они делают, прокручивая страницы на Jamboard.Приятно видеть, как все ваши ученики сотрудничают в режиме реального времени. Мне также нравится заходить в несколько комнат для обсуждения и слушать.

• Когда ваши ученики вернутся с тренировочного раунда (приведите их обратно из комнат для обсуждения), вы можете позвонить нескольким ученикам, чтобы они рассказали об их фотографиях, пока вы показываете их. экран JamBoard для всего класса. Спросите своих учеников, использовали ли они какие-либо другие инструменты в JamBoard. Студенты расскажут об использовании ластика, они скажут, что если вы хотите печатать, вы открываете заметку и печатаете.Некоторые студенты даже поймут, что могут загружать изображения в Jamboard.
• Обсудите, как важно разговаривать друг с другом, пока вы рисуете в комнате для обсуждения. Если необходимо (я делаю это много) — дайте вашим студентам основы предложений (рамки), чтобы поддержать их дискурс в комнатах для обсуждения.
• Morgan Stipe сделал мою оригинальную доску лучше. Вы можете скачать ее версию, нажав ЧЕРНУЮ КНОПКУ в конце этого поста.

Использование Jamboard с задачей «100 номеров»!

В тот же день, что и ваше практическое занятие, или на день или два позже, попросите ваших учеников выполнить задание «100 чисел» в комнатах для обсуждения JamBoard и ZOOM.

Мне нравится начинать работу с этой гифки и говорить… «Хорошие новости, студенты, чтобы выполнить сегодняшнее задание, вам нужно только уметь считать. Давайте все вместе попрактикуемся в счете… «Один, два, три, четыре, пять, шесть…» »

Перед тем, как отправлять учащихся в комнаты для обсуждения, напомните им, что номер их комнаты для обсуждения должен совпадать с их страницей с джамбоадом. (см. фиолетовый ниже). Напомните учащимся использовать инструмент «Перо» (каждый учащийся разного цвета) и напишите свое имя перед любым другим словом. Скажите ученикам, что каждый ученик должен по очереди находить числа от одного до 100.Только один ученик может каждый раз обводить цифру. Они МОГУТ использовать инструмент выделения, чтобы помочь членам своей группы найти следующий номер. Скажите им, что у них будет 3 минуты (вы, учитель, закроете комнаты для обсуждения через 3 минуты, заставив их вернуться в основную комнату).

Когда ученики возвращаются в главную комнату. Скажите им, что вы собираетесь отправить их обратно в комнаты для обсуждения на 3 минуты, чтобы они рассказали о раунде 1. Скажите им, чтобы они открыли записку и напишите что-нибудь, что их группа сделала хорошо или что-то, что они заметили, помогло им найти числа.

Соберите студентов вместе в главной комнате ZOOM. Обсудите в классе то, что они заметили. Примечание для учителя: если у вас есть ученики, которые пишут то, что они заметили, на стикерах — вы можете провести обсуждение, вы можете выбрать учеников для разговора (поскольку вы можете видеть все, прокручивая страницы Jamboard), когда они вернутся в главную комнату.

Попросите учащихся выполнить второй раунд из задания 100 #, используя то, что они узнали на новой странице JamBoard. Посмотрите, смогут ли учащиеся пройти дальше 1-го раунда.(СОВЕТ, если вы не читали мой исходный пост — прочтите его сейчас — есть образец для задания на 100 чисел)

Верните учеников в главную комнату и попросите их рассказать о том, как выглядит хорошая групповая работа. В идеале список вашего класса может выглядеть примерно так…

Используйте этот список, чтобы сообщить, как вы, как учитель, будете выполнять задание «100 чисел» с помощью JamBoard и ZOOM Break-out Rooms. Какие действия учителя вы можете сделать, чтобы ученики говорили вышесказанное, а не вы, учитель?

100 # task — Sara’s Tips

Раньше я использовал 100 Number Task Week 1.Многие учителя говорили мне, что это их любимый первый день в школе. Во время дистанционного обучения мое чутье подсказывает подождать 2 или 3 недели, чтобы использовать это задание. Используйте неделю 1, чтобы установить нормы использования технологий, встреч онлайн и создания сообщества в вашем классе.

Если этой осенью вы проводите индивидуальное или гибридное обучение, нам все равно нужно держать наших учеников на расстоянии 6 футов друг от друга. Честно говоря, мне кажется, что Личное обучение по-прежнему дистанционное .Я настоятельно рекомендую использовать JamBoard на ЛИЧНЫХ устройствах и этой осенью. Студентам не нужно приближаться, чтобы поговорить вместе. Другой учитель предложил приклеить доску со 100 номерами к стене, и ученики делают это стоя, и только один ученик может подойти к доске одновременно.

Я не говорю своим ученикам использовать маркеры разных цветов. Раунд 1 . Если они это сделают — пусть будет так. Если нет — это тоже круто. Узор сложнее увидеть, если учащиеся используют один и тот же цветовой маркер.Подумайте о том, чтобы все начали с одного и того же цветного маркера.

Есть множество способов запутать эту задачу. Вы можете попросить учащихся начать с 100 и считать в обратном порядке. В моем исходном посте у меня есть множество версий, которые другие создали для этой задачи, чтобы сделать ее более сложной или, по крайней мере, другой.

100 # task — Советы Моргана Стипа

Морган несколько раз использовал задачу «100 номеров», используя JamBoard и комнаты обсуждения. Вот что она сказала: «100 Numbers стали хитом на этой неделе благодаря деятельности JamBoard.Как команда, мы думали, что если у вас есть группа из 3 человек, это сработает, если группа будет действовать как человек 4 и найти числа для пропавшего товарища по команде. Если бы у вас были группы по 5 человек, один товарищ по команде мог бы использовать лазер и помогать находить числа! »

100 # task — Советы Шоны Вьет

Шона Вьет использовала это с другими взрослыми. Посмотрите ЕЁ версию на JamBoard.

От Шоны…

«Я установил несколько досок и использовал разноцветные наклейки, чтобы помочь командам легко найти свою вторую доску.Я продемонстрировал Jamboard, используя маркер вместо ручки, так что узор «выскочит». Им было приказано добавить свои имена в сообщение, чтобы мы могли подвести итоги ».

Шона поделилась с учителями видео, на котором она выполняет это задание. Мне нравится то, что она сказала о том, как взрослые используют эту задачу в JamBoard… «некоторые числа имеют два цвета, потому что один из парней признал, что он« помогал »другим, а не следовал правилам».

100 # task — Руководство по фасилитации

Джина Андерсон посетила тестовую сессию, которую мы с Морганом провели.Она создала руководство для своих учителей, объясняя процесс.

Вы можете найти Gina’s Facilitation Guide и все другие ресурсы, нажав ЧЕРНУЮ КНОПКУ в конце этого сообщения.

100 # task — Использование GOOGLE SLIDES

Меган Хайн и другие успешно использовали Google Slides и комнаты обсуждения, выполняя задачу 100 #. Посмотрите эту ветку в Твиттере Меган Хайн.

Я включил версию Меган Задачи с 100 числами в Google Slides и другие, которыми поделились со мной, которые вы можете получить, нажав черную кнопку ниже.

Совет от Сони Тведт в Твиттере — ЗДЕСЬ находится сообщение Алисы Киллер о том, как раздавать слайды каждому из ваших учеников / групп.

… .Но у меня нет ZOOM и комнат для обсуждения

Хотя я уже говорил об этом выше — я часто получаю этот вопрос в Интернете. «Сара, я использую Google Meets, а у них нет комнат для обсуждения». Ответ: у Google Meets пока официально нет комнат для обсуждения. Они идут. А пока введите запрос «google встречает расширение комнаты обсуждения», загрузите его и используйте…..ИЛИ… прислушайтесь к совету Кендры Ньюман тому, кто спросил. (примечание — это также будет работать с Microsoft Teams)

100 # task — Использование PEAR DECK

После публикации этого блога Дебби Уртадо прокомментировала в Твиттере использование задачи 100 Number с Pear Deck. Я попросил ее рассказать о том, как… (больше скоро будет)

Вот ветка в твиттере, где она объясняет, как использовать Pear Deck

СКАЧАТЬ РЕСУРСЫ

Если вы хотите получить копии используемых JamBoards, Google Slides и Powerpoint ….Нажмите ЧЕРНУЮ КНОПКУ ниже, и вы будете подключены к папке ресурсов Google.

ПРИМЕЧАНИЕ. Чтобы сделать элементы в папке своими, просто «СДЕЛАЙТЕ КОПИЮ». Все документы настроены на «только просмотр», но вы можете редактировать их, если «СДЕЛАЙТЕ КОПИЮ». Лучший.

Последнее напоминание! Вернитесь и (пере) прочтите мой оригинальный пост с заданием на 100 номеров. В этом посте есть множество различных версий Задачи, которые вы можете адаптировать для настройки дистанционного обучения. Наслаждаться.

Еще 1 вещь — я хотел бы услышать от вас.

Если вы попробуете выполнить задание «100 чисел» с учащимися в условиях дистанционного обучения, я был бы рад услышать от вас. Что сработало? Что не сделали? Прокомментируйте ниже или напишите мне в Твиттере @saravdwerf, или найдите меня в Instagram @saravanderwerf или ПОНРАВИТЕСЬ на моей странице в Facebook @saravanderwerf Я хотел бы обновить этот пост идеями от всех вас.

Объяснение потерь: Контрастная потеря | от Максима Бекузарова

Это серия постов, объясняющих различные функции потери, используемые для задачи распознавания лиц / проверки лиц.

Существует 2 типа задач для проверки лиц / распознавания лиц (рис. 0).

Первая — это так называемая задача « Закрытый набор ». По сути, это простая задача классификации , в которой нам нужно сопоставить входное изображение лица с одним из N классов (людей). Вы не можете добавлять новых людей и не можете исключать существующих, поэтому эта формулировка задачи Face Verification / Face Recognition не очень реалистична и очень ограничена с точки зрения практического использования.Модель здесь пытается изучить отдельных функций в этом случае — то есть функций, которые позволили бы назначить метку из предопределенного набора для данного изображения. Модель пытается найти гиперплоскость, правило, разделяющее заданные классы в пространстве.

Вторая задача называется «Открытый набор». Это означает, что у нас действительно есть некоторый предопределенный набор людей для обучения, но модель может быть применена к любым невидимым данным, и она должна обобщать . В этом случае модель пытается решить проблему обучения метрики : изучить какую-то метрику сходства , и для этого необходимо выделить отличительных признаков — функций, которые можно использовать для различения разных людей на любые два (или более) изображения.Модель пытается не разделять изображения с помощью гиперплоскости, а, скорее, реорганизовать пространство ввода, объединить похожие изображения в некую форму кластера, отталкивая разнородные изображения.
Это несколько напоминает проблему кластеризации в неконтролируемом обучении — и действительно, вы можете использовать модель, обученную на задаче обучения метрикам, для создания матрицы расстояний для новых данных, а затем запускать на ней алгоритмы, такие как DBSCAN, например, кластерные изображения лица людей, где каждый кластер будет соответствовать новому человеку.

Контрастная потеря впервые была введена в 2005 году Янном Ле Канном и соавт. в эта статья , , и ее первоначальное приложение находились в разделе «Уменьшение размерности». Теперь, если вы помните, общая цель алгоритма уменьшения размерности может быть сформулирована следующим образом:

Учитывая образец (точку данных) — размерный вектор D- , преобразуйте этот образец в d -мерный вектор, где d ≪ D , сохраняя при этом как можно больше информации.

Случай Ле Канна был немного более узким — ему нужен был способ изучить функцию параметрического сопоставления (от D до d измерений) со следующими ограничениями:

1. Это сопоставление должно сохранить окрестностей отношений между точками данных.
   Например. если две точки данных были похожи на до преобразования, они должны быть близки друг к другу после преобразования — то есть расстояние между ними после преобразования было бы малым .
   Если бы две точки данных были непохожими — они были бы далеко друг от друга, т.е. расстояние между ними после преобразования было бы большим .
2. Это отображение должно обобщать новые, невидимые данные.

Теперь, как мы узнаем, похожи ли две точки данных на самом деле? Это исходит из наших предварительных знаний — например, для задачи проверки лица нам нужно определить, содержат ли два заданных изображения одного и того же человека — и в этом случае кажется логичным, чтобы изображения были похожи , если человек на обоих из них то же лицо .Если есть 2 разных человека — то такие фотографии следует считать непохожими на . По сути, это метки для наших данных.

Итак, нам нужно изучить некоторую сложную параметрическую функцию, которая работает с многомерными данными, такими как изображения или даже видео. Похоже на работу для нейронной сети !

Действительно, вот как может быть реализована проверка лица — CNN (сверточная нейронная сеть) обучается отображать входные изображения разных людей в векторы действительных чисел (также называемые «векторами признаков » или « вложениями »). ”) — например, 128- d векторов, таким образом, что эти вложения фотографий одного и того же человека очень близки друг к другу (в терминах e.грамм. Евклидово расстояние, косинусное сходство или какая-то другая метрика), а встраивания фотографий разных людей далеки друг от друга.
И чтобы убедиться, что человек на двух изображениях действительно один и тот же человек, вы запускаете свою нейронную сеть на обоих изображениях и вычисляете расстояние между полученными вложениями. Если это расстояние небольшое, скорее всего, это один и тот же человек, если большое — скорее всего, это два разных человека.

Ладно, а как такую ​​сеть тренировать? Вот где в игру вступает Contrastive Loss .

Общая формула для контрастных потерь показана на рис. 1.

Y Термин здесь указывает, похожи ли две заданные точки данных (X₁ и X₂) ( Y = 0) или не похожие ( Y = 1).
Член Ls на рис. 1 обозначает функцию потерь, которая должна применяться к выходу, если данные выборки похожи, член Ld — функция потерь, применяемая, когда данные точки данных не похожи.
Термин Dw в скобках — это сходство (или, скорее, несходство ) между двумя преобразованными точками данных, указанными Ле Канном, например:

G в этой формуле обозначает саму функцию отображения , — т.е. нейронную сеть в нашем случае. Это обычная функция евклидова расстояния (рассчитанная между выходами нейронной сети), которая использовалась Ле Канном в статье, однако, насколько я понимаю, вы можете использовать другие метрики сходства, такие как манхэттенское расстояние, косинусное сходство и т. Д.

Формула на рис. 1 очень напоминает потерю кросс-энтропии — она ​​имеет ту же структуру. Разница в том, что потеря кросс-энтропии — это потеря классификации , которая работает с вероятностями классов, производимых сетью независимо для каждой выборки, а контрастная потеря — это потеря метрического обучения , которая работает с точками данных, созданными сетью и их позиции относительно друг друга. Это также одна из причин, по которой кросс-энтропийная потеря обычно не используется для метрических задач обучения, таких как проверка лица — она ​​не налагает никаких ограничений на распределение во внутреннем представлении данных модели в модели — i.е. модель может изучать любые особенности независимо от того, будут ли похожие точки данных расположены близко друг к другу или нет после преобразования.

Точная функция потерь, которую придумал Ле Кунн, представлена ​​на рисунке 3.

Итак, Ls (потеря для аналогичных точек данных) составляет всего Dw , расстояние между ними, если два точки данных помечены как похожие, мы минимизируем евклидово расстояние между ними.